江苏专用届高三物理一轮复习必考部分第3章牛顿运动定律第2节牛顿第二定律两类动力学问题教师用书.docx
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江苏专用届高三物理一轮复习必考部分第3章牛顿运动定律第2节牛顿第二定律两类动力学问题教师用书
第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题
知识点1 牛顿第二定律
1.内容
物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比.加速度的方向与作用力的方向相同.
2.表达式
a=
或F=ma.
3.适用范围
(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系).
(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况.
知识点2 力学单位制
1.单位制
由基本单位和导出单位组成.
2.基本单位
基本量的单位.力学中的基本量有三个,它们分别是质量、时间、长度,它们的国际单位分别是千克、秒、米.
3.导出单位
由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位.
4.国际单位制中的七个基本物理量和基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
mol
发光强度
IV
坎[德拉]
cd
知识点3 两类动力学问题
1.两类动力学问题
(1)已知受力情况求物体的运动情况.
(2)已知运动情况求物体的受力情况.
2.解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如图321所示:
图321
1.正误判断
(1)牛顿第二定律表达式F=ma在任何情况下都适用.(×)
(2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度,因此,加速度的产生要滞后于力的作用.(×)
(3)F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关.(√)
(4)物体所受的合外力减小,加速度一定减小,而速度不一定减小.(√)
(5)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系,同时也确定了物理量间的单位关系.(√)
2.(对牛顿第二定律的简单理解)(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是( )【导学号:
96622042】
A.物体的质量跟外力成正比,跟加速度成反比
B.加速度的方向一定与合外力的方向一致
C.物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比
D.由于加速度跟合外力成正比,整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
【答案】 BC
3.(对单位制的理解)关于单位制,下列说法中正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、C是基本单位
C.在国际单位制中,A是导出单位
D.在国际单位制中,力的单位是根据牛顿第二定律定义的
【答案】 D
4.(由受力情况确定运动情况)用40N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20kg的物体,力F作用3s后撤去,则第5s末物体的速度和加速度的大小分别是( )【导学号:
96622043】
A.v=6m/s,a=0 B.v=10m/s,a=2m/s2
C.v=6m/s,a=2m/s2D.v=10m/s,a=0
【答案】A
[核心精讲]
1.牛顿第二定律的“五性”
矢量性
F=ma是矢量式,a与F同向
瞬时性
a与F对应同一时刻
因果性
F是产生a的原因
同一性
a、F、m对应同一个物体,
应用时统一使用SI制
独立性
每一个力都产生各自的加速度
2.合力、加速度、速度间的决定关系
(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向,只要合力不为零,不管速度是大是小,或是零,物体都有加速度,只有合力为零时,加速度才为零.一般情况下,合力与速度无必然的联系.
(2)合力与速度同向时,物体加速运动;合力与速度反向时,物体减速运动.
(3)a=
是加速度的定义式,a与Δv、Δt无直接关系;a=
是加速度的决定式,a∝F,a∝
.
[题组通关]
1.关于牛顿第二定律的下列说法中,不正确的是( )
A.物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定,与物体的速度无关
B.物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定,与速度方向无关
C.物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的
D.一旦物体所受合外力为零,则物体的加速度立即为零,其运动速度将不再变化
C 对于某个物体,合外力的大小决定了加速度的大小,合外力的方向决定了加速度的方向,而速度的方向与加速度方向无关.根据牛顿第二定律的瞬时性特征,合外力一旦为零,加速度立即为零,则速度不再发生变化,以后以此时的速度做匀速直线运动,综上所述,A、B、D正确,C错误.
2.(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系,正确的是( )
A.物体的速度越大,则加速度越大,所受的合外力也越大
B.物体的速度为零,则加速度为零,所受的合外力也为零
C.物体的速度为零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大
D.物体的速度很大,但加速度可能为零,所受的合外力也可能为零
CD 物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关,故C、D正确,A、B错误.
[核心精讲]
1.两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种模型:
2.一般思路
第一步:
分析原来物体的受力情况.
第二步:
分析物体在突变时的受力情况.
第三步:
由牛顿第二定律列方程.
第四步:
求出瞬时加速度,并讨论其合理性.
[题组通关]
3.(多选)(2015·海南高考)如图322所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态.现将细线剪断.将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间,( )【导学号:
96622044】
图322
A.a1=3g B.a1=0
C.Δl1=2Δl2D.Δl1=Δl2
AC 剪断细线前,把a、b、c看成整体,细线上的拉力为T=3mg.因在剪断瞬间,弹簧未发生突变,因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同.则将细线剪断瞬间,对a隔离进行受力分析,由牛顿第二定律得:
3mg=ma1得a1=3g,A正确,B错误;由胡克定律知:
2mg=kΔl1,mg=kΔl2,所以Δl1=2Δl2,C正确,D错误.
4.(2017·苏州模拟)如图323所示,A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A、B两小球之间也用一轻绳L2连接,细绳L1和弹簧与竖直方向的夹角均为θ,A、B间细绳L2水平拉直,现将A、B间细绳L2剪断,则细绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是( )
图323
A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C.A与B的加速度之比为1∶1
D.A与B的加速度之比为cosθ∶1
图1 图2
D [根据题述,A、B两球的质量相等,设均为m.剪断细绳L2时对A球受力分析如图1所示,由于绳的拉力可以突变,应沿绳L1方向和垂直于绳L1方向正交分解,得FT=mgcosθ,ma1=mgsinθ.剪断细绳L2时B球受力如图2所示,由于弹簧的弹力不发生突变,则弹簧的弹力还保持剪断前的力不变,有Fcosθ=mg,Fsinθ=ma2,所以FT∶F=cos2θ∶1,a1∶a2=cosθ∶1,则D正确.
[名师微博]
两点提醒:
1.物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行受力分析和运动分析.
2.加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个积累的过程,不会发生突变.
[核心精讲]
1.解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析:
物体的受力分析和物体的运动过程分析;
(2)一个“桥梁”:
物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁.
2.解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法:
在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”.
(2)正交分解法:
若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”.
3.两类动力学问题的解题步骤
[师生共研]
●考向1 已知受力情况,求物体运动情况
(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的
,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度.
【合作探讨】
(1)汽车在反应时间内做什么规律的运动?
提示:
汽车做匀速直线运动.
(2)汽车在行驶s=120m的安全距离的过程中做什么性质的运动?
提示:
汽车先做匀速直线运动,再做匀减速直线运动直至停下.
【规范解答】 设沥青路面干燥时,汽车与沥青路面的动摩擦因数为μ0,刹车时汽车的加速度大小为a0,安全距离为s,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg=ma0①
s=v0t0+
②
式中,m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度.
设在雨天行驶时,汽车与沥青路面间的动摩擦因数为μ,依题意有μ=
μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg=ma④
s=vt0+
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v=20m/s(72km/h).
【答案】 20m/s(72km/h)
●考向2 已知运动情况,求物体受力情况
一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=30°的足够长的斜面上以a=2.5m/s2匀加速下滑.如图324所示,若用一水平向右恒力F作用于滑块,使之由静止开始在t=2s内能
图324
沿斜面运动位移x=4m.求:
(g取10m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ;
(2)恒力F的大小.
【规范解答】
(1)根据牛顿第二定律可得:
mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得:
μ=
.
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动,有加速度向上和向下两种可能.由x=
a1t2,得a1=2m/s2,当加速度沿斜面向上时,Fcos30°-mgsin30°-μ(Fsin30°+mgcos30°)=ma1,代入数据得:
F=
N
当加速度沿斜面向下时:
mgsin30°-Fcos30°-μ(Fsin30°+mgcos30°)=ma1
代入数据得:
F=
N.
【答案】
(1)
(2)
N或
N
[题组通关]
5.乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择.若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行,如图325所示.在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行).则( )
图325
A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C.小物块受到的滑动摩擦力为
mg+ma
D.小物块受到的静摩擦力为ma
A 小物块相对斜面静止,因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力.缆车以加速度a上行,小物块的加速度也为a,以物块为研究对象,则有Ff-mgsin30°=ma,Ff=
mg+ma,方向平行斜面向上,故A正确,B、C、D均错误.
6.如图326所示为一条平直公路中的两段,其中A点左边的路段为足够长的柏油路面,A点右边路段为水泥路面.已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ1,与水泥路面的动摩擦因数为μ2.当汽车以速度v0沿柏油路面行驶时,若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动),汽车要滑行一段距离到B处才能停下;若该汽车以速度2v0在柏油路面上行驶,突然发现B处有障碍物,需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车,若最终汽车刚好撞不上障碍物,求:
(重力加速度为g).【导学号:
96622045】
图326
(1)水泥路面AB段的长度;
(2)在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下?
【解析】
(1)汽车在AB路面急刹车后的加速度a2=
=μ2g,
由v
=2a2xAB可得:
xAB=
.
(2)汽车在A点左侧柏油路面上减速的加速度a1=
=μ1g,要使汽车恰好停在B点,则汽车减速到A点时的速度应为v0,故在第二种情况下汽车运动的时间为t=
+
=
.
【答案】
(1)
(2)
[典题示例]
(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图327(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的vt图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( )
(a) (b)
图327
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1=
,下降过程中的加速度为a2=
.物块在上升和下降过程中,由牛顿第二定律得mgsinθ+Ff=ma1,mgsinθ-Ff=ma2,由以上各式可求得sinθ=
,滑动摩擦力Ff=
,而Ff=μFN=μmgcosθ,由以上分析可知,选项A、C正确.由vt图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离,可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度,选项D正确.
解决图象综合问题的三点提醒
1.分清图象的类别:
即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图象所反映的物理过程,会分析临界点.
2.注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义:
图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点,两图线的交点等.
3.明确能从图象中获得哪些信息:
把图象与具体的题意、情境结合起来,再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义,确定从图象中反馈出来的有用信息,这些信息往往是解题的突破口或关键点.
[题组通关]
7.如图328甲所示,光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg的物体.物体同时受到两个水平力的作用,F1=4N,方向向右,F2的方向向左,大小如图乙所示.物体从静止开始运动,此时开始计时.求:
【导学号:
96622046】
甲 乙
图328
(1)当t=0.5s时物体的加速度大小;
(2)物体在t=0至t=2s内何时物体的加速度最大?
最大值为多少?
【解析】
(1)F2的表达式为F2=2+2t,则当t=0.5s时,F2=(2+2×0.5)N=3N,F1-F2=ma
所以a=
=
m/s2=0.5m/s2.
(2)物体所受的合外力为F合=F1-F2=4-(2+2t)=2-2t(N)
作出F合t图如图所示:
从图中可以看出,在0~2s范围内当t=0时,物体有最大加速度a0.
F0=ma0
a0=
=
m/s2=1m/s2
当t=2s时,物体也有最大加速度a2.
F2=ma2
a2=
=
m/s2=-1m/s2
负号表示加速度方向向左.
【答案】
(1)0.5m/s2
(2)t=0或t=2s时加速度最大,大小为1m/s2
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