硕研电力系统分析复习题纲答案.docx
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硕研电力系统分析复习题纲答案
工程硕士研究生2010年《现代电力系统分析》复习提纲
2010.6
简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义;试形成如图电路的节点导纳矩阵和节
所有支路的导纳之和,非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。
(P58)节点导纳矩阵为:
当考虑节点3'时:
当考虑节点3时:
节点阻抗矩阵为:
当考虑节点3'时:
当考虑节点3时:
1-10
0]
-1
2.5
2
0
0
Il0
1
1
L
-1
0
01
1
1
2.5
k
2
1
1
0
k
k2
1
0
1
2
■
1-1
0
01
1
1
-12S
1.1
2
01
1
0
1.1
1.21
01
0
1
2
—-
5442-
4442
4452
2222
k4
2
5
4
4.4
2
k4
2
4
4
4.4
2
k25
k2
■
=J
4.4
4.4
6.05
2.2
k2
2
11
2
2
2.2
2
飞4
44
k4k4
2
写出下图所示变压器电路的n型等效电路及物理意义。
yτ
图一
答:
1、物理意义:
①无功补偿实现开降压;②串联谐振电路;③理想电路(
2、n型等效电路:
Y12
r<0))
YlO
Y20
y∏
Yl2绻论
-γ12I
丫22
「]-¥2Y2+Y20一
=YlO*Y12
卡二-丫12k
告二YgY2
k
k-1
1-k
得:
丫10二*(
),Y20厂),Y12
k
k
(网方程式。
络)
按Ward等值写出图二等值表示成内部节点的功率
边界节点B
S=SESBSl
丫EEYEB
YIBYIl
丫二YBEYBBYBl
节点的功率方程为:
VB
*
Vl
式屮左侧矩阵ΨVeVbVi均为对角阵。
消去外部系统后,变为
VR
IVl
YBJlYA-SAASBI
YIJYIΓ[Si一
其中…表示共辘,
*
^Q=-YBEaEeYeb
并有
也SB=-VBYBEYEλVESE
网络方程式:
四、写出图三网络的快速求解路径图(全道路树)
O—(P—©©
G)WCJ)@
©Θ©G)
图三
解:
高斯消去法化简系统接线图
12节点系统的全道路树型图为:
3
10
11
12
解:
静态编号:
连接分支数越少,优先编号
动态编号:
消除最少连接数支路后,剩下都是2条支路数,所以4、5、6可以任编。
六、试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成?
答:
牛顿法的修正方程为
(4-35)
NTAOl
[∆Q―]ML_
快速解耦法的原理(或称将极坐标牛顿法演变简化的要点)如下:
(1)高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻,因而各节点电压相角的改变主要与节
点注入的有功功率有关,而电压值的变化主要受注入无功功率的影响。
因而可将式(4・35)
雅可比系数矩阵的子矩阵N和M忽略。
修正方程式被简化为
0]严[险bL-
bv/v一
或写成
[∆Q=L(WV)(4_3£
由式(4-36)可见,简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解。
(2)将式(4-36)屮的系数矩阵H和L简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。
首先,考虑一般线路两端电压相角差较小,而且对高压线路R«X,故
BijCOS可》GijSin卉,忽略Hij及Lij表达式中含后面项,且COS卉
因而式(4-2)中Hj和Lj的矩阵元素表达式变为
Hij=Lij=-ViVjGijSinAj-BjjCOSRj=ViVjBij
(4-37)
(3)对系数矩阵中的对角线元素,有
(4-38)
Ln二心V
按自导纳定义,上式屮的VjBjj应为除节点i外所有与节点i相连的节点均接地时节点
i注入的无功功率。
如图4.9o显然,这一注入无功功率比正常运行时节点Qii的注入无功功率
大得多,即VjBiiAQj,因而可讲将式(4-38)屮的Q略去,变为
HH75i件39)
经过这样的简化后,H与L矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵。
它可进一步化
简为
将它代入式(4-36)向舖并按矩阵运算规则将两个电压对角阵分别合并到功率不平衡量和修正屮,可得
PPjVi]ΓBn
也P2/V2
心P3/V3
L-
PV节点为r个,贝yB■是n-1阶矩阵,而B”为mr∙1阶矩阵。
七、若以极坐标表示牛顿法求解潮流为:
已知:
(1)功率方程式旳二RS-VΓVj(GjCOSj-BjSiH丿「)
(2)
Qg-VΓVj(GjSin弓j-BjCOSAj)
(3)求解方程式为:
[p[=-JI
性Q一盟/V—
试求以直角坐标表示的J阵Hii,Hij的表示式。
HH二誓二4〕Vj(GjCOSjBjSjnj)
〔:
P
HijVj二Vj(GjjSlrVjjCOSjj)
八、如图3-5六节点网络,若节点4—5间的支路为变压器支路且节点4为PQV节点,试说明其潮流计算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化。
九、已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为:
nn
•:
R-PiS,(Gijfj-βijeJ)fi,(GijejBijfj"
对该式的泰勒分解的精确式为:
P=RXOJiXXTAiX
2
其中:
X°-[Θ0,f0]τ为变量初值组成向量的转置
X=[^e,.讦]丁为修正量向量的转置
Ji巴为修正方程式的一阶导数的i行向量
CX
-2..P
Ai才为•汨对应的二阶导数组成的矩阵,该项可以写成为:
EX
f(X)=1XTAiX=
2
解:
1
f(.:
X)=:
:
P=-XTAiX=0・{
2
十、图示电路,试求:
将节点1的负荷S等值移置;将其等值成网形网络。
图九
解:
等值网形网络为:
Y45
、写出牛顿二阶法求解电力系统潮流的程序框图。
解:
形成导纳矩阵、给定电压初值f(8)e(b)
(r)血
用因子表法由式[J(k)]AX(「)=AAF(「)
MaXlAAFI-IA
A∣ 解出AX(L(Af(「)Ae(『))T r=r+1 图5.2牛顿二阶法计算潮流框图十二、循环功率在什么条件下存在? 如何正确判断循环功率的方向? 答: 循环功率在闭合、空载、回路有电位差时存在。 判断循环功率方向: 在有源回路中,两节点有电位差,方向从电压低指向电压高;在无原回路中,通过无源器件,方向从电压高指向电压低。 十三、试说明在输电网络中,输电线路功率的传送与两端节点电压相量的关系。 答: 有功功率,从相位超前的节点指向相位滞后的节点;无功功率,从高电位的节点指向低电位的节点。 十四、试比较: 某网络n二100,I=135,用满矩阵存储与方式1稀疏存储的计算机存储单元的不同。 (共14题) 解: 满矩阵存储,计算机存储单元数为: nxn=10OX10O=IOOOO 方式1稀疏存储,计算机存储单元数为: n÷3I-100+3X135=505
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