人教通用版 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx
- 文档编号:17405478
- 上传时间:2023-07-25
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:357.29KB
人教通用版 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx
《人教通用版 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教通用版 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
人教通用版九年级数学中考二轮四边形专题复习20题含答案
2019年九年级数学中考二轮四边形专题复习
如图,△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,H、I分别是BG、CG的中点.
(1)求证:
四边形EFHI是平行四边形;
(2)①当AD与BC满足条件 时,四边形EFHI是矩形;
②当AD与BC满足条件 时,四边形EFHI是菱形.
如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;
(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
如图①,将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在点A′处,然后将矩形展平,如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.
(1)求证:
EG=CH;
(2)已知AF=
,求AD和AB的长.
如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在
(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:
四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.试问:
(1)图中△APD与哪个三角形全等?
并说明理由
(2)猜想:
线段PC、PE、PF之间存在什么关系?
并说明理由
如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:
四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
如图,长方形ABCD,AB=9,AD=4.E为CD边上一点,CE=6.
(1)求AE的长.
(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE.设点P运动的时间为t秒,则当t为何值时,△PAE为等腰三角形?
如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
如图,在平行四边形ABCD中,AB≠BC,连接AC,AE是∠BAD的平分线,交边DC的延长线于点F.
(1)证明:
CE=CF;
(2)若∠B=60°,BC=2AB,试判断四边形ABFC的形状,并说明理由.
如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:
四边形BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC.求证:
AB2=AE2+BE2.
在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:
DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=.
如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:
四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:
AM=DF+ME.
如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线m∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CD,BE.
(1)求证:
CE=AD;
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
(3)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
(不需要证明)
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.
(1)请判断:
FG与CE的数量关系是,位置关系是;
(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,
(1)中结论是否仍然成立?
请出判断判断并给予证明.
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8,如图在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作E点;
(1)求点E的坐标及折痕DB的长;
(2)在x轴上取两点M、N(点M在点N的左侧),且MN=4.5,求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于
点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长
;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
参考答案
解:
(1)四边形ABCD为菱形.
理由如下:
如图,连接AC交BD于点O,
∵四边形AECF是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点,∴BE=FD,∴BO=OD,
∵AO=OC,∴四边形ABCD为平行四边形,
∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形;
(2)∵四边形AECF为菱形,且周长为20,∴AE=5,
∵BD=24,∴EF=8,OE=
EF=
×8=4,
由勾股定理得,AO=
=
=3,∴AC=2AO=2×3=6,
∴S四边形ABCD=
BD•AC=
×24×6=72.
解:
(1)证明:
由折叠知△AEF≌△GEF,△BCE≌△HCE,
∵AE=A′E=BC,∠AEF=∠BCE,∴△AEF≌△BCE,
∴△GEF≌△HCE,∴EG=CH;
(2)∵AF=FG=
,∠FDG=45°,∴FD=2,AD=2+
;
∵AF=FG=HE=EB=
,AE=AD=2+
,
∴AB=AE+EB=2+
+
=2+2
.
(1)证明:
∵AE⊥AC,BD垂直平分AC,∴AE∥BD,
∵∠ADE=∠BAD,∴DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形;
(2)解:
∵DA平分∠BDE,∴∠BAD=∠ADB,∴AB=BD=5,
设BF=x,则52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,解得,x=
,∴AF=
=
,∴AC=2AF=
.
解:
(1)C.
(2)①证明:
∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.
如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.
又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',
∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.
②如图,连接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=
.
在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3
.
∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为
3
.
(1)略;
(2)PC2=PEPF
解:
(1)∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG∥BC,DG=
BC,
∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF∥BC,EF=
BC,
∴DE=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,
∵M为EF的中点,OM=3,∴EF=2OM=6.
由
(1)有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6.
(1)5
(2)
或
或
(1)证明:
∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC与△FED中,
,∴△BEC≌△FED,∴BE=FE,
又∵E是边CD的中点,∴CE=DE,∴四边形BDFC是平行四边形;
(2)①BC=BD=3时,由勾股定理得,AB=
=
=2
,
所以,四边形BDFC的面积=3×2
=6
;
②BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,
所以,AG=BC=3,所以,DG=AG﹣AD=3﹣1=2,
由勾股定理得,CG=
,所以,四边形BDFC的面积=3×
=3
;
③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立;
综上所述,四边形BDFC的面积是6
或3
.
(1)证明:
如图
(1),∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠DAF,
∵在平行四边形ABCD中,∴AB∥DF,AD∥BC,
∴∠BAF=∠F,∠DAF=∠CEF,∴∠F=∠DAF=∠CEF,∴CE=FC;
(2)解:
四边形ABFC是矩形,
理由:
如图
(2),∵∠B=60°,AD∥BC,∴∠BAC=120°,
∵∠BAF=∠DAF,∴∠BAF=60°,则△ABE是等边三角形,
可得AB=BE=AE,∠BEA=∠AFC=60°,
∵BC=2AB,∴AE=BE=EC,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
在△ABE和△FCE中∵
,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC,
又∵AB∥FC,∴四边形ABFC是平行四边形,
再由∠BAC=90°,故四边形ABFC是矩形.
证明:
(1)∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,
∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E.
∵DE∥AD′,∴∠DEA=∠EAD′.
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.
∴∠DAD′=∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形.∴DE=AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.∴四边形BCED′是平行四边形.
(2)
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.
∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.∴AB2=AE2+BE2.
解:
(1)证明:
∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形.
∴AF=DE,∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC;
(2)图②中:
AC+DE=DF.图③中:
AC+DF=DE.
(3)当如图①的情况,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
当如图②的情况,DF=AC+DE=6+4=10.故答案是:
2或10.
(1)证明:
∵AE⊥AC,BD垂直平分AC,∴AE∥BD,
∵∠ADE=∠BAD,∴DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形;
(2)解:
∵DA平分∠BDE,∴∠BAD=∠ADB,∴AB=BD=5,
设BF=x,则52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,解得,x=
,∴AF=
=
,∴AC=2AF=
.
(1)解:
∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴MC=MD,∵ME⊥CD,∴CD=2CE,
∵CE=1,∴CD=2,∴BC=CD=2;
(2)证明:
如图,∵F为边BC的中点,∴BF=CF=
BC,∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,∵
,∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,∵AB∥CD,∴∠G=∠2,
∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=MG,在△CDF和△BGF中,∵
,
∴△CDF≌△BGF(AAS),∴GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,∴AM=DF+ME.
解:
∵四边形ABCD为矩形,∴AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,∴∠DAC=∠D′AC,
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠D′AC=∠ACB,∴AE=EC,
设BE=x,则EC=4﹣x,AE=4﹣x,在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2,
∴32+x2=(4﹣x)2,解得x=
,即BE的长为
.
(1)证明:
∵直线m∥AB,∴EC∥AD.
又∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.又∵DE⊥BC,∴DE∥AC.
∵EC∥AD,DE∥AC,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是菱形.
证明:
∵D是AB中点,DE∥AC(已证),∴F为BC中点,∴BF=CF.
∵直线m∥AB,∴∠ECF=∠DBF.∵∠BFD=∠CFE,∴△BFD≌△CFE.∴DF=EF.
∵DE⊥BC,∴BC和DE垂直且互相平分.∴四边形BECD是菱形.
(3)当∠A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.
理由是:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°,∴AC=BC,
∵D为BA中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形,
即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.
答案为:
(1)E(4,0);
;
(2)M(1.5,0);N(6,0);
(1)证明:
∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理:
OC=OE.∴OE=OF.
(2)由
(1)知:
OF=OC,OC=OE,∴∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC.
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.
(3)连接AE、AF.
当点O移动到AC中点时,四边形AECF为矩形.
理由如下:
由
(1)知OE=OF,当点O移动到AC中点时,有OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形.
又∵∠ECF=90°,∴四边形AECF为矩形.
解:
(1)△AED≌△CEB′
证明:
∵四边形ABCD为矩形,∴B′C=BC=AD,∠B′=∠B=∠D=90°,
又∵∠B′EC=∠DEA,∴△AED≌△CEB′;
(2)由折叠的性质可知,∠EAC=∠CAB,∵CD∥AB,∴∠CAB=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA,∴AE=EC=8﹣3=5.在△ADE中,AD=4,
延长HP交AB于M,则PM⊥AB,∴PG=PM.∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教通用版 九年级数学中考二轮 四边形 专题复习 20题含答案 通用版 九年级 数学 中考 二轮 专题 复习 20 答案