(4—3)
即在该面上切应力为零,拉伸正应力最大,故裂纹容易沿该平面扩展。
(二)应力场强度因子Ki
由式(4-1)可知,对于裂纹前端的任意给定点,坐标值确定,该点的应力分量完全取决于K】。
因此,Ki表示在名义应力作用下,含裂纹体于弹性平衡状态时,裂纹尖端附近
应力场的强弱。
也就是说,它的大小就确定了裂纹尖端各点的应力大小,故Ki是表示裂纹
尖端应力场强度因子,简称应力场强度因子。
式(4—1)中的Ki—、二a,是对无限大宽板试样并带有中心穿透裂纹的特殊条件下推导出来的。
当试样的几何形状、尺寸以及裂纹扩展方式变化时,虽然式(4—1)成立,
但式中Ki就改变了,在一般情况下Ki为:
K=ia(4—3)
式中,a为裂纹长度的一半,丫是一个和裂纹形状、加载方式以及试样几何因素有关的量,它是一个无量纲系数。
有中心穿透裂纹的无限大宽板Y=「:
。
Ki的量纲为应力X长度1/2其单位是Mpa.m/2或MN.nT。
一般丫=1〜2。
对于n>m型裂纹,其应力场强度因子的表达式为:
K口=丫.ax]j.=Ya
1、平面应力
2、平面应变
平面应变应力状态,因实际剪切力变小,使材料塑性变形困难,裂纹容易扩展,材料显示较脆,因而是一种危险的应力状态。
(三)、断裂韧度Kic和断裂K判据
1、金属的断裂韧度Kic
既然Ki是决定应力场强弱的一个复合力学参量,就可将它看作是推动裂纹扩展的动力,以建立裂纹失稳扩展的类型判据和断裂韧度。
式K一二丫a,当c和a单独或共同增大时,K】和裂纹尖端各应力分量也随之增大。
当Ki增大到临界值时,也就是在裂纹尖端足够大的范围内,应力达到了材料的断裂强度,裂纹便失稳扩展导致材料脆性断裂。
这个临界或失稳状态的Ki值记作Kic或Kc,称为断
裂韧度,Kic为平面应变断裂韧度,表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展
的能力。
&为平面应力断裂韧度,表示在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
它们都是i型裂纹的材料断裂韧性指标。
在临界状态下所对应的平均应力,称为断裂应力或裂纹体断裂强度,记作cc;对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸,记作aco三者之间的关
系为:
Kc二丫二c、ac
可见,材料的Kic越高,则裂纹体的断裂应力或临界裂纹尺寸就越大,表明难以断裂。
因此,Kic表示材料抵抗断裂的能力。
注意:
Ki和Kic是两个不同的概念。
…….
2、裂纹体断裂判据
根据应力场强度因子Ki和断裂韧度Kic的相对大小,可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据,即
丫二、a一Kc
裂纹体受力时,只要满足上述条件,就会发生脆性断裂。
反之,即使存在裂纹,也不会断裂,这种情况称为破损安全。
3、K判据的应用
上式为一个重要的公式。
用来分析和计算一些实际问题。
现分述如下:
1确定带裂纹构件的承载能力(估算裂纹体的最大承载能力),(求Cc)o
2确定构件安全性或为选材提供依据(求Kic)o
3确定临界裂纹尺寸,为探伤提供理论依据(求ac)。
(四)裂纹尖端塑性区及Ki的塑性区修正
当裂纹尖端所受应力超过屈服强度时,将出现一个塑性区,塑性区的存在给力学计算带来困难。
但是当塑性区很小时,作以简单处理后,仍然采用弹性力学计算,处理这个小塑性区的过程称为塑性区修正。
1、裂纹尖端屈服区的大小
计算思路:
采用米赛斯判据。
其中的C1、C2、63根据力学换算公式和公式(4-7)得到平面应变和平面应力状态下的两个塑性区边界(弹性区与塑性区的分界线)方程。
裂纹尖端塑性区边界线见图4-3当B=0°时:
2二;「
(平面应变)
2、应力松弛对塑性区尺寸的影响
上述讨论忽略了裂纹尖端的应力值高于屈服强度时,将产生松弛。
松弛掉的应力转移到屈服区周围的区域,从而使这些区域内的应力值升高,若区域内的应力高于屈服应力时,则也将产生屈服。
即屈服区将进一步扩大,由ro增加至R。
经推导计算得出:
2
可见,应力松弛的结果,均使塑性区扩大了一倍。
屈服区尺寸正比于—1。
由此可
2s丿
见,不论是平面应力或平面应变,塑性区宽度总是与(KiCCs)2成正比。
材料的Kic越高
和Cs越低,其塑性区宽度越大。
因此,在测定材料的K:
c时,为了使裂纹尖端处于小范围
屈服,需参照(KiCCs)2值进行试样设计。
3、塑性区修正
为便于简化计算,使弹塑性问题化为弹性问题,把塑性区替换掉。
最简单而实用的方法是在计算Ki时,采用虚拟有效裂纹代替实际裂纹,如图4-1-8所示。
裂纹a前方区域在
未屈服前,cy的分布曲线如图4-1-7中DBC屈服并应力松弛后的cy分布曲线为ABEF塑性区宽度为R,如果将裂纹延长为a+ry,即裂纹顶点由O虚拟至O',称a+ry为有效裂纹长度,则在它的尖端O'外的弹性应力cy的分布曲线为FCD(图4-1-8),基本上和因塑性区存在的实际应力分布曲线ACE中的弹性应力部分CE相重合。
这就是用有效裂纹代替原有
裂纹和塑性区松弛联合作用的原理。
这样,弹性理论仍然有效。
计算应力场强度因子时应为:
KC=Y,ary
计算表明,有效裂纹的塑性区修正值,正好是应力松弛后塑性区的半宽,即:
般C/(Ts>0.7时,其Ki变化比较明显,需要进行修正
三、裂纹扩展的能量率G及断裂韧度Gc
根据热力学定律,自然界的一切过程必须遵循能量守恒定律,一切自发进行的过程,一定使系统本身的能量降低。
裂纹的失稳扩展是一个自发进行的过程。
我们只要分析裂纹扩展过程中的能量变化,建立平衡方程,就可以获得裂纹失稳扩展的能量判据,建立断裂韧性与外力t及裂纹长度a之间定量关系。
(一)裂纹扩展时的能量转化关系
-:
:
Ue-仙二p2s(4-21)
上式等号右端是裂纹扩展;A面积所需要的能量,是裂纹扩展的阻力;等号左端是裂纹扩展孙面积系统所提供的能量,是裂纹扩展的动力。
(二)裂纹扩展能量释放率Gi
通常把裂纹扩展单位面积由系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率,简称能量释放率或能量率,用G表示。
是裂纹扩展力。
2=(平面应力)1
1E
卜
(1-V2M2a十h、、
a(平面应变)J(4-26)
E
可见,G和Ki相似,也是应力和裂纹尺寸的符合参量,只是表达式和单位不同而已。
(三)断裂韧度Gc和断裂G判据
Gc称为断裂韧度(平面应变断裂韧度),表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。
在裂纹失稳的临界状态下有:
(四)Gc和Kic的关系
第二节断裂韧度Kic的测试
本节着重介绍Kic的测试。
关于Kic的测试可参照GB4161-84《金属材料平面应变断裂韧度试验方法》进行。
在此仅简要介绍。
一、试样形状、尺寸及制备
1、试样种类:
标准中规定了四种试样:
标准三点弯曲试样、紧凑拉伸试样、C型拉伸
试样和圆形紧凑拉伸试样。
常用的标准三点弯曲试样和紧凑拉伸试样见图4-7所示。
其中
[弯曲试样较为简单,故使用较多
2、试样尺寸:
因为KiC是在平面应变和小范围屈服条件下的Ki的临界值,所以测定
Kic时所用试样尺寸,必须保证裂纹尖端处于平面应变和小范围屈服状态。
为测得稳定的Kic,试样厚度B、裂纹长度a及韧带宽度W-a的尺寸规定如下:
式中,Cy——有效屈服强度,用Cs或C0.2代之。
保证裂纹尖端处于平面应变和小范围屈服状态。
由上式可知,在确定试样尺寸时,应先知道屈服强度Cs和K:
c的估计值,才能确定试
样的最小厚度B。
然后,再按图4-7中试样各尺寸的比例关系,确定试样宽度和长度。
若材料的Kic无法估算,还可根据cs/E值来确定B的大小,见表4-3。
3、试样制备:
试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同。
试样加工后需开缺口和预制裂纹,试样缺口一般用钼丝线切割加工,预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行,疲劳裂纹长度应不小于2.5%Wa/w应控制在0.45〜0.55范围内,Kmax<0.7Kic。
试样安装一一绘出P-V曲线一一求P5(Pq)――测量a
三、试验结果的处理
先根据R、B、WS、a求出Kq0验证Kq的有效性,当满足下列两个条件时,则
Kq=Kic:
Pma>/Pq<1.10
B>2.5心
宀丿
如果试验结果不满足上述条件之一,或两者均不满足,试验结果无效,建议用大试样
重新测定Kic,试样尺寸至少为原试样的1.5倍。
第三节影响断裂韧性的因素
一、断裂韧度Kic与常规力学性能之间的关系
(一)断裂韧度Kic与强度Kic、塑性之间的关系
(二)断裂韧度Kic与冲击吸收功之间的关系
因裂纹和缺口不同,以及加载速率不同,所以Kic与Aw的温度变化曲线不同
二、影响断裂韧度Kic的因素
(一)材料成分、组织的影响(略)
(二)影响的Kic外界因素(温度、加载速度、零件厚度)
第三节断裂K判据应用案例
高强度钢机件和中、低强度钢大型机件的断裂多属于低应力脆性断裂,所以可以运用K判据来分析问题。
应用K判据时,要结合具体情况了解机件的情况,即
'平均应力:
和裂纹面垂直的危险正应力(包括外加正应力和残余内应力)
<裂纹类型:
重视研究i型裂纹(分穿透裂纹、表面裂纹及内部裂纹)
、裂纹形状系数:
根据裂纹形状确定
根据上述情况确定的表达式。
一、高压容器承载能力的计算(属于高强度钢的低应力脆性断裂)
高压壳体的材料选择(属于高强度钢的低应力脆性断裂)
三、大型转轴断裂分析(属于中、低强度钢大型机件的低应力脆性断裂)
四、钢铁材料的脆性评定(加)
根据材料的Kic可以评定材料的脆断倾向。
但是,就具体机件来说,在一定工作应力下,用临界裂纹尺寸ac更能明确表示材料在这种机件中的脆断倾向。
一般,在机件中常见的裂纹是表面半椭圆裂纹,从安全角度考虑Y2。
如果再忽略塑性区的影响,则由式(4-6)可得:
这样,根据机件的工作应力c和材料的断裂韧度K:
c,即可由上式求得裂纹的临界尺
寸。
1、超高强度钢的脆断倾向
这类钢强度很高,c0.2>1400MPa主要用于宇航工业。
为满足远射程的要求,火箭壳体工作应力可高达1000MPa以上。
为此,需要发展超
高强度钢,但材料的韧性则往往较低。
如18Ni马氏体时效钢,当c0.2=1700MPa时,其
Ki戶78MPa.mT,若壳体的工作应力1250MPa,由上式得:
可见,这类钢的高压壳体中只要有1mm深的表面裂纹,就会引起爆破。
这样小的裂纹在壳体焊接时经常存在,而且用无损探伤也极易漏检。
所以脆断几率很大。
在选用这类材料时,在保证不产生塑性失稳的前提下,倘若许可应该尽量选用Kic较
高而C0.2较低的材料,以防止脆性破坏,这便是这类材料的选用原则。
2、中、低强度钢的脆断倾向
这类钢的强度不高(c°.2<700MPa,但使用范围很广。
一般bcc类型的中、低结构钢及低合金结构钢,在正火或调质状态下多属于这类强度等级。
这类钢具有明显的韧脆转变现象,且转变温度较高,有的甚至在室温附近。
在冲击载荷下,其转变温度可提高到室温以上。
在韧性高阶能区,Kic很高,可达150MPa.m2左右;
而在低温脆性区,Kic很低,只有30〜45MPa.m2,甚至更低。
其变化趋势如图4-11所示。
①在韧脆转变温度以上使用这类钢时,出于对刚度和疲劳的考虑,机件设计的工
C八一
作应力往往较低,口=1〜1|,02。
若取c02=600,则^=1/3*600=200MPa即[c]=200<32丿.
MPa设材料的Kic=150MPa.m/2,则有式a得:
”50丫
ac=0.250.14(m)=140mm
200
这样大的裂纹尺寸,往往超过中小型机件本身的截面尺寸,无法容纳到机件中去。
所以,对中小型机件来说不存在脆断问题。
可见,对于中、低强度钢来说,尽管其临界裂纹尺寸很大,但对于大型机件来说,这样大的裂纹仍然可以容纳得下,因而会产生低应力脆性断裂,而且断裂应力远低于材料的屈服强度。
②在韧脆转变温度以下,因Kic=30〜45MPa.m2,在同样的工作应力下,其临界裂
纹尺寸为:
*30〜45f
ac=0.25I=0.006〜0.013(m)=6〜13mm
I200丿'丿
这样小的裂纹在中小截面机件中是可能存在的,所以往往发生低温脆断。
上述分析表明,这类钢以韧脆转变温度为界,在韧脆转变温度以上,中小型机件不存在脆断问题,但在此温度以下,则会发生脆断。
所以,常用韧脆转变温度来进行安全设计和选材,方法简便易行。
不过要注意韧脆转变温度的测定有缺口试样冲击弯曲法和Kic法之
分,使用时要具体分析。
3、高强度钢的脆断倾向
这类钢的强度较高(c0.2<700MPa,韧性也适当,具有较好的强度和韧性配合,所以用以制造中小截面机件,一般脆性倾向不大,是值得推广的结构钢种。
4、球墨铸铁的脆断倾向
球铁是一种加工工艺简单、价格低廉的材料,常用来代替某些结构钢制造机器零件。
但是,球铁是一种脆性材料,和45钢调质状态相比,其强度相当而韧性很差。
例如45钢的A.u>64J,Ki严90MPa.m2,而球铁的AL0,无缺口试样的冲击吸收功约16J,K】尸
1/2
20〜40MPa.m。
如果单从韧度值考虑,球铁用于制造重要机件是不恰当的。
但是若从机件具体脆断倾向来看,只要机件的截面尺寸不大,工作应力较低,对于韧性要求不高时,选用球铁也是可行的。
例如,用球铁制造曲轴、连杆和机床主轴时,由于这些机件的工作应力设计得很低,约为10〜50MPa如取K】c=25MPa.m/250MPa则由式a可得临界裂纹尺寸为:
这样大的临界裂纹尺寸已经超过了一般中小型机件的截面尺寸,因此,不存在一次加载的脆性断裂问题。
但是,如果这些机件在制造过程中产生了较高的残余拉应力,其值往往可达100MPa
以上,由此计算的临界裂纹尺寸ac就会大大降低,因而很可能产生低应力脆断。
这就要求在制造球铁机件时,除保证铸造质量外,还应采取相应措施,降低或消除残余拉应力,防止脆断事故的发生。
第四节弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
在第一节介绍了裂纹尖端的塑性区尺寸与(KC/;「s)2成正比,对于不同的材料及机件,其塑性区相对尺寸可能不同。
高强度钢的塑性区尺寸很小,相对屈服范围也很小,一般属于小范围屈服,可用线弹性断裂力学解决问题。
但是对于广泛使用的中低强度钢来说,因其塑性区较大,与中小截面尺寸的机件相比,相对屈服范围较大,属于大范围屈服甚至整体屈服。
此时,线弹性断裂力学已不适用,从而要求发展弹塑性断裂力学来解决问题。
另外,在测试Kic时,为保障平面应变和小范围屈服,要求试样宽度B必须大于
(Kc/;「s)2若干倍。
这对高强度钢较为容易实现,但对中低强度钢来说,因Kic较高,而(7s较低,故试样尺寸很大。
这不仅浪费材料,而且也很难在一般试验机上试验。
由上叙述可见,发展弹塑性断裂力学,用小试样测定材料在弹塑性条件下的断裂韧度,以换算成Kic。
一、J积分及断裂韧度J!
C
J积分是由赖斯(J.R.Rice)对受载裂纹体的裂纹周围进行能量线积分,提出了J积
分的概念。
根据JI和JIC的相对大小关系,可建立J判据:
JI》JIC
只要满足上式,裂纹就会开裂。
JIC的表达式见教材。
二、裂纹尖端张开位移及断裂韧度3c(COD
因裂纹尖端的应变量很小,很难准确测定,故采用裂纹尖端的张开位移S来间接表示应变量的大小,这个3称为COD(CrackOpenDisplacement)。
临界张开位移3c表示材料的断裂韧度。
可将3看作推动裂纹扩展的动力,临界值3c可称为材料的断裂韧度,表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。
根据3和3c的相对大小关系,可建立3判据:
Sc的表达式见教材。
3判据和J判据一样,都是裂纹开始扩展的断裂判据,而不是裂纹失稳扩展的断裂判据。
作业: