物理直线运动.docx
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物理直线运动
第一章直线运动
第一节直线运动的基本概念
【知识整理】
1.位移和路程的区别:
质点运动所经历的轨迹长度叫做路程,路程是标量;质点位置的变化叫做位移,其大小等于质点从起点到终点的直线距离,位移是矢量,其方向从起点指向终点。
2.时间和时刻的区别:
时间指的是一段时间间隔,而时刻则是一个时间点
3.速度和速率,平均速度和平均速率的区别:
速度表示物体运动的快慢和方向,速率是指物体速度的大小。
一般来说速度都是指瞬时速度,即某一时刻物体的速度,而平均速度则反映了物体在一段时间内运动的快慢,与瞬时速度没有直接关系。
平均速度和平均速率也没有直接的关系,其定义如下:
想一想:
一个同学围着学校操场跑了一圈,全程四百米,用时7分钟,则他整个运动过程的平均速率和平均速度各为多大?
4.匀速直线运动的概念及图像:
任意相等的时间内物体的位移都相等的运动叫做匀速直线运动,即速度始终不变的运动。
匀速直线运动的位移随时间变化的图像如图1-1所示,斜率代表物体的速度,斜率的大小代表速度的大小,斜率的正负代表速度的正负。
图1-2则表示物体的运动速度越来越小。
5.分运动和合运动的关系:
如果某物体同时参与几个运动,那么这个物体实际的运动就叫做这几个运动的合运动。
和所有的矢量合成一样,分运动和合运动之间满足平行四边形法则。
几个分运动具有同时性、独立性的特点。
【例题精析】
一、如何求解平均速度和瞬时速度
例1.有一高为H的同学在100m直线赛跑中,在跑完全程时间的中间时刻6.25s时速度为7.8m/s,到达终点时跑道旁边的同学用照相机给他拍摄冲线动作,所用相机的光圈(控制进光量的多少)是16,快门(曝光时间)是1/60s。
得到照片后,测得照片中人的高度为h,胸前号码布上模糊部分的宽度是ΔL,则:
(1)该同学跑完全程的平均速度为多少?
(2)到达终点时的瞬时速度为多少?
【解析】
(1)在变速直线运动中,平均速度为全程的位移与时间的比值,而不是中间时刻的速度7.8m/s,所以该同学的平均速度
。
(2)到达终点时照片的曝光时间为1/60s,根据比例关系,可得该同学在这段时间内向前跑的距离为
,由于照片曝光时间很短,平均速度可以当成是瞬时速度,所以冲刺时的瞬时速度可表示为60HΔL/h。
二、根据s-t图确定物体的位移和路程
例2.甲乙丙三个物体同时同地出发做直线运动,它们的位移-时间图像如图1-3所示,描述它们在t1秒内的运动情况,它们的平均速率大小关系如何?
平均速度大小关系又如何?
【解析】从s-t图上可以看出,在0-t1秒内,三个物体最终到达同一点,位移相同,但路程为s甲>s乙=s丙,所以三个物体的平均速度相同,但平均速率的关系则为v甲>v乙=v丙。
应该知道s-t图像上的图线是表示物体位移随时间变化的关系,而不是物体的运动轨迹,所以该图不能理解为丙的路程大于乙的路程,只是乙始终在做匀速直线运动,而丙的速度则是逐渐增大;甲则是先沿正方向运动,之后又做反方向运动,t1时刻三个物体相遇,且位移相同。
三、匀速直线运动的应用问题
例3.蝙蝠沿着水平向右的方向匀速飞行,速度为v0,当它到达O点时向前方发出一超声波脉冲(超声波在空气中的传播速度为u0),经过时间t0,蝙蝠向前飞行了一段距离到达P点时恰好收到第一次反射波,已知前方有两个障碍物(如图1-4所示),则:
(1)P点离第一个障碍物的距离是多少?
(2)如果它在O点发出超声波脉冲后继续沿原方向飞行,在Δt内相继收到两次反射波,则前方两个障碍物之间的距离是多少?
【解析】
(1)蝙蝠从O点到P点飞行了时间t0,OP间的距离为v0t0,在t0时间内超声波总共走的距离为u0t0(为从O点出发向右运动碰到第一个障碍物后又返回到P点的总路程),所以P点离第一个障碍物间的距离为(u0t0-v0t0)/2;
(2)超声波从O点出发遇到第一个障碍物后返回到P点所走的总路程为s1=u0t0,超声波从O点出发遇到第二个障碍物后返回到P点所走的总路程应为s2=u0(t0+Δt)+v0Δt,s1与s2的差值为障碍物间距离的两倍,所以障碍物间距离Δs=(s2-s1)/2=(u0+v0)Δt/2。
四、相对运动问题
例4.太阳从东边升起,从西边落下,是地球上的自然现象,但在某些条件下,在纬度较高地区的上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,这些条件是()
A.时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速率必须较大
B.时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速率必须较大
C.时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速率必须较大
D.时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速率必须较大
【解析】如图1-5所示,设太阳光从左侧射向地球,则地球左半边为白天,右半边为黑夜,地球自西向东转,则上端A点表示清晨,下端B点表示傍晚。
A点的左边为东,右边为西;而B点则是左边为西,右边为东。
在A点(即清晨)向东飞行,则会看到从东边升起,在A点向西飞行,则会看到从东边落下;在B点(即傍晚)向东飞行,则会看到太阳从西边落下,只有当飞机在B点向西飞行时,才会看到太阳从西边升起。
所以该题答案为C。
五、如何求解相关联物体间的速度关系
例5.物体A和B在同一水平面上通过一定滑轮相连,A带动B向左运动,某时刻A与水平方向夹角为α,B与水平方向夹角为β,求A和B之间的速度关系。
【解析】如图1-6所示,物体A和B通过一根绳子相连,A的速度vA可以分解为沿绳子向下的速度和垂直于绳子向上的速度;B的速度vB可以分解为沿绳子向上的速度和垂直于绳子向下的速度。
由于是同一根绳子,所以两物体沿绳子方向的分
速度是相同的,故可以得出
。
六、小船过河的相关问题
例6。
小船在静水中的速度为v1,水流速度为v2,河的宽度为d,求:
(1)若使小船以最短时间过河,则船头应朝什么方向?
最短时间为多少?
(2)若使小船以最短位移过河,则船头应朝什么方向?
最短位移为多少?
此时过河的时间又为多少?
【解析】
(1)船在河水中划行时同时参与了两个运动,即船在静水中的速度和水流速度,船的实际运动为这两个运动的合成。
水流速度v2对过河时间没有影响,若使小船以最短时间过河,则船头应朝垂直于河岸的方向,此时小船所走的位移
,根据分运动和合运动的等时性,船过河时间t=d/v1。
(2)若船速大于水速,即v1>v2,则小船以最短位移过河时,v1与v2的合速度应垂直于河岸,如图1-7所示,此时船头与水流速度所成角度为90°+θ,船过河的最短位移为河宽d,过河时间则为
,其中
;
若船速小于水速,即v1 船速与河水流速的夹角仍为90°+α,最短位移为 ,过河时间则为 ,其中 。 练习A卷 1.一探照灯照射在云层底面,这底面是与地面平行的,离地面的高度为h。 设探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动,如图1-9所示,当光束与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点移动的速度为_____。 2. 如图1-11所示,在河岸上用细绳拉船,为了使船匀速靠岸,人应以怎样的速度拉绳() A.匀速拉B.加速拉C.减速拉D.先加速后减速 1.一架飞机匀速地从某同学头顶水平飞过,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上,据此可估算出飞机的速度约为声速的_____倍。 2. 某人骑自行车在平直道路上行进,图1-16中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图像,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是() A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大 B.在0-t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在t1-t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3-t4时间内,虚线反映的是匀速运动 3.如图1-18所示,一人站在距离平直公路h=50m远的B处,公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶,当汽车到达与人相距d=200m远的A处时,人以v2=3m/s的速度奔跑,为了使人跑到公路上时能与车相遇,或者赶在车前面,问此人应该朝哪个方向跑? 第二节匀变速直线运动规律 (一) 【知识整理】 1.对速度v和加速度a的正确理解: 速度v是描述物体运动的快慢的物理量;加速度a是描述物体速度变化的快慢的物理量,是速度的变化率,即a=Δv/Δt,a的方向与速度变化量Δv的方向相同,所以a的大小与v或Δv没有直接关系。 2.匀变速直线运动常用公式: 基本公式: , 推导公式: , , 注意: 以上公式中vt/2为匀加速直线运动物体在中间时刻的速度,vs/2为中间位移的速度。 ΔS为相等的相邻时间间隔内的位移差,Sm为第m个时间间隔内的位移,Sn为第n个时间间隔内的位移。 3.匀变速直线运动的图像: 在v-t图像中可以直接看出物体速度的大小和方向,如图1-20所示,v0为物体的初速度,vt为物体的末速度,v-t图的斜率可表示加速度的大小和方向。 v-t图面积可表示位移,例如图中阴影部分的面积代表物体在t时间内的位移。 4.初速度为零的匀变速直线运动的比例关系: (1)1T末、2T末、3T末…物体瞬时速度之比为: v1: v2: v3: …: vn=1: 2: 3…n (2)1T内、2T内、3T内…物体的位移之比为: s1: s2: s3: …: sn=12: 22: 32: …: n2=1: 4: 9: …: n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…物体的位移之比为: sⅠ: sⅡ: sⅢ: …: sN=1: 3: 5: …: (2N-1) (4)物体走完第一个s、第二个s、第三个s…所用的时间之比为: 【例题精析】 一、注意加速度方向的问题 例1。 一个物体做匀变速直线运动,某时刻速度为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,则下列说法中正确的是() A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2 【解析】1s内速度由4m/s变为10m/s,但没有明确方向,若前后两个速度同向,则加速度为6m/s2,其方向与初速度方向相同,此时物体的位移 ;若前后两个速度反向,则加速度为-14m/s2,负号代表加速度方向与初速度方向相反,此时物体的位移 。 所以该题答案应为AD。 二、利用负位移的概念解题 例2。 一质点由静止起以加速度a沿直线运动,经时间t后,a的大小不变,但方向相反,求再经过多长时间,质点回到原来的出发点? 【解析】设质点从O点出发,经过时间t匀加速到A点后加速度方向相反,再经过时间t′后回到O点。 t和t′两时间内的位移大小相等,方向相反,故有: ,且 , ,由以上三式可得: 。 注意: a的大小和方向均不变的先减速再反向加速的运动,仍是匀变速直线运动,计算时可用匀减速运动公式求解全程的运动情况。 例3。 在倾角为θ的光滑斜面的底端静置一个物体,从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上,使物体沿斜面向上运动,经一段时间后撤去这个力,又经过相同的时间物体返回斜面的底部。 求物体在有F作用时和撤去F后的加速度之比为多少? 【解析】 (1)设有外力F作用时加速度为a1,在时间t内发生位移s1,撤去F后物体做匀减速运动,加速度为a2,在时间t内发生位移s2,s1与s2大小相等、方向相反,故有: , , ,由以上三式可得: a2=3a1。 三、利用比例关系求解问题 例4。 物体做初速度为零的匀加速直线运动,把全程依次分成三段,物体通过这三段所用的时间比为1: 2: 3,则这三段的位移之比为多少? 物体经过这三段的平均速度之比为多少? 【解析】物体做初速度为零的运动,根据连续相等时间内的位移之比,该物体在比值为1: 2: 3的三段时间内的位移之比为1: (3+5): (7+9+11)=1: 8: 27,所以这三段时间内发生的位移之比为;平均速度(s/t)之比为(1/1): (8/2): (27/3)=1: 4: 9。 例5。 子弹打固定在地面上的三个相同木块,在刚好打穿第三个木块时速度变为零,求穿过这三个木块所用的时间之比为多少? 【解析】此过程虽然是初速度不为零的匀减速,但因为其末速度为零,可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动通过相等的位移所用的时间之比,所以此题的答案应为 。 四、利用v-t图像处理问题 例6。 A、B两物体同时从甲地出发向乙地做直线运动,已知A物体先作加速度为a1的匀加速运动,一段时间后改为a2的匀加速运动;B物体先作加速度为a3的匀加速运动,一段时间后改为a4的匀加速运动,已知a1>a3,其余加速度的关系均不知,且两物体同时从甲地到达乙地,则两物体到达乙地时的速度大小关系为() A.vA>vBB.vA 【解析】此题是A、B两物体的总位移相等,总时间相等,画出两个物体运动的v-t图(如图1-21所示),A的加速度先是a1,后来变为a2,B的加速度先是a3,后来变为a4,根据a1>a3,由图像1-21可得,答案为B。 注意: 当只需定性比较时间大小或末速度大小,而不需要求具体值时,利用v-t图像求解往往会使问题简化很多。 例7。 儿童玩的惯性汽车沿直线前行,它的速度与离开出发点的距离成反比。 已知玩具车行进到距离出发点为d1的甲处时速度为v1,试求: (1)当玩具车行进到距离出发点为d2的乙处时速度v2为多大? (2)玩具车从甲处到乙处要用多长时间? 【解析】 (1)根据题意可得d1·v1=d2·v2,所以v2=d1·v1/d2; (2)由于速度与离开出发点的距离成反比,可得 ,做纵坐标为d,横坐标为1/v的图像,如图1-22所示为一过原点的直线,图像与横轴所围面积则为d·1/v=d/v,代表时间,所以右图中阴影部分的面积代表物体从甲处运动到乙处的时间,该题的答案应为: 。 练习A卷 1. 一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,如图1-23所示。 已知AB和AC的长度相同。 两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,则____球先到达底端。 2.如图1-26所示,矩形空心框架位于竖直平面内,不计一切摩擦,A、B两小球由静止开始同时由最高点出发分别沿两边滑下达到最低点C,所用时间分别为tA和tB,其时间关系正确的是() A. B. C. D.无法确定 四个质点作直线运动,它们的速度图象分别如下图1- 3. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图像如图1-30所示,下列说法正确的是() A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20秒时,a、b两物体相距最远 C.60秒时,物体a在物体b的前方 D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距900m 1. 飞机从一地起飞,到另一地降落,如果在竖直方向上的分速度vy与时间t的关系如图1-31所示(规定竖直向上为正方向),则飞机在飞行过程中上升的最大高度是________m;在t1=2200s到t2=2400s的一段时间内,它在竖直方向上的分加速度ay为_________m/s2。 2.一物体做加速直线运动,依次经过A、B、C三个位置,B为AC中点,物体在AB段的加速度为a1,在BC段的加速度为a2,现测得 ,则al和a2的大小关系为() A.al 3.质点从A到B沿直线运动,已知初速度为零。 从A到中间某点C的加速度为a1,方向与运动相同;从C到B加速度为a2,方向与运动相反,到达B点时速度刚好为零。 已知AB=L,则下列说法正确的是() A.从A到B的平均速度 B.从A到B的平均速度 C.通过C点时的速度vc= D.位移之比AC: CB=a2: a1 4. 如图1-33甲所示,质量为M的木板静止在光滑水平地面上,现有一质量为m的滑块以一定的初速度v0从木板左端开始向右滑行.两者的速度大小随时间变化的情况如图1-33乙所示,则可以断定() A.滑块与木板间始终存在相对运动 B.滑块未能滑出木板 C.滑块的加速度小于木板的加速度 D.在t1时刻滑块从木板上滑出 第三节匀变速直线运动规律 (二) 【知识整理】 1.自由落体运动的特点: 自由落体运动是指物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动。 所以自由落体运动是初速度v0=0,加速度a=g的匀加速直线运动。 若两物体均做自由落体运动,则无论物体的质量如何,其加速度均为g,通过相同的时间所走的位移和达到的速度均相等。 著名的牛顿管实验就验证了这一点。 2.竖直上抛的过程分析: 竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段,上升阶段为末速度为零的匀减速直线运动,下降阶段为自由落体运动。 两个阶段的加速度均为重力加速度g,所以两个阶段的全过程可以看成统一的匀变速直线运动。 竖直上抛运动中上升的最大高度Hm=v02/2g,上升到最大高度所用的时间可以表示为tm=v0/g。 竖直上抛运动过程的v-t图像如图1-34所示,以初速度v0为正方向,则v-t图的斜率(代表加速度)为负值。 图中v=0的时刻tm=v0/g,阴影部分的面积代表上升的最大高度Hm=v02/2g。 竖直上抛运动中在上升和下降两过程过同一点时离抛出点的位移相同,速度的大小相同,方向相反。 3. DIS实验中利用光电门测物体的瞬时速度: 在DIS实验系统中,测量物体瞬时速度的设备叫做光电门。 其结构如右图1-35所示,光电门的红外线发射器A不断发射的红外线信号,正好由接收器B接受。 在测量物体速度时,可以在物体上固定一个挡光片C,当挡光片C从光电门中通过时,会短暂的阻挡住红外线信号,此时光电门会记录下信号中断的时间Δt。 若再测量出挡光片的宽度d,则可以利用平均速度计算公式 计算出挡光片通过光电门的平均速度。 若挡光片的宽度很小(如1mm),则如此计算的平均速度可以近似为挡光片通过光电门的瞬时速度,由此测量出物体通过光电门位置时的瞬时速度。 如果两个光电门相隔一定的距离,在实验中如果测出物体过两个光电门时的瞬时速度v1和v2,再记录过两个光电门的时间Δt,即可测出该物体的加速度 。 【例题精析】 一、如何分析做自由落体的物体间的相对运动 例1。 物体A从高度H处做自由落体,经过时间t后(A还没有落地)在H处另一物体B开始自由落体,同时C物体从地面以速度v0开始竖直上抛,则() A.A相对于B做匀加速直线运动,a B.B相对于C做匀加速直线运动,a>g C.A相对于B做匀速直线运动,相对速度为gt D.A相对于C做匀速直线运动,相对速度为gt+v0 【解析】A、B、C三个物体有相同的加速度g,所以它们之间没有相对加速度,都是相对做匀速直线运动。 以B为参照物,A的速度为gt,且向下,所以选项C正确。 以C为参照物,A的速度为gt+v0,方向向下,所以选项D正确。 二、如何判断两物体在空中相遇的条件 例2。 若小球A以初速度v1竖直上抛,隔Δt后小球B以初速度v2在同一地点竖直上抛,且v2 问Δt在什么范围内两小球可以在空中相遇? 若要求在小球B上升过程中相遇呢? 【解析】因为v2 ,所以两小球在B上升过程中相遇应满足 。 若要求在B上升过程中相遇,则两个临界点为在B刚抛出时相遇和B上升到最高点时相遇,若刚抛出B时两球相遇,则两球抛出的时间间隔Δt1=2v1/g,若在B上升到最高点时相遇,则两球抛出的时间间隔 。 即时间间隔满足Δt2<Δt<Δt1时两球在B球上升过程中相遇。 此题也可利用物体运动的s-t图来求解。 如图1-36所示,大的抛物线代表A球的s-t图,小的抛物线代表B球的s-t图。 若两个抛物线有交点。 ,则代表两个小球相遇,而两抛物线有交点的情况应介于甲乙两图之间,即若B球在A球落地时上抛,则Δt=2v1/g,若A、B两球同时落地,则 ,因此若使两小球在空中相遇,应满足 。 同理,本题第二问可利用图1-37来求解。 三、根据流量不变求解质量 例4: 在公园里我们常能看到各种漂亮的喷泉,仔细观察从粗细均匀的水管管口竖直向上喷出的水柱形状,上升阶段的水柱呈_______上粗下细状(选填“上细下粗”、“上粗下细”、“粗细均匀”)。 设管口的横截面积为S,喷出的水柱最大高度为H,水的密度为ρ,空气阻力不计,则喷泉喷出的水流在空中的质量为____4ρSH___。 【解析】喷泉喷出的水为竖直上抛运动,越向上速度越小,相同时间内位移越小,但因为相同时间内排出的水为一定值,即流量为一定值,所以当水的速度减小时,水柱会变粗,该题答案为上粗下细。 同学可以观察家中开得比较小的水龙头,向下流出的水随着下降过程中水速越来越大,水柱逐渐变细来理解和验证这一点。 根据水的流量不变,可选择出水口处的速度和横截面积来计算水流在空中的质量。 由于水柱的最大高度为H,可得喷水的初速度 ,水从喷出到最高点的时间 ,再根据横截面积为S,则喷出的水处于上升段的质量为v0tSρ=2HSρ,空中全部水的总质量则为4HSρ。 注意: 不能根据高度、横截面积直接得出上升阶段水的质量为HSρ,因为水柱并不是上下等粗细的。 四、实验问题的处理方法: 例5.有位同学利用DIS实验这样来测小车的加速度: 他做了一个U字型遮光板,遮光片a宽度为5mm,两遮光片间的透光部分距离b为10cm,如图1-38所示。 将此遮光板装在小车上,实验时测得遮光时间如下表,则小车的加速度约为________。 要提高测量的精确度,可以采取的方法是_________________________。 第一次 第二次 S=0.005m S=0.005m t=0.100s t=0.050s 【解析】由于两个遮光板的宽度很窄,所以物体过遮光板时的平均速度可以近似认为是瞬时速度,根据表中数据可得v1=0.05m/s,v2=0.1m/s,再根据两个遮光板间的距离(即两个瞬时速度间的距离)b=10cm,利用公式v22-v12=2as可求出物体的加速度a=0.0357;若要提高精确度,则要这种近似更合理就可以,即为减小a。 五、怎样处理追击问题: 例6: 平直公路上甲、乙两汽车沿同方向运动,乙车以3m/s的速度作匀速直线运动,当乙车在甲车前面4m处时甲车从静止开始以2m/s2的加速度作匀加速直线运动,当甲车追上乙车后立即以-4m/s2的加速度作匀减速直线运动,试问乙车再追上甲车还要经历多少时间? 【解析】先求甲车追上乙车时的速度。 设甲车从静止开始做匀加速直线运动直到追上乙车所用时间为t0,则在这段时间内乙车所走距离为3t0,甲车所走距离为at02/2,由于最初乙车在甲车前4m,所以有关系式: 3t0+4=at02/2,得出t0=4s,即此时甲车的速度为8m/s。 接下来甲车以4m/s2的加速度做减速运动,到停止所需时间为t1=8/4=2s,在这2s的时间内乙车所走的距离为3×2=6m,甲车所走的距离为8m,即当甲车速度减小到零停下来时乙车还没有追上甲车,且距甲车的距离为8-6=2m,此后乙车继续做匀速直线运动再过t2=2/3=0.67s就能追上已经停止的甲车。 所以该题的答案为t1+t2=2.67s。 练习
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