《垂直于弦的直径》参考课件.ppt
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《垂直于弦的直径》参考课件.ppt
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24.1.2垂直于弦的直径,7/23/2023,问题:
你知道赵州桥吗?
它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,问题情境,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
7/23/2023,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?
由此你能得到什么结论?
可以发现:
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴,实践探究,7/23/2023,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使CDAB,垂足为E
(1)这个图形是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?
为什么?
O,A,B,C,D,E,7/23/2023,解答:
(1)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,弧:
把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,与重合,重合,
(2)线段:
AE=BE,因此AE=BE,即直径平分弦,并且平分及,7/23/2023,O,A,B,C,D,E,垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,归纳,7/23/2023,垂径定理:
推论:
几何语言表述,7/23/2023,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦,必平分此弦所对的弧,7/23/2023,解决求赵州桥拱半径的问题,如图,用表示主桥拱,设所在圆的圆心为O,半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点D,根据前面的结论,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高,实践应用,7/23/2023,解得:
R279(m),在RtOAD中,由勾股定理,得,即R2=18.72+(R7.2)2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,计算如下,7/23/2023,1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,解:
答:
O的半径为5cm.,在RtAOE中,练一练,7/23/2023,2如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,证明:
四边形ADOE为矩形,,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,7/23/2023,某地有一座圆弧形拱桥圆心为,桥下水面宽度为、2m,过O作OCAB于D,交圆弧于C,CD=2、4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为方形并高出水面(AB)2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?
C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,提高练习,7/23/2023,课后小结,1.垂径定理,2.垂径定理的推论,3.垂径定理的应用,7/23/2023,1、习题24.1,作业布置:
7/23/2023,
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