完整高考真题突破二项分布及其应用正态分布.docx
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完整高考真题突破二项分布及其应用正态分布
专题十一概率与统计
第三十六讲二项散布及其应用、正态散布
一、选择题
1.(2015
湖北)设X:
N(1,
12),Y:
N(2,
22),这两个正态散布密度曲线如图所
示.以下结论中正确的选项是
A.P(Y≥2)≥P(Y≥1)
B.P(X≤2)≤P(X≤1)
C.对随意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
D.对随意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
2.(2015山东)已知某批零件的长度偏差(单位:
毫米)听从正态散布
N(0,32),从中随
机取一件,其长度偏差落在区间
(3,6)内的概率为
(附:
若随机变量
听从正态散布N(,
2),则P(
)
68.26%,
P(2
2)95.44%)
A.4.56%B.13.59%
C.27.18%
D.31.74%
3.(2014新课标2)某地域空气质量监测资料表示,一天的空气质量为优秀的概率是
0.75,
连续两天为优秀的概率是0.6,已知某天的空气质量为优秀,则随后一天的空气质量为
优秀的概率是
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
4.(2011湖北)已知随机变量
听从正态散布
N2,
2,且P
40.8,则
P0
2
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
二、填空题
5.(2017新课标Ⅱ)一批产品的二等品率为
0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回
地抽取
100次,错误!
未找到引用源。
表示抽到的二等品件数,则
DX
=
.
6.(2016
四川)同时投掷两枚质地均匀的硬币,当起码有一枚硬币正面向上时,就说此次
试验成功,则在
2次试验中成功次数
X
的均值是
.
7.(2015广东)已知随机变量
听从二项散布
n,p
,若
30,
D
20,
则p
.
8.(2012
新课标)某一零件由三个电子元件按以下图方式连结而成,元件
1或元件
2正常工
作,且元件3正常工作,则零件正常工作。
设三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)
均听从正态散布N(1000,502),且各个元件可否正常工作相互独立,那么该零件的使
用寿命超出1000小时的概率为.
元件1
元件3
元件2
三、解答题
9.(2017新课标Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,查验员每日从该生产线
上随机抽取16个零件,并丈量其尺寸(单位:
cm).依据长久生产经验,能够以为这条
生产线正常状态下生产的零件的尺寸听从正态散布
N(,2).
(1)假定生产状态正常,记X表示一天内抽取的
16个零件中其尺寸在(3,3)
以外的零件数,求P(X≥1)及X的数学希望;
(2)一天内抽检零件中,假如出现了尺寸在(3,3)以外的零件,就以为这条生
产线在这天的生产过程可能出现了异样状况,需对当日的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下边是查验员在一天内抽取的
16个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10
.04
10.05
9.95
经计算得x
1
16
9.97
错误!
xi
未找到引用源。
,
16i1
1
16
(x
x)
2
1
16
x
2
16x
2
)
s
i
(
16i1
16
i1
i
0.212!
未找到引用源。
,此中xi抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,⋯,16.
用本均匀数
x作
的估!
未找到引用源。
?
,用本准差s作
的估
?
,利用估判断能否需当日的生程行?
剔除
!
未找
到引用源。
以外的数据,用剩下的数据估
和
(精准到0.01).
附:
若随机量
Z听从正散布
N(
2),P(
3
Z
3
)=0.9974,
0.997416
0.9592,0.008
0.09.
10.(2016新Ⅱ)某种的基本保
a(位:
元),种的投保人称
保人,保人今年度的保与其上年度出次数的关以下:
上年度出次数
0
1
2
3
4
≥5
保
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
种一保人一年内出次数与相概率以下:
一年内出次数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(Ⅰ)求一保人今年度的保高于基本保的概率;
(Ⅱ)若一保人今年度的保高于基本保,
求其保比基本保超出
60%的概率;
(Ⅲ)求保人今年度的均匀保与基本保的比.
11.(2015湖南)某商行有促活,客必定金商品后即可抽,每次抽
都从装有4个球、6个白球的甲箱和装有5个球、5个白球的乙箱中,各随机摸出
1个球,在摸出的2个球中,若都是球,一等;若只有1个球,二等;
若没有球,不.
(1)求客抽1次能的概率;
(2)若某客有3次抽时机,客在3次抽中一等的次数X,求X的
散布列和数学希望.
12.(2015湖北)某厂用牛奶在某台上生
A,B两种奶制品.生1吨A品需牛
奶2吨,使用1
小,利1000元;生1吨B品需牛奶
1.5
吨,使用
1.5小,利1200
元.要求每日B品的量不超A品量的
2
倍,每日
3局者获取竞赛的成功,竞赛随即
生产A,B两种产品时间之和不超出
12小时.假定每日可获取的鲜牛奶数目
W(单位:
吨)是一个随机变量,其散布列为
W
12
15
18
P
0.3
0.5
0.2
该厂每日依据获取的鲜牛奶数目安排生产,使其赢利最大,所以每日的最大赢利Z(单
位:
元)是一个随机变量.
(Ⅰ)求Z的散布列和均值;
(Ⅱ)若每日可获取的鲜牛奶数目相互独立,求3天中起码有1天的最大赢利超出10000
元的概率.
13.(2015新课标Ⅱ)某企业为认识用户对其产品的满意度,从A,B两地域分别随机检查
了20个用户,获取用户对产品的满意度评分以下:
A地域:
62
73
81
92
95
85
74
64
53
76
78
86
95
66
97
78
88
82
76
89
B地域:
73
83
62
51
91
46
53
73
64
82
93
48
65
81
74
56
54
76
65
79
(Ⅰ)依据两组数据达成两地域用户满意度评分的茎叶图,并经过茎叶图比较两地域满
意度评分的均匀值及分别程度(不要求计算出详细值,得出结论即可);
(Ⅱ)依据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
满意度等级不满意满意特别满意
记事件C:
“A地域用户的满意度等级高于B地域用户的满意度等级”,假定两地域
用户的评论结果相互独立,依据所给数据,以事件发生的频次作为相应事件发生的概率,求C的概率.
14.(2014山东)甲、乙两支排球队进行竞赛,商定先胜
结束.除第五局甲队获胜的概率是
1外,其他每局竞赛甲队获胜的概率是
2.假定各
2
3
局竞赛结果相互独立.
(1)分别求甲队以
(2)若竞赛结果为
3:
0,3:
1,3:
2成功的概率
3:
0或3:
1,则成功方得3分,对方得
0分;若竞赛结果为
3:
2,则胜
利方得
2分、对方得
1分,求乙队得分
X的散布列及数学希望.
15.(2014陕西)在一块耕地上栽种一种作物,每季栽种成本为1000
格和这块地上的产量拥有随机性,且互不影响,其详细状况以下表:
元,此作物的市场价
(Ⅰ)设
X
表示在这块地上栽种
1季此作物的收益,求
X的散布列;
(Ⅱ)若在这块地上连续
3季栽种此作物,求这
3季中起码有
2季的收益许多于
2000
元的概率.
16.(2014广东)随机观察生产某种零件的某工厂
25名工人的日加工零件数(单位:
件)
,
获取数据以下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,
33,43,38,42,32,34,46,39,36,依据上述数据获取样本的频次散布表以下:
分组
频数
频次
[25,30]
3
0.12
(30,35]
5
0.20
(35,40]
8
0.32
(40,45]
n1
f1
(45,50]
n2
f2
(1)确立样本频次散布表中
n1,n2,f1和f2
的值;
(2)依据上述频次散布表,画出样本频次散布直方图;
(3)依据样本频次散布直方图,求在该厂任取
4人,起码有
1人的日加工零件数落在
区间(30,35]的概率.
17.(2011纲领)依据过去统计资料,某地车主购置甲种保险的概率为
0.5,购置乙种保险
但不购置甲种保险的概率为
0.3,设各车主购置保险相互独立.
(Ⅰ)求该地
1位车主起码购置甲、乙两种保险中的
l种的概率;
(Ⅱ)
X表示该地的
l00
位车主中,甲、乙两种保险都不购置的车主数.求
X
的希望.
专题十一概率与统计
第三十六讲二项散布及其应用、正态散布
答案部分
1.C【分析】由正态散布密度曲线的性质可知,
X:
N(1,12),Y:
N(2,
22)的密度曲
线分别对于直线
x=1,x=
2对称,所以联合题中所给图象可得,
1<2,所以
P(Y≥2)
A错误.又X:
N(
1,12)得密度曲线较Y:
N(2,22)
的密度曲线“瘦高”,所以1<
2,所以P(X≤
2)>P(X≤1),B错误.对随意正
数t,P(X≤t)≥P(Y≤t),P(X≥t)≥P(Y≥t),C正确,D错误.
2.B【分析】P(3
6)
1
68.26%)
13.59%.
(95.44%
2
3.A【分析】依据条件概率公式
P(B|A)
P(AB)
0.6
0.8.
,可得所求概率为
P(A)
0.75
4.C【分析】如图,正态散布的密度函数表示图所示,
x
2对称,所以P
2
y
函数对于直线
0.5,而且
P0
2
P2
4
则P0
2P
4P
2
O
2
4
x
0.8
0.5
0.3
所以选C.
5.1.96【分析】由题意可得,抽到二等品的件数切合二项散布,即
X~B100,0.02
,由
二项散布的希望公式可得
DX
np1
p
1000.020.98
1.96
6.3【分析】同时投掷两枚质地均匀的硬币,
可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反
2
反),所以在
1次试验中成功次数
的取值为0,1,2,
此中P(
0)
1
1
P(
2)
1
P(
1)
4
2
4
在1次试验中成功的概率为
P(
≥1)
1
1
3
4
2
,
4
所以在2次试验中成功次数
X的概率为
13
1
3
P(X
1)
C24
4
,
8
P(X
2)
(
3
2
9
,EX
3
2
9
3
.
)
16
1
16
2
4
8
解法2由题意知,实验成功的概率
p
3
,故X:
B(2,3),所以E(X)23
3
.
4
4
4
2
7.1【分析】由
np
30
,得p
1.
3
np(1p)20
3
8.
3【分析】
三个电子元件的使用寿命均听从正态散布
N(1000,502)得:
三个电子元件
8
1
的使用寿命超出
1000小时的概率为p
,超出
1000小不时元件1或元件2正常工作
3
2
的概率P1
1
(1
p)2
,
那么该部件的使用寿命超过
1000小时的概率为
3
4
p2p1
p
.
8
9.【分析】
(1)抽取的一个零件的尺寸在(
3
3)以内的概率为0.9974,进而零
件的尺寸在(
3
3
)以外的概率为
0.0026,故X~B(16,0.0026).所以
P(X
1)
1
P(X
0)
10.9974
0.0408.
X的数学希望为
EX
16
0.00260.0416.
(2)(i)假如生产状态正常,一个零件尺寸在一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在
(
3
3)以外的概率只有0.0026,
(
3
3)以外的零件的概率只有
0.0408,发生的概率很小.所以一旦发生这类状况,就有原因以为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异样状况,需对当日的生产过程进行检查,可见上述监控生产
过程的方法是合理的.
(ii)由x
9.97,s0.212,得
的预计值为
?
9.97
,
的预计值为
?
0.212
,由样本数据能够看出有一个零件的尺寸在
(
?
3,
?
3)
?
?
以外,所以需
对当日的生产过程进行检查.
剔除(?
3?
?
3?
)以外的数据9.22,剩下数据的均匀数为
1
(169.979.22)10.02,
15
所以的预计值为10.02.
16
xi2160.2122169.9721591.134,
i1
剔除(?
3?
?
3?
)以外的数据9.22,剩下数据的样本方差为
1(1591.1349.2221510.022)0.008,
15
所以
的预计值为0.0080.09.
10.【分析】(Ⅰ)设续保人今年度的保费高于基本保费为事件A,
P(A)
1
P(A)
1(0.300.15)
0.55
.
(Ⅱ)设续保人保费比基本保费超出
60%为事件B,
P(BA)
P(AB)
0.10
0.05
3.
P(A)
0.55
11
(Ⅲ)解:
设今年度所交保费为随机变量
X.
X
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
P
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
均匀保费
EX
0.85
0.30
0.15a
1.25a
0.20
1.5a
0.20
1.75a
0.10
2a
0.05
0.255a
0.15a
0.25a
0.3a
0.175a
0.1a
1.23a
,
∴均匀保费与基本保费比值为
.
1.23
11.【分析】(Ⅰ)记事件A1={从甲箱中摸出的1个球是红球},
A2={从乙箱中摸出的1个球是红球},B1={顾客抽奖1次获一等奖},B2={顾客抽
奖1次获二等奖},C={顾客抽奖1次能获奖}.
由题意,A1与A2相互独立,A1A2与A1A2互斥,B1与B2互斥,
且B1=A1A2,B2=A1A2+A1A2,C=B1+B2.
因P(A1)=4=2,P(A2)=5=1,
10
5
10
2
2
1=1,
所以P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=
5
2
5
P(B2)=P(A1A2+A1A2)=P(A1A2)+P(A1A2)
=P(A1)(1-P(A2))+(1-
P(A1))P(A2)=
2
(1-
1
)+(1-
2
)
1
=
1,
5
2
5
2
2
P(C)=
1
1
7
故所求概率为
P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=+
=.
5
2
10
1,
(Ⅱ)顾客抽奖
3
次独立重复试验,由(I)知,顾客抽奖
1次获一等奖的概率为
所以X:
B(3,1).于是
P(X=0)=C30
(1)0(4)3=
64,
5
5
5
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