数学教案 5升67 多边形面积的计算一.docx
- 文档编号:17305587
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:23.22KB
数学教案 5升67 多边形面积的计算一.docx
《数学教案 5升67 多边形面积的计算一.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学教案 5升67 多边形面积的计算一.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学教案5升67多边形面积的计算一
第7讲 新农村,新生活
——多边形面积的计算
(一)
【教学内容】
暑期激趣版,5升6第7讲“新农村,新生活——多边形面积的计算
(一)”。
【教学目标】
知识技能:
1.熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的图形特征以及面积公式和推导过程;
2.通过回忆、交流,将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习,形成完整知识体系;
3.能够熟练运用所学的平面图形知识解决生活中图形计算问题。
数学思考:
在复习平面图形公式的推导过程中体会图形拼接、割补和翻转等变换对求平面图形面积的帮助。
问题解决:
加深对所学知识的理解,能够熟练运用所学的平面图形知识解决生活中图形计算问题。
情感态度:
感受复习的必要性与重要性,逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。
[教学重点和难点]
教学重点:
归纳整理本单元所学的面积公式即推导过程;
教学难点:
能正确应用这些面积公式解决实际问题。
[教学准备]
1.动画多媒体语言课件
2.平行四边形、三角形、梯形硬纸片若干,剪刀,三角尺。
第一课时
教学路径
学生活动
方案说明
一、复习导入,奠定基础
师:
暑假里上完课后,你有什么计划?
①
师:
我们的主人公莉莉在放假之后,去了爷爷奶奶家,让我们看看她在这里过得怎么样:
播放动画导入
莉莉是个留意观察的孩子,暑假里,莉莉去乡下爷爷奶奶家住了几天,她在这里看到了可多市区里看不到的景象:
有平行四边形的菜地、三角形的果树苗圃、用篱笆围成的梯形的鸡圈,每天还可以收鸡蛋,一切都新鲜有趣。
师:
图中出现了哪些形状?
你熟悉这些图形吗?
你知道它们的面积怎样计算?
②
课件出示复习内容:
1.平行四边形的面积=底×高。
2.三角形的面积=底×高÷2。
3.梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
对于这些公式,我们不仅要能熟练运用,还要了解这些公式的推导过程。
二、小组合作,自主探究
(一)教学攀登高峰1
1.练练你的基本功。
(点击括号出答案)
(1)把一个平行四边形沿着高剪成两部分,通过平移,可以把这两部分拼成一个长方形,这个长方形的面积等于平行四边形的面积,长方形的长等于平行四边形的(底),长方形的宽等于平行四边形的(高),因为长方形的面积等于长×宽,所以平行四边形的面积=(底×高)。
平行四边形的面积公式用字母表示是(S=ab)。
(2)平行四边形面积是125平方分米,它的底是25分米,高是(5)分米。
(3)两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底等于三角形的(底),拼成平行四边形的高等于三角形的(高),因为平行四边形的面积等于三角形面积的(2倍),所以三角形的面积等于(底×高÷2)。
用字母表示是(S=ah÷2)。
(4)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是(56)平方分米。
(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于梯形的(上底+下底),平行四边形的高是梯形的(高),平行四边形的面积等于梯形的面积的(2倍)。
所以梯形的面积是((上底+下底)×高÷2),用字母表示是(S=(a+b)×h÷2)。
(6)计算下面图形的面积。
(单位:
厘米)
解析:
26、垂直符号与36变色,8、垂直符号与6变色。
(1)动手操作,体验各图形的面积推导过程
师:
大家小组合作,分别操作平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程。
(教师巡视指导)
(2)独立完成
(3)汇报交流,演示推导过程
师:
下面我们请几位学生代表分别讲解平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程。
(二)教学踏上征程例1
例1:
莉莉的爷爷有一块平行四边形的菜地,这块菜地长是50米,宽是10米。
今年爷爷种了大白菜,估计每平方米能收大白菜30千克。
今年爷爷能收获多少千克的大白菜?
(1)学生读题,获取信息
师:
从题中你了解到了哪些信息?
③
师进一步提问:
完成本题先求什么?
再求什么?
④
师:
求平行四边形面积需要知道什么?
平行四边形的底是多少?
高是多少?
⑤
(2)学生独立完成
(3)汇报交流
解析:
画出平行四边形的菜地
下一步题干“长是50米,宽是10米。
”下划线
在图中分别标出长和宽
下一步在图中标出30千克/1平米
下一步:
平行四边形的面积=底×高。
答案:
平行四边形菜地的面积:
50×10=500(平方米)
收获大白菜的质量:
500×30=15000(千克)
答:
这块地能收获大白菜15000千克。
(三)教学踏上征程例2
例2:
爷爷家有一片三角形的果树苗圃。
爷爷告诉她这块地的底边大约200米,宽(即三角形的高)约20米。
每棵果树苗占地约4平方米。
这块地大约有多少棵果树苗?
(1)学生独立完成
教师巡视查看学生掌握情况。
(2)汇报交流
师:
说一说,你的解题思路和步骤?
⑥
解析:
画出三角形的苗圃
下一步题干“底边大约200米,宽(即三角形的高)约20米。
”下划线,在图中分别标出长和宽;
下一步题干“每棵果树苗占地约4平方米。
”下划线,在图中4平方米的地方种植一棵果树。
下一步三角形的面积=底×高÷2。
答案:
三角形苗圃的面积:
200×20÷2=2000(平方米)
果树苗棵数:
2000÷4=500(棵)
答:
这块地大约有500棵果树苗。
(四)教学踏上征程例3
例3:
莉莉在爷爷家的池塘附近还发现一些电线杆。
爷爷告诉她,这是农村电路改造用的。
莉莉上前数了数,最上面一层有8根,下面每层都比上一层多一根,共有8层。
这堆电线杆一共有多少根呢?
解析:
原图上如上图标出每层的钢管数,
每层用下一步下连接
下一步:
从上往下:
第n层根数=第一层根数+(n-1)
下一步梯形面积=(上底+下底)×高÷2
(1)小组合作,解决问题
师:
大家小组合作,算一算这堆电线杆共有多少根?
(2)汇报交流
师:
说一说,大家各小组的意见?
⑦
师:
两个组的答案都是相同而且都是正确的,恭喜两个小组,可是老师有一个疑问,大家怎么知道最下面那一层有多少根的?
⑧
(3)求梯形的底和钢管数量
师:
那如果这堆电线杆有80层,你知道最下面一层有多少根电线杆吗?
大家小组讨论解决这个问题。
⑨
(4)第二次汇报交流
如果学生发现规律进入归纳总结环节;
如果大家不会那么按照下列方法讲解:
师:
我们来看一下层数与根数有什么关系,
板书:
(从上向下)
第一层8根
第二层9根=8根+1
第三层10根=8根+2
第四层11根=8根+3
第五层12根=8根+4
……
师:
你发现了什么?
⑩
你知道这堆80层电线杆的底有多少根电线杆?
(5)小结
师:
生活中我们会经常遇到类似堆木头求木头的根数、求钢管的根数问题,如果堆成类似梯形形状,我们可以用梯形的面积计算数量。
在这里需要注意,本题中的下底未知,可以用“下底=上底+(从上往下数的层数-1)”。
(五)教学踏上征程例4
例4:
靠近池塘边还有一块形状是三角形的韭菜地。
莉莉问爷爷这块地大约有多大。
爷爷说:
“大约有50平方米。
”莉莉说:
“它的底边有20米吧。
”爷爷点点头。
那这块地的宽(即三角形的高)有多少米呢?
你能算出结果吗?
(1)学生独立完成
教师巡视,了解学生完成情况。
(2)汇报交流
方法一:
由“三角形的面积=底×高÷2”可知:
高=三角形的面积×2÷底下一步
50×2÷20=5(米)
答:
这块地的宽(即三角形的高)有5米。
方法二:
解:
设三角形的高是x米,根据三角形的面积公式:
20x÷2=50
解得x=5
答:
这块地的宽(即三角形的高)有5米。
(3)小结
师:
你喜欢用哪种方法?
为什么?
(六)教学踏上征程例5
例5:
爷爷在靠墙的一边用篱笆围了一个鸡圈。
这个鸡圈一面靠墙,另外三面用篱笆围成。
莉莉通过爷爷了解到这个鸡圈的宽是4米,一共用了20米的篱笆。
这个鸡圈的面积大约是多少平方米呢?
(1)师生合作,获取信息,分析题意
师:
题中已知条件是什么?
求什么?
要求梯形的面积需要知道哪些条件呢?
(2)小组合作,克服难点
师:
梯形的上底、下底从已知条件中怎么求?
上下底之和呢?
(学生根据提示求出上下底之和)
解析:
将原图篱笆拉直,不存在的篱笆变虚,大括号标出20米。
下一步:
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
(3)学生独立完成
答案:
梯形上下底之和:
20-4=16(米)
梯形鸡圈面积:
16×4÷2=32(平方米)
答:
这个鸡圈的面积大约是32平方米。
三、课堂小结
师:
说一说,这节课你有哪些收获?
①学生自由说一说。
生1:
我们去××地方旅游;
生2:
我要回老家……
③已知条件:
菜地形状是平行四边形;
长是50米,宽是10米。
这块地每平方米能收大白菜30千克。
问题:
今年爷爷能收获多少千克的大白菜?
④先求出平行四边形的面积,在求出产多少大白菜。
⑤学生小组商量之后确定:
底是长,高是宽。
⑥先算出果树苗圃的总面积,每个4平方米里有1棵树苗,那么总面积中有几个4平方米就有几棵树苗,所以用除法。
⑦学生小组合作,讨论解决问题的方案。
组1:
8+9+10+11+12+13+14+15=92(根)
组2:
我们认为它的横截面是一个梯形,可以用梯形的面积公式计算:
(8+15)×8÷2=92(根)
⑧数出来的。
⑨学生第二次小组讨论这堆80层电线杆的底有多少根电线杆?
⑩我发现:
从上向下第n层=第一层的根数+(n-1)
所以这堆80层电线杆的底有8+79=87根电线杆。
生1:
我喜欢列方程解答,只需要记住一个公式;
生2:
我喜欢用“高=三角形的面积×2÷底”,因为不用写解和设。
体重已知篱笆的长度20米,梯形的宽(高)是4米。
求面积,要求面积需要知道梯形的上底、下底。
②复习平面图形的面积。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、谈话过渡
师:
上节可我们不仅复习巩固了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式,还进一步巩固了这几个公式的推导过程。
小组讨论,在推导这几个公式过程中,我们都用了哪些图形处理图形的方法?
二、巩固练习,攀登高峰
(一)教学攀登高峰第2题
2.爷爷在一块长1.2米,宽0.8米的长方形三合板上截下一块长0.4米,宽0.5米的三合板后,剩下三合板的面积是多少平方米?
(1)学生根据题意画图
请一位同学在黑板上画出图形。
(2)学生独立完成计算
(3)汇报交流
解析:
根据题意动画截去图形。
答案:
原来三合板的面积:
1.2×0.8=0.96(平方米)
截去面积:
0.4×0.5=0.2(平方米)
剩下面积:
0.96-0.2=0.76(平方米)
答:
剩下三合板的面积是0.76平方米。
(二)教学攀登高峰第3题
3.莉莉发现爷爷家有两个花坛,形状如图。
已知正方形花坛的周长是32米,正方形花坛的边长等于平行四边形的底,平行四边形花坛的面积是多少平方米?
(1)学生读题看图,获取信息
师:
已知条件是什么?
求什么?
①
师:
观察平行四边形的高,你有什么发现?
②
(2)学生独立完成
解析:
在原图上动画突出正方形边长,平移为平行四边形的高。
答案:
平行四边形底=正方形的边长=平行四边形的高
正方形边长:
32÷4=8(米)
平行四边形的面积:
8×8=64(平方米)
答:
平行四边形花坛的面积是64平方米。
(三)教学攀登高峰第4题
4.莉莉跟奶奶一起做小彩旗。
一块红布长30米,宽1.5米,用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗,可以做多少面?
(1)学生独立完成
(2)汇报交流
5分米=0.5米
一面小旗所用红布面积:
0.5×0.5÷2=0.125(平方米)
红布面积:
30×1.5=45(平方米)
可做小旗面数:
45÷0.125=360(面)
答:
可以做360面。
(3)小结
师:
本题你需要注意什么?
我们在面积计算问题中要注意统一单位。
(四)教学攀登高峰第4题
5.爷爷的邻居家有一块梯形的果园,它的上底是110米,下底是160米,高80米,如果每棵果树占地9平方米,这个果园共有果树多少棵?
(1)找一找,算一算
师:
找一找,本题与哪道题类似?
解决本题的步骤是什么?
③
(2)汇报交流,核对结果
答案:
果园面积:
(110+160)×80÷2=10800(平方米)
果树棵数:
10800÷9=1200(棵)
答:
这个果园共有果树1200棵。
三、教学眺望远方
(一)教学眺望远方第1题
1.莉莉的爸爸帮爷爷在菜园的四周围栅栏,根据提供的数据,请你算一算需要多少米的栅栏?
(1)学生小组合作,尝试解决问题
师:
要求“需要多少米的栅栏”实际是求这个平行四边形的什么?
④
师进一步提问:
求平行四边形的周长已知哪些条件,还差哪些条件?
怎样求出缺少的条件?
(学生小组讨论)
(2)汇报交流
师:
说一说,大家是怎么做的?
⑤
解析:
标出右边的长度xm,下一步
6x=4×7.5
答案:
左右两边的长度:
4×7.5÷6=5(米)
需要栅栏长度:
7.5×2+5×2=25(米)
答:
需要25米的栅栏。
(3)小结
师:
本题我们求平行四边形左右两边的长度,是先求出这个平行四边形的面积,再求长度。
这种同一个图形用不同的方法求面积叫做等积法,一般做题时求线段的长经常用到。
如:
在直角三角形中,已知两条直角边的长,求第三边的高。
(二)教学眺望远方第2题
2.如图:
有一块三角形菜地的面积是60平方米,求梯形面积。
(阴影部分)
(1)师生合作,分析题意
师:
说一说,求梯形面积需要知道那些边的长度?
⑥
师:
梯形的上底、下底和高知道吗?
不知道的你能求出来吗?
(2)同桌合作,解决问题
(3)汇报交流
答案:
梯形(三角形)高:
60×2÷8=15(米)
梯形面积:
[(8+24)+24]×15÷2=420(平方米)
四、课堂小结
师:
说一说,这堂课你有什么收获?
你还有什么问题?
①正方形花坛的周长是32米,平行四边形的底与正方形花坛长度相同。
②平行四边形的高也等于正方形的
③生:
此题与踏上征程2类似,先求出果园面积;再用“总面积÷每棵果树所占面积=果树棵数”
④学生明确:
“需要多少米的栅栏”实际是求这个平行四边形的“周长”。
⑤需要知道平行四边形各边的长度才能求出平行四边形的周长。
已知上下两边的长度各是7.5米,需要求出左右两边的长度。
根据面积相等可以求出左右两边边长。
⑥需要知道梯形上底、下底和高。
本讲教材答案:
踏上征程
例1:
15000千克
例2:
500棵
例3:
下底根数:
8+8-1=15(根)
总根数:
(8+15)×8÷2=92(根)
例4:
5米
例5:
32平方米
攀登高峰
1.
(1)底高底×高S=ab
(2)5
(3)底高2倍底×高÷2S=ab÷2
(4)56
(5)上底+下底高2倍(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2
(6)36×26=936(平方厘米)6×8÷2=24(平方厘米)
2.0.76平方米
3.64平方米
4.180面
5.1200棵
眺望远方
1.25米
2.420平方米
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学教案 5升67 多边形面积的计算一 67 多边形 面积 计算