动量守恒专题训练含答案.docx
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动量守恒专题训练含答案
动量守恒专题训练(含答案)
动量守恒定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;
⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。
质量为向物块运动。
不计一切摩擦,圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到
的最大高度H和物块的最终速度v。
2•子弹打木块类问题
【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留
在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的'
平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
―»
IZD
7
1
1
1
777777^7?
T.
5
^7777
[―S]
3•反冲问题
在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再
相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?
【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为vO,速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
4•爆炸类问题
【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时忽然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。
5.某一方向上的动量守恒
【例7】如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长
为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静
止释放小球,则当线绳与AB成0角时,圆环移动的距离是多少?
6.物块与平板间的相对滑动
【例8】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,rkMA、B间动摩擦因数为□,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度vO,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:
(1)A、B最后的速度大小和方向;
(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为
叫=0饥,叫二°%,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量%=°腌
的滑块C(可视为质点),以-:
;■■1■的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,
由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:
习题
1、如图所示,ABC是光滑轨道,其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆•一质量为M
的小木块放在轨道水平部分,木块被水平飞来的质量为m的子弹射中,并滞留在木块中.若
被击中的木块沿轨道能滑到最高点C,已知木块对C点的压力
大小为(M+m)g求:
子弹射入木块前瞬间速度的大小.
2、如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C,质量分别为mA=1kg,
mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A
和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。
现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能,
到一起。
求:
(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
3.如图所示,在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨,
质量为m=0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下,离开圆弧后刚好从车的另一端
擦过落到水平地面,车的质量M=2kg,车身长L=0.22m,车与水平地面间摩擦不计,图中h=0.20m,重力加速度g=10m/s2,求R.
4.
如图所示,光滑轨道的DP段为水平直轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半
圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的
小球A和质量为m的小球B,质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上,弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内),这时三个小球均静止于距离P端足
够远的水平轨道上•若撤去外力,C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速
度为g,求撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能E是多大?
5.如图所示,质量为M=4kg的木板长L=1.4m,静止在光滑的水平地面上,其上端右侧静置一个质量为m=1kg的小滑块,小滑块与木板间的动摩擦因数为卩=0.4.今用一水平力
F=28N向右拉木板,要使小滑块从木板上掉下来,求此力至少作用多长时间?
(重力加速
度g取10m/s2)
【例1】
—Z?
2V1=—4-J924-羽呂円H
由系统机械能守恒得:
解得
全过程系统水平动量守恒,机械能守恒,得-卜-•呎
【例2】
从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:
■-''''h
从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f,
【例3】解析:
先画出示意图。
人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船动
量大小始终相等。
从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别
为11、12,则:
mv1=Mv2,两边同乘时间t,m11=M12,而1112=L,
L=——L
M+购
【例4】解析:
火箭喷出燃气前后系统动量守恒。
喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m,
以v0方向为正方向,
【例5】分析:
手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力
G=(mlm2)g,可见系
统的动量并不守恒。
但在爆炸瞬间,内力远大于外力时,
外力可以不计,系统的动量近似守
恒。
由动量守恒定律
:
(«1+蚀皿=
=^1吟
(蚀-他叫(03+0.2)xlO-03x50
==
旳0.2.
Jm/s
此结果表明,质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动,其中负号表示与所
设正方向相反
【例6】
MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v
可分别用其水平位移替代,则上式可写为:
Md=m:
(L-Lcos0)-d]
解得圆环移动的距离:
d=mL(1-cos0)/(Mm)
【例7】
M-m
解析:
(1)由A、B系统动量守恒定律得:
Mvo-mvo=(Mm)v①所以v=皿十mv0
方向向右
(2)A向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移为s,速度为v',则由动
量守恒定律得:
Mv0-mv0=Mv'①
对板车应用动能定理得:
112M-m
-口mg=2mv'-22mv02②联立①②解得:
s=2阿建v02
【例8】
(1)当C滑上A后,由于有摩擦力作用,将带动A和B一起运动,直至C滑上B后,
A、B两木块分离,分离时木块A的速度为卩卫。
最后C相对静止在B上,与B以共同速度%=3如讥运动,由动量守恒定律有
十(啟启斗炳亡
叫歹亡-快思十也小¥空
卩卫=
叫
0.1x25-(03+0.l)x3.0‘■、…
mts=Zb刖石
0.5
(2)为计算*:
,我们以B、C为系统,C滑上B后与A分离,C、B系统水平方向动量守恒。
C离开A时的速度为Vc,B与A的速度同为卩卫,由动量守恒定律有
胸沪虫+阳“2=(啟启斗烧亡知3
rQn弹+叫曲訓直
卩广=
叫
(0.3+0.1)x3.0-0.3x2.6
0.1
1、(14).解:
设子弹射入木块瞬间速度为V,射入木块后的速度为VB,到达C点
时的速度为VC。
子弹射入木块时,系统动量守恒,可得:
mv=:
[mMv0①
木块(含子弹)在BC段运动,满足机械能守恒条件,可得
1212mMvB二2R(mM)g(mM)vC②
22
木块(含子弹)在C点做圆周运动,设轨道对木块的弹力为T,木块对轨道的压力为T',
"口(m+M)vC
可得:
T(mM)gC③
R
又:
t=T'=(M+m)g④
由①、②、③、④方程联立解得:
子弹射入木块前瞬间的速度:
(mM)6Rg
m
2、(15)
(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象,假设爆炸后瞬间AB的速度大小分
别为va、vb,取向右为正方向
由动量守恒:
一mAvA+mBmB=o
带入数据解得:
va=vb=3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长,则在A追上B之
前弹簧已经有一次被压缩到最短,(即弹性势能最大)爆炸后取BC和弹簧为研究系统,
当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vbc,此时弹簧的弹性势能最大,设为Ep1
由动量守恒:
mBVB=(mB+mc)vbc
由能量定恒定定律:
1212列现^叽mc)VBcEp
带入数据得:
Epi=3J
(2)设Bc之间的弹簧第一次恢复到原长时B、c的速度大小分别为vbi和vci,则由
121212
2mBVBPmBVB1尹cVci
带入数据解得:
vbi=—1m/svci=2m/s
(VBi=3m/svci=Om/s不合题意,舍去。
)
A爆炸后先向左匀速运动,与弹性挡板碰撞以后速度大小不变,反向弹回。
当A追上B,
发生碰撞瞬间达到共速VAB
由动量守恒:
mAvA+mBvB1=(mA+mB)vab
解得:
VAB=1m/s
当ABc三者达到共同速度vabc时,弹簧的弹性势能最大为EP2
由动量守恒:
(mA+mB)VAB+mcvc1=(mA+mB+mc)vabc
由能量守恒:
121212
二(mAmB)VAB—mcV^(mAmBmC)VABCEP2
222
带入数据得:
EP2=0.5J
3.解:
物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中,水平方向没有外力
设物体滑到圆弧的底端时车速度为V1,物体速度为V2
对物体与车,由动量及机械能守恒得
(2分)
0=Mvi-mv2
1212mgR=—Mv<|+mv2(2分)
22
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动,物体向左做平抛运动,所以有
1h=gt2(2分)
2
L=(V1+V2)t(2分)
由以上各式带入数据解得R=0.055m(2分)
4.解対A、B、C及弹簧组成的系统,当弹簧第一次恢复原长时,设B、C共同速度大
小为vo,A的速度大小为VA,由动量守恒定律有:
2mvA=(m+m)vo①(2分)
即Va=vo
由系统能量守恒有:
E=1'2mv;+丄(m+m)v:
②(2分)
22
此后B、C分离,设C恰好运动至最高点Q的速度为v,由机械能守恒有:
1212亠
mg2R=mv0-mv③
22
(2分)
在最高点
2
Q,由牛顿第一疋律有:
mg-m
R
④(2分)
联立①「
④式解得:
E=10mgR
(2分)
5.解:
以地面为参考系,整个过程中,小滑块向右做初速为零的匀加速直线运动•撤去
拉力F前,木板向右做初速为零的匀加速直线运动;撤去拉力F后,木板向右做匀
减速直线运动•要使小滑块从木板上掉下来,拉力F作用的最短时间对应的过程是:
小滑块滑到木板左端时恰好与木板保持相对静止(即与木板达到共同的速度)•
设拉力F作用的最短时间为t,撤去拉力前木板的位移为so,小滑块滑到木板左端并恰好与木板达到的共同速度为v.
撤去拉力F前木板的位移为:
s0=1—mgt2(3分)
2M
12
整个过程对系统由功能关系得:
Fs0=」mgL(Mm)v2(4分)
2
联立以上各式,代入已知数据求得:
t=1s.(2分)
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