第十二章全等三角形知识点及练习.docx
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第十二章全等三角形知识点及练习
第十二章全等三角形
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本定义:
⑴全等形:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点:
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:
三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边(
):
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边(
):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角(
):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边(
):
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边(
):
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线:
⑴画法:
⑵性质定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法:
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
第1课时全等三角形
一、选择题
1.如图,已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,则∠DBC等于()
A.∠AB.∠DCBC.∠ABCD.∠ACB
2.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,△DEF的周长为偶数,则EF的长为()
A.3B.4C.5D.6
A
(第4题)
二、填空题
3.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=65°,DE=18㎝,则∠F=___°,AB=____㎝.
4.如图,△ABC绕点A旋转180°得到△AED,则DE与BC的位置关系是___________,数量关系是___________.
三、解答题
5.把△ABC绕点A逆时针旋转,边AB旋转到AD,得到△ADE,用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形,并写出它们的对应边和对应角.
F
6.如图,把△ABC沿BC方向平移,得到△DEF.求证:
AC∥DF。
(第6题)
A
7.如图,△ACF≌△ADE,AD=9,AE=4,求DF的长.
(第7题)
第2课时三角形全等的条件
(1)
一、选择题
1.如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于()
A.
B.3C.4D.5
二、填空题
2.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,还需知道的一个条件是________.
3.已知AC=FD,BC=ED,点B,D,C,E在一条直线上,要利用“SSS”,还需添加条件___________,得△ACB≌△_______.
4.如图△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是_____________________.
二、解答题
5.如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.
求证:
△ABC≌△FDE.
6.如图,AB=AC,BD=CD,那么∠B与∠C是否相等?
为什么?
7.如图,AB=AC,AD=AE,CD=BE.求证:
∠DAB=∠EAC.
第3课时三角形全等的条件
(2)
一、填空题
1.如图,AB=AC,如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD,那么需添加条件________________.
A
(第2题)
2.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形有_____________对.
3.下列命题:
①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;③有两边和一角对应相等的两个三角形全等;④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正确的命题有_____________.
二、解答题
4.已知:
如图,C是AB的中点,AD∥CE,AD=CE.
求证:
△ADC≌△CEB.
5.如图,A,C,D,B在同一条直线上,AE=BF,AD=BC,AE∥BF.
求证:
FD∥EC.
(第6题)
6.已知:
如图,AC⊥BD,BC=CE,AC=DC.求证:
∠B+∠D=90°;
第4课时三角形全等的条件(3)
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等
F
二、填空题
2.如图,∠B=∠DEF,BC=EF,要证△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还缺条件;
(2)若以“ASA”为依据,还缺条件.
3.如图,在△ABC中,BD=EC,∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,则∠CAE=.
三、解答题
4.已知:
如图,AB∥CD,OA=OC.求证:
OB=OD
5.已知:
如图,AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠CDE=90°,求证:
BD=AB+ED
(第5题)
(第6题)
6.已知:
如图,AB=AD,BO=DO,求证:
AE=AC
第5课时三角形全等的条件(4)
一、选择题
1.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
二、填空题
2.如图,已知∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,AB=6,则DC=.
3.如图,已知∠A=∠C,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件是.(只要填一个即可)
(第3题)
三、解答题
4.已知:
如图,AB=CD,AC=BD,写出图中所有全等三角形,
并注明理由.
(第4题)
5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,
求证:
AB=BE
(第5题)
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