初中数学易错题.docx
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初中数学易错题.docx
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初中数学易错题
严泽宇的初中数学易错题
七上部分
1、我们知道l5l=l5-0l,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离,又如式子丨6-3丨,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离,类似地,
式子丨a-2丨在数轴上的意义是_________;
式子丨a+4丨在数轴上的意义是_________.
2、计算:
[(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)]
3、若丨m-n丨=n-m,且丨m丨=4,丨n丨=3,则(m+n)2=
4、观察下列式子:
2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8×20=4×5;2+4+6+8+10=30=5×6,那么从2开始的10个连续偶数的和是多少?
100个呢?
假设从2开始的连续偶数有M个,它们的和为s,试问m与s之间存在什么样的数量关系?
用式子表示出来.
5、观察下列各式∶2/1×2=2/1+2,3/2×3=3/2+3,4/3×4=4/3+4,5/4×5=5/4+5…
想一想,什么样的两书之间之积等于这两数的和,设n表示正整数,用关于n的式子表示这个规律为,以及附上详细的说明
6、如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案①需要10根小棒,……,按此规律摆下去,第n个图案需要小棒( )根.
A.
B.
C.
D.
7、
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13…,现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形,再分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④,相应矩形的周长如下表所示:
若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是___________.
8、
(1)如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数‘
(3)你从
(1)、
(2)的结果中能发现什么规律?
(4)已知,∠AOB=100°,∠BOC=60°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(友情提醒:
画图情况不止一种哦)
9、如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北55°.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 _________ °;
(2)OD是OB的反向延长线,∠BOD是一个180°的平角,作∠BOD的平分线OE,则OE的方向是 _________ °;
(3)在
(1)、
(2)的条件下,∠COE= _________ °;请写出(3)小题的答案的理由.
10、如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴的正反向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。
已知动点A,B的速度之比为
(速度单位:
单位长度/秒)
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置
(2)若A,B两点从
(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好在两动点中间?
(3)在
(2)中,原点在A,B两点的中间位置时,若A,B两点同时开始向数轴负方向运动时,另一动点C由
(2)中点B的位置出发向A运动,当它遇到A后立即返回向点B运动,遇到点B后又立即返回向点A运动....如此往返,直到点B追上点A时,点C立即停止运动。
若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,行驶的路程是多少个单位?
七下部分
11、如图①,AB∥CD,试猜想∠BED与∠B、∠D有什么关系?
请说明理由
12、
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?
(不需证明)
(3)根据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
13、
如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则有∠BEC=( )。
14、请阅读下列材料:
问题:
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及
PG
PC
的值.
小聪同学的思路是:
延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及
PG
PC
的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在
(1)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明;
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出
PG
PC
的值(用含α的式子表示)
15、如图
(1),ab//cd,求证∠b+∠d=∠bed.(证明过程略).若图中点e的位置发生变化,如图
(2)(3)(4)所示,则上面三角(小于180)有何联系?
写出结论,并证明。
16、√81的平方根是:
17、已知实数a满足丨2013-a丨+√a-2014=a,则a-2013²的值是多少?
18、阅读下面材料,并解答后面的问题:
;
;
.
(1)观察上面的等式,请直接写出
的结果 ;
(2)计算
= ,此时称
与
互为有理化因式;
(3)请利用上面的规律与解法计算:
…+
。
19、阅读下列材料,回答问题.因为
,且
,所以
的整数部分是1.因为
,且
,所以
的整数部分是2.因为
,且
,所以
的整数部分是3.以此类推,我们会发现
(n为正整数)的整数部分是什么?
请说明理由.
20、
△ABC在方格中的位置如图所示。
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A、B两点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-4),并求出C点的坐标;
(2)作出△ABC关于横轴对称的△,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△,并写出C1,C2两点的坐标。
21、在平面直角坐标系中(以1cm为单位长度),过A(0,4)的直线a垂直于y轴,点M(9,4)为直线a上一点,若点P从点M出发,以每秒2cm的速度沿直线a向左移动;点Q从原点同时出发,以每秒1cm的速度沿x轴向右移动,
(1)几秒后PQ平行于y轴?
(2)若四边形AOQP的面积为10cm2,求点P的坐标.
22、在解方程组ax+5y=15,4x-by=-2时,由于粗心,小明看错了方程组中的a,解得x=-3,y=-1,小亮看错了方程组中的b,解得x=5,y=4.
(1)小明把a看成了什么?
小亮把b看成了什么?
(2)求原方程组的正确解。
23、如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的
1
3
,另一根露出水面的长度是它的
1
5
.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是______cm.
24、已知甲、乙两种原料中均含有A元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:
A元素含量
单价(万元/吨)
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨,若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:
该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?
25、暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?
(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
26、若ab>0,根据学过的知识可转化为{a>0,或{a<0,若两个式子(x-2)与(x-3)的
b>0b<0
乘积为正,则x的取值范围是?
27、某商场促销方案规定:
商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.
消费金额(元)
300﹣400
400﹣500
500﹣600
600﹣700
700﹣900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:
若够买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1﹣80%)+30=110(元).
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠不少于226元,那么该商品的标记至少为多少元?
28、2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计解析(其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级),其相在数据统计如下:
(1)请将上表空缺补充完整;
(2)全市共有40000名学生参加测试,试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上(含合格)的人数;
(3)在这40000名学生中,化学实验操作达到优秀的大约有多少人?
29、齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况,为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数,满分100分),根据测试成绩(最低分为53分)分别绘制了如下统计表和统计图.(如图)
分数
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5以上
89.5以上
人数
3
42
32
20
8
(1)被抽查的学生为------人.
(2)请补全频数分布直方图.
(3)若全市参加考试的学生大约有4500人,请估计成绩优秀的学生约有多少人?
(80分及80分以上为优秀)
(4)若此次测试成绩的中位数为78分,请直接写出78.5~89.5分之间的人数最多有多少人?
.
30、四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:
A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.
(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;
(2)问:
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?
请说明理由.
31、某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量.
(1)问:
年降水量为多少万m3?
每人年平均用水量多少m3?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?
(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?
32、
某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器耗资不能超过34万元,
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
33、如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a)、B(b,0)、C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2≤0,
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点
,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
八上部分
34、等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为______.
72、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分.求△ABC各边的长
35、如图,BE是∠ABD的角平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CE交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数
36、(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
A.150°B.210°C.105°D.75°
37、如图1,有一个五角星ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗?
如图2、图3,如果点B向右移到AC上,或AC的另一侧时,上述结论仍然成立吗?
请分别说明理由.
38、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线点E在AB边上,∠ECB=∠B,EF⊥AB交于CD的延长线于点F
求证:
∠F=∠DCE
39、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=10,AB=4,线段PQ=BC,P、Q两点分别在AC和AB的反向延长线上移动则当△ABC≌△APQ时,CP=( )
40、如图,在四边形ABCD中,AB=AC,DB⊥AB,DC⊥AC,且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点
(1)求证EH=FG;
(2)连接AD、BC交于点O,则AD、BC有何关系?
证明你的结论
41、在三角形ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,角DAE=角BAC,连接CE。
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果角BAC=90度,则角BCE=_____度
(2)设角BAC=α,角BCE=β
1如图②,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有什么样的关系?
请说明理由
2当点D在直线BC上移动,则α,β之间又有怎么样的数量关系?
请画出图形并直接写出你的结论
42、如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)求证:
CE=CF;
(2)将图②中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其他条件不变,如图②所示,试猜:
BE′与CF有怎样的数量关系?
请证明你的结论.
43、
如图①,OP是∠AOB的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
44、在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图1,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)如图2,若E,F分别是AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
45、如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD与Q,PQ=4,PE=1.求AD的长.
46、如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________.①∠BAD=∠ACD②∠BAD=∠CAD,③AB+BD=AC+CD④AB-BD=AC-CD
47、
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?
如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
48、在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.
(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
不需要证明,请直接写出你的猜想:
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
49、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有________种.
50、已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并说明.
51、
(1)如图1,若α=60゜,求∠BMN;
(2)如图2,若α=90゜,∠BMN=______;
(3)将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角,在图3中完成作图,则∠BMN=______.
52、已知M和N表示单项式,且3(M-5x)=6x²y²+N,则M=,N=
53、当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为?
54、已知关于x的方程2/(x-2)+mx/(x2-4)=3/(x+2)无解,求m的值
55、
56、如图,在四边形ABCD中,相邻两角∠BAD和∠ABC的平分线交于点P,
判断∠APB与∠c,∠D之间有何关系?
试说明理由
如图
57、如图,OC是∠AOB的平分线,P,Q分别为OA,OB上的点,要得到OP=OQ,需添加下列条件中的某一个
①∠OCP=∠OCQ;②∠OPC=∠OQC;③PC=QC;④PQ⊥OC
请你写出所有可能的结果( ).
58、如图,已知△ABC中,AB=AC=5cm,BC=4cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
59、如图,等边△ABC边长为3cm,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使得其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长是cm.
60、如图1浅段AD∥BC,连结AB、CD,取CD的中点E,连结AE,AE平分∠BAD.延长AE并交直线BC于点F.
(1)线段AB与AD、BC之间存在怎样的等量关系?
请证明你的结论;
(2)如果点C在AB的左侧,其他条件不变,如图2所示,那么
(1)中的结论还成立吗?
如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出新的结论,并给予证明.
61、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,则可得DE=BD+CE.
①将题中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,DAE三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否仍然成立?
若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
②拓展与应用:
D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点﹙D、A、E三点互不重合﹚,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连结BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
62、
63、
64、2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?
65、
(1)如图①,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数;
(2)将上题中“∠B=40°,∠C=80°”改为“∠C>∠B”,其他条件不变,你能找到∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?
(3)如图②,AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系?
为什么?
66、
(1)操作发现:
如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?
并证明你发现的结论.
(2)类比猜想:
如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与
(1)相同,猜想AF与BD在
(1)中的结论是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?
并证明你探究的结论.
Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?
若不成立,是否有新的结论?
并证明你得出的结论.
八下部
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