江苏高考数学锁定128分强化训练03含答案.docx

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江苏高考数学锁定128分强化训练03含答案

锁定128分强化训练

（1）

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分）

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},B={1,3,4},那么A∩（∁UB）=　　　　. 

2.某校高一、高二、高三年级的学生人数分别是400,320,280.现采用分层抽样的方法抽取50人,参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是　　　　. 

3.若a+bi=（i是虚数单位,a,b∈R）,则ab=　　　　. 

4.若在区间[20,80]内任取一个实数m,则实数m落在区间[50,75]内的概率为　　　　. 

5.函数f（x）=lg（-x2+x+2）的定义域为　　　　. 

6.已知实数x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值是　　　　. 

7.执行如图所示的流程图,如果输入的N的值为6,那么输出的p的值是　　　　. 

（第7题）

8.若函数f（x）=Asin（A>0,ω>0）的图象如图所示,则函数f（x）在（0,π）内的零点为　　　　. 

（第8题）

9.若高为4,底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为　　　　. 

10.如果将直线l:

x+2y+c=0先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得的直线l'与圆C:

x2+y2+2x-4y=0相切,则实数c的值构成的集合为　　　　. 

11.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,若f（-1）>-2,f（-7）=,则实数a的取值范围为　　　　. 

12.已知M为双曲线C:

-=1（a>0,b>0）右支上的一点,A,F分别为双曲线C的左顶点和右焦点,且△MAF为等边三角形,则双曲线C的离心率为　　　　. 

13.已知正数x,y满足2xy=,那么y的最大值为　　　　. 

14.已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a（a>0）,b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.若数列{an}唯一,则实数a的值为　　　　. 

题号

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答案

题号

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答案

二、解答题（本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.

（1）求b的值;

（2）求△ABC的面积.

16.（本小题满分14分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点.

（1）求证:

BD1∥平面EAC;

（2）求证:

平面EAC⊥平面AB1C.

（第16题）

17.（本小题满分14分）某养路处设计了一个用于储藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）的仓库（如图）,它的上部是底面半径为5m的圆锥,下部是底面半径为5m的圆柱,且总高度为5m.经过预算,制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的价格分别为400元/m2,100元/m2.设圆锥母线与底面所成的角为θ,且θ∈,问:

当θ为多少时,该仓库的侧面总造价最少?

并求出此时圆锥的高度.

（第17题）

18.（本小题满分16分）已知椭圆C:

+=1（a>b>0）的离心率e=,椭圆上的点P与两个焦点F1,F2构成的三角形的最大面积为1.

（1）求椭圆C的方程;

（2）若Q为直线x+y-2=0上的任意一点,过点Q作椭圆C的两条切线QD,QE,切点分别为D,E,试证明动直线DE恒过一定点,并求出该定点的坐标.

锁定128分强化训练

（2）

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分）

1.已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},那么A∪B=　　　　. 

2.已知i为虚数单位,那么复数=　　　　. 

3.若同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是　　　　. 

4.若函数f（x）=sin（ω>0）的最小正周期为,则f=　　　　. 

5.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入,并根据调查结果绘制了如图所示的频率分布直方图.为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要采用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访,则（3000,3500]月工资收入段应抽出　　　　人. 

（第5题）

6.执行如图所示的流程图,那么输出的M的值为　　　　. 

（第6题）

7.已知曲线y=lnx的一条切线过原点,那么此切线的斜率为　　　　. 

8.在△ABC中,=2,若=m+n,则的值为　　　　. 

9.已知实数x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则实数a=　　　　. 

10.已知数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列,且bn=.若b10·b11=2,则a21=　　　　. 

11.在平面直角坐标系中,已知动圆C:

（x-a）2+（y+2a-1）2=2（-1≤a≤1）,直线l:

y=x+b（b∈R）.若动圆C总在直线l的下方,且它们至多有1个交点,则实数b的最小值是　　　　. 

12.若log4（3a+4b）=log2,则a+b的最小值是　　　　. 

13.已知函数f（x）=若f（f（a））≤2,则实数a的取值范围是　　　　. 

14.已知椭圆C:

+=1（a>b>0）的离心率为e,直线l:

y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点.若AM=e·AB,则该椭圆的离心率e=　　　　. 

题号

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答案

题号

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答案

二、解答题（本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=（5a-4c,4b）与n=（cosB,-cosC）垂直.

（1）求cosB的值;

（2）若c=5,b=,求△ABC的面积S.

16.（本小题满分14分）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=AA1=1,AB=2,E是AB的中点.

（1）求三棱锥C-DD1E的体积;

（2）求证:

D1E⊥A1D.

（第16题）

17.（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3+ax+b的图象关于坐标原点对称,且与x轴相切.

（1）求实数a,b的值.

（2）是否存在正实数m,n,使函数g（x）=3-|f（x）|在区间[m,n]上的值域仍为[m,n]?

若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.

18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:

9x2+y2=m2（m>0）,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,与椭圆C有两个交点A,B,记线段AB的中点为M.

（1）求证:

直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.

（2）若直线l过点,延长OM与椭圆C交于点P.问:

四边形OAPB能否为平行四边形?

若能,求出直线l的斜率;若不能,请说明理由.

锁定128分强化训练（3）

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分）

1.已知集合M={x|-1

2.已知复数是纯虚数,其中i是虚数单位,那么实数a=　　　　. 

3.已知命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为　. 

4.从1,2,3,6这4个数中一次随机取2个数,则所取2个数的和为偶数的概率是　　　　. 

5.某校从高二甲、乙两个班中各选6名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y=　　　　. 

甲

乙

9

7

7

8

y

5

0

x

8

1

1

0

1

9

2

（第5题）

6.执行如图所示的伪代码,那么最后输出的i的值为　　　　. 

S←1

i←3

WhileS<6

　S←S+i

　i←i+2

EndWhile

Printi

（第6题）

7.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合,则p的值为　　　　. 

8.已知等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则=　　　　. 

9.已知l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不重合的平面.给出下列四个命题:

①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;

②若m∥l,且m∥α,则l∥α;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.

其中正确命题的个数是　　　　. 

10.记D为不等式组所表示的平面区域,则区域D上的点与点B（1,0）之间的距离的最小值为　　　　. 

11.已知正方形ABCD的边长为2,=2,=（+）,则·=　　　　. 

12.已知函数f（x）=2|x|+cosx-π,那么不等式（x-2）f（x）>0的解集是　　　　. 

13.已知圆O:

x2+y2=r2（r>0）及圆上的点A（0,-r）,过点A的直线l交圆于另一点B,交x轴于点C.若OC=BC,则直线l的斜率为　　　　. 

14.在△ABC中,若sinA=13sinBsinC,cosA=13cosBcosC,则tanA+tanB+tanC的值为　　　　. 

题号

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答案

题号

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答案

二、解答题（本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB=.

（1）若c=2a,求sinA的值;

（2）若C=+B,求sinA的值.

16.（本小题满分14分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.

（1）求证:

平面BDC1⊥平面BDC;

（2）平面BDC1将此三棱柱分成两部分,求这两部分体积的比.

（第16题）

17.（本小题满分14分）已知数列{an}满足an+1=,a1=1.

（1）求证:

数列是等差数列;

（2）求数列的前n项和Sn,并证明++…+>.

18.（本小题满分16分）某工厂制造一批无盖圆柱形容器,已知每个容器的容积都是πm3,底面半径都是rm.如果制造底面的材料费用为a元/m2,制造侧面的材料费用为b元/m2,其中>1,且设计时材料的厚度忽略不计.

（1）试将制造每个容器的成本y（单位:

元）表示成底面半径r（单位:

m）的函数;

（2）若要求底面半径r满足1≤r≤3（单位:

m）,则如何设计容器的尺寸,使其成本最低?

锁定128分强化训练（4）

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分）

1.已知全集U={n|1≤n≤10,n∈N*},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则（∁UA）∩B=　　　　. 

2.已知i为虚数单位,那么=　　　　. 

3.从正方形的四个顶点和中心这5个点中任取2个点,则这2个点间的距离小于该正方形边长的概率为　　　　. 

4.函数f（x）=（x-3）ex的单调增区间是　　　　. 

5.执行如图所示的流程图,如果输入的t∈[-2,2],那么输出的S的取值范围为　　　　. 

（第5题）

6.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,三棱锥P-ABC的体积为V2,则=　　　　. 

7.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 

8.观察下列等式:

=2cos,

=2cos,

=2cos,

…

则第n（n∈N*）个等式为=　　　　. 

9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若5tanB=,则sinB的值是　　　　　. 

10.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1,P是椭圆上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.若D是线段PF1的中点,则△F1OD的周长为　　　　. 

11.已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{an}满足an+2-an=d（d为常数,且d≠0,n∈N*）,a1=1,a2=2,且a1a2,a2a3,a3a4成等差数列,则S20=　　　　. 

12.已知实数x,y满足若z=max{3x-y,4x-2y},则z的取值范围是　　　　.（max{a,b}表示a,b两数中的较大数） 

13.已知函数f（x）=（x-2）2（x+b）ex,若x=2是f（x）的一个极大值点,则实数b的取值范围为　　　　. 

14.若x,y,z均为正实数,且x2+y2+z2=1,则的最小值为　　　　. 

题号

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答案

题号

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答案

二、解答题（本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,已知向量=（6,1）,=（x,y）,=（-2,-3）,且∥.

（1）求x与y之间的关系式;

（2）若⊥,求四边形ABCD的面积.

16.（本小题满分14分）如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=2AB,且P为DD1的中点.

（1）求证:

BD1∥平面PAC;

（2）求证:

平面PB1A⊥平面PAC.

（第16题）

17.（本小题满分14分）为迎接省运会在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆的直径为2m,内部划分成不同区域种植不同花草.如图,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个△OAB的顶点O为圆心,顶点A在圆周上,顶点B在半径OQ上,设计要求∠ABO=120°.

（1）请设置一个变量x,写出该蝶形区域的面积S与x之间的函数关系式;

（2）问:

当x为多少时,该蝶形区域面积S最大?

（第17题）

18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:

3x+2y-8=0,圆M:

（x-3）2+（y-2）2=1.

（1）若A,B分别为直线l与圆M上的点,求线段AB的长度的取值范围;

（2）求证:

存在无穷多个圆N（异于圆M）,满足对于每一个圆N,过直线l上任一点P均可作圆M与圆N的切线,切点分别为TM,TN,且PTM=PTN.

锁定128分强化训练（5）

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分）

1.已知复数z=（i为虚数单位）,那么z在复平面内对应的点位于第　　　　象限. 

2.已知集合M={x|x2-2x-8≤0},N={x||x|≥3},那么M∩N=　　　　. 

3.以点（2,-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是　　　　　　　　. 

4.将甲、乙、丙、丁4个人分成两组,每组两人,则甲、乙在同一组的概率为　　　　. 

5.已知函数f（x）是奇函数,函数g（x）=.若g

（2）=3,则g（-2）=　　　　. 

6.某校从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制成如图所示的频率分布直方图,样本数据分组为[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].若采用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[80,100]范围内的数据共16个,则其中分数在[90,100]范围内的样本数据有　　　　个. 

（第6题）

7.执行如图所示的流程图,如果输入的x,t的值均为2,那么输出的S=　　　　. 

（第7题）

8.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn=　　　　. 

9.如图,在三棱锥A-BCD中,E是AC的中点,点F在AD上,且2AF=FD.若三棱锥A-BEF的体积是2,则四棱锥B-ECDF的体积为　　　　. 

（第9题）

10.计算:

4sin80°-=　　　　. 

11.在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N为边AC上的两个动点,且满足MN=,则·的取值范围为　　　　. 

12.已知斜率为的直线l过椭圆+=1（a>b>0）的右焦点F,交椭圆于A,B两点.若原点O关于直线l的对称点在椭圆的右准线上,则此椭圆的离心率为　　　　. 

13.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,那么++的最小值为　　　　. 

14.已知k,b均为非零常数,给出如下三个条件:

①{an}与{kan+b}均为等比数列;

②{an}为等差数列,{kan+b}为等比数列;

③{an}为等比数列,{kan+b}为等差数列,

其中一定能推导出数列{an}为常数列的是　　　　.（填序号） 

题号

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二、解答题（本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2+（cosB-sinB）cosC=1.

（1）求角C的大小;

（2）若c=2,且△ABC的面积为,求a,b.

16.（本小题满分14分）设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）令bn=（2n-1）an,求数列{bn}的前n项和Tn.

17.（本小题满分14分）已知a为实数,y=f（x）是定义在（-∞,0）∪（0,+∞）上的奇函数,且当x<0时,f（x）=2x-+1.

（1）求函数f（x）的单调区间;

（2）若f（x）≥a-1对一切x>0恒成立,求实数a的取值范围.

18.（本小题满分16分）如图,OM,ON是两条海岸线,Q为海中的一个小岛,A为海岸线OM上的一个码头.已知tan∠MON=-3,OA=6km,Q到海岸线OM,ON的距离分别为3km,km.现要在海岸线ON上再建一个码头,使得在水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q.

（1）求水上旅游线路AB的长;

（2）若小岛的正北方向且距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P,水波生成th时的半径为r=3（a为大于零的常数）,强水波开始生成时,一游轮以18km/h的速度自码头A开往码头B,问:

实数a在什么范围取值时,强水波不会波及游轮的航行?

（第18题）

锁定128分强化训练（6）

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分）

1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2

2.若复数z=1+2i,其中i为虚数单位,则·=　　　　. 

3.甲、乙两套设备生产同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为　　　　件. 

4.函数y=2sin离y轴最近的对称轴方程是　　　　. 

5.若0

6.执行如图所示的流程图,则输出的k的值是　　　　. 

（第6题）

7.已知双曲线C:

-=1（a>0,b>0）的一条渐近线与直线l:

y=2x+10平行,且它的一个焦点在直线l上,则双曲线C的方程为　　　　. 

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2S3-3S2=12,则数列{an}的公差是　　　　. 

9.已知向量a,b满足:

|a|=,|b|=2,（a+b）⊥a,那么向量a,b的夹角θ=　　　　. 

10.在锐角三角形ABC中,若tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则tanAtanC的值为　　　　. 

11.若实数x,y满足x2-2xy-1=0,则x-y的取值范围是　　　　. 

12.已知圆C:

（x-4）2+（y-3）2=4,点A（-t,0）,B（t,0）（t>0）,若圆C上至少存在一点P,使得∠APB=90°,则t的最小值为　　　　. 

13.已知函数f（x）是定义在（0,+∞）上的单调函数,若对任意的x∈（0,+∞）,都有f

f（x）-

=2,则f（x）=　　　　. 

14.已知曲线C:

f（x）=x+（a>0）,直线l:

y=x.在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B;再过点P作曲线C的切线,分别与直线l和y轴相交于点M,N.若△ABP的面积为,则△OMN（O为坐标原点）的面积为　　　　. 

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二、解答题（本大题共4小题,共58分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）已知向量a=,b=（cosx,-1）.

（1）当a∥b时,求cos2x-sin2x的值;

（2）若函数f（x）=2（a+b）·b,且f=,α∈,求sinα的值.

16.（本小题满分14分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,且AD=2BC,AD⊥CD,PA=PD,M为棱AD的中点.

（1）求证:

CD∥平面PBM;

（2）求证:

平面PAD⊥平面PBM.

（第16题）

17.（本小题满分14分）如图,A处有一个观测站,某时刻发现其北偏东45°且与A相距20nmile的B处有一艘货船正在匀速直线行驶,20min后又测得该货船位于A北偏东45°+θ

其中tanθ=,0°<θ<45°

且与A相距5nmile的C处.

（1）求该货船的行驶速度v（单位:

nmile/h）.

（2）在A正南方向且与A相距15nmile的E处有一半径为3nmile的警戒区域,且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10min.如果货船不改变航向和速度继续前行,那么该货船是否会进入警戒区域?

若进入警戒区域,是否能按规定时间离开该区域?

请说明理由.

（第17题）

18.（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B是圆O:

x2+y2=1与x轴的两个交点（点B在点A的右侧）,点Q（-2,0）,x轴上方的动点P使直线PA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差数列.

（1）求证:

动点P的横坐标为定值;

（2）若直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为S,T,求证:

Q,S,T三点共线.

（第18题）

锁定128分