高三第一次月考 数学文 答案不全.docx
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高三第一次月考数学文答案不全
2019-2020年高三第一次月考数学文答案不全
刘天云刘广军初颖2013-8-16
本试卷分选择题和表达题两部分共24题,共120分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.
第Ⅰ卷选择题(60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,
则等于
A. B. C. D.
2.下列命题中为真命题的是
A.,B.,C.,D.,
3.已知函数为偶函数,且当,,
则
A.3 B.-3 C. D.
4.在下列各组函数中,表示同一函数的是
A.和B.和C.和D.和
5.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为
6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图上所示,则函数在开区间内极值点的个数为
A.1B.2C.3D.4
7.若函数的定义域为R,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知函数,对,,,
且当时,,,则时
A.B.
C.D.
9.对于平面和直线,下列命题中真命题是
A.若⊥,,则∥B.若∥,∥,则∥
C.若∥,∥,则∥D.若⊥,⊥,则∥
10.已知是R上的增函数,且函数的部分对应值如下表:
-1
0
1
2
3
4
-1
1
2
则的解集是
A.B.C.D.
11.若,使(是自然对数的底数),则的取值范围是
A. B. C. D.
12.下面给出的4个命题:
①已知命题,,
则:
,;
②函数在上恰好有2个零点;
③对于定义在区间上的连续不断的函数,存在,
使的必要不充分条件是;
④对于定义在R上的函数,若实数满足,
则称是的不动点.若不存在不动点,
则的取值范围是.
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷非选择题(90分)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.函数的图像在点处的切线方程为;
14.和棱长为的正方体6个面都相切的球的表面积是;
15.已知函数在上的最大值为是;
16.已知函数,若对任意的恒成立,则的取值范围是.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知命题:
,:
.若是真命题,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)统计表明,某种微型小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
,其中,已知甲、乙两地相距100千米.
(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?
最少为多少升?
19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面,分别是的中点.(Ⅰ)证明:
∥平面;
(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)已知定义在R上的奇函数,对任意实数,满足,
且当时,.
(Ⅰ)求、和的值;
(Ⅱ)证明函数是以4为周期的周期函数;
(Ⅲ)当时,求的解析式(结果写成分段函数形式).
21.(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅲ)若恒成立,求的取值范围.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修41:
几何证明选讲
如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明
(Ⅰ);
(Ⅱ).
23.(本小题满分10分)选修44:
坐标系与参数方程
在直角坐标中,圆,圆.
(Ⅰ)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.
24.(本小题满分10分)选修45:
不等式选讲
已知,不等式的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.
令,得
当时,是减函数;当x∈(80,120)时,,h(x)是增函数
∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25
因为h(x)在上只有一个极值,所以它是最小值
答:
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升。
21.已知函数,(Ⅲ)若恒成立,求的取值范围.
解:
求导,得,令,则,
当时,方程二根为和2.
(1)当时,,若,则,若,则.
当变化时,的变化情况如下表:
2
-
0
+
↘
极小值
↗
由上表可知:
的极小值也是最小值,所以,当恒成立;
(2)当时,恒成立,,没有极小值.所以,当综上
24.(本小题满分10分)选修45:
不等式选讲
已知,不等式的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.
【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围。
本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。
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