《工科数学12》课程教学大纲6.docx
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《工科数学12》课程教学大纲6
课程代码
制订人
制订日期
修订人
修订日期
审定人(组)
审定日期
000018A
000047A
杨军
2012.6
2015.6
专业教学指导委员会
《工科数学1―2》教学大纲
学分:
6
学时:
90
适用专业:
工科各专业
一、课程定位
1.课程性质
《工科数学1―2》课程是江苏城市职业学院高职专科工科各专业的一门重要的公共基础平台课程。
一方面它为学生学习后继课程打好基础,另一方面它对学生学科思维的培养和形成具有重要意义。
2.课程作用
从高职教育“基础理论教学要以应用为目的,以必需、够用为度”的理念出发,本课程要紧紧围绕“数学为基,工程为用”的原则进行教学设计,为培养具有良好职业道德及可持续发展学习和适应能力的高端技能型人才服务。
3.课程任务
根据高职的培养目标,《工科数学1―2》教学的任务是使学生在高中数学的基础上,进一步学习和掌握本课程的基础知识、基本方法与基本技能,具有基本的运算能力,一定的逻辑思维能力,严谨的科学态度,并能根据专业课程中所涉及的实际问题,进行分析和判断,运用所学基本知识,建立简单问题的数学模型,并能完成必要的计算。
二、课程设计
1.课程设计理念
《工科数学1―2》是高职高专的重要基础课,其教学质量的高低将直接影响到学生后继专业课程的学习,影响到学生专业素质的提高。
因此,数学课程教学必须面向学生未来就业,服务学生专业学习,兼顾学生用定性与定量相结合的方法解决实际问题的数学应用能力的培养。
《工科数学1―2》要坚持“数学为基,工程为用”的设计原则,强调与专业结合,以能力培养为中心;要贯彻以“思想传授为主,计算证明为辅,突出强调应用”的设计方针;要详细地介绍每个数学知识的产生、形成和应用,让学生真正理解和掌握数学思想,提高分析和解决实际问题的能力。
2.课程设计思路
从专业中来,到专业中去。
即从专业课程中的实际问题精选与数学有关的案例或模型,将案例所涉及的数学知识加工整理成若干数学模块,再用案例驱动数学模块内容,最后将所学数学知识应用于解决实际问题。
具体做到以下六个方面:
(1)抓住知识点,注意数学知识的深、广度。
基础知识和基本理论以“必需、够用”为度。
把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。
多用图形、图表表达信息,多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。
对基础理论不做论证,必要时只作简单的几何解释。
(2)注重复合性,采用“案例驱动”的教学模式。
由实际问题引出数学知识,再将数学知识应用于处理各种生活和工程、经济中的实际问题。
重视数学知识的引入,激发学生的学习兴趣。
每一个概念的引入遵循实例—抽象(概念)—实例的形成过程。
(3)加大训练力度,增加课堂练习的力度。
采用“三讲一练”的方式(即按照数学教学规律,采用讲练结合的方式),加强学生应用能力的培养。
(4)强化系统性,力争从体系、内容、方法上进行改革,有所创新。
将教材的结构、体系进一步优化,强调数学思想方法的突出作用,强化与实际应用联系较多的基础知识和基本方法。
加强基础知识的案例教学,力求突出在解决实际问题中应用数学思想方法,揭示重要的数学概念和方法的本质。
(5)突出实践性,注重数学建模思想、方法的渗透。
通过应用实例介绍数学建模过程,从而引入数学概念;同时开设数学实验,培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。
(6)在内容处理上要便于组织教学,在保证教学要求的同时,让教师比较容易组织教学内容,学生也比较容易理解,并且使学生在知识、能力、素质方面均有大的提高。
真正体现以学生为主体,以教师为主导的辨证统一。
三、课程目标
总体目标是为培养高素质技能型人才服务。
知识目标要与专业密切结合,缩小数学与专业的距离,模块、案例均从专业中提炼,形成数学知识再应用到专业中去。
能力目标应体现以应用能力培养为中心,解决“学不能用”的问题,做到学中所用,用中所学。
素质目标主要培养学生具有数学思维习惯和运用数学知识解决实际问题的能力。
1.知识目标:
(1)通过本课程的学习,使学生系统地获得微积分基本知识,掌握必要的基础理论和常用的计算方法,并初步受到用数学方法解决几何、物理和工程等实际问题的能力训练。
(2)通过本课程的学习,使学生熟悉线性代数处理问题方法和特点,掌握矩阵、向量、线性方程组等方面的基本理论和基本运算。
(3)通过本课程的学习,使学生理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学,掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论,以及处理随机现象的基本思想和基本方法,具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。
(4)通过本课程的学习,使学生熟悉利用积分变换研究问题的方法,会利用拉氏变换求解二阶常系数线性微分方程等实际问题。
(5)通过本课程的学习,使学生了解图的基本概念和性质,会利用图论方法解决最短路等应用问题。
2.能力目标:
通过各个教学环节,逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力,较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力,为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
3.职业素质目标:
(1)微积分是研究变量变化的一门科学,它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。
使学生建立变量的思想,认识到学好函数关系的重要性,培养相互合作、相互配合的集体主义精神。
(2)使学生对极限的思想和方法有初步认识,对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解,培养主动探索、主动发现的创新意识与创新精神。
(3)使学生初步掌握微积分、线性代数、概率统计的基本知识、基本理论和基本技能,培养学生辩证唯物主义观点,并受到运用变量数学方法解决一些较简单的工程实际问题的初步训练,养成踏实、细致、严谨、科学的学习习惯。
四、课程内容
1.内容选取
《工科数学1―2》教学要针对专业需求选取教学内容,把数学知识与工程应用的有关内容有机结合,强调对工科学生的数学思维方式的培养,突出数学的基本思想和应用背景,着力培养学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
选取内容要精练、准确、实用,尽量做到科学性、应用性以及趣味性完美的统一。
《工科数学1―2》课程的内容包括函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,无穷级数,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,二重积分,傅氏级数与积分变换,线性代数初步,概率论与数理统计初步,图论基础和数学实验等。
其中函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学、常微分方程为各专业的基础模块,总学时为60学时。
无穷级数,傅氏级数与积分变换,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,线性代数初步,概率论与数理统计初步,图论初步为选学模块,各专业可根据专业培养目标的要求,选学相应的教学内容,选学模块总学时为30学时。
2.内容组织与安排
(1)内容组织
一级模块分为工科数学基础和工科数学应用两部分。
二级模块为如下十二个模块。
二级模块下面按知识点又分为若干三级模块。
模块一、函数、极限与连续(理论课时9+练习课时3=总课时12)
教学内容:
函数:
函数的概念、表示法和图像。
函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
基本初等函数,复合函数,初等函数,分段表示的函数,建立函数关系。
极限:
数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算,两个重要极限,无穷小量与无穷大量的概念,无穷小量的性质。
函数的连续性:
函数在一点连续,连续函数,间断点,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
重点:
函数概念,基本初等函数,极限的概念与运算法则,两个重要极限,极限的计算,连续函数的概念。
难点:
建立函数关系,极限概念。
教学基本要求:
理解函数的概念,了解分段函数。
能熟练地求函数的定义域和函数值。
了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。
熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域与值域、图像。
理解复合函数、初等函数的概念。
了解建立函数关系式的一般方法,会建立较简单应用问题的函数关系式。
了解极限的概念,了解数列极限和函数极限的描述性定义,会讨论简单分段函数在分断点处的左右极限。
掌握极限的四则运算法则和两个重要极限公式,会求较简单的函数极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念,了解无穷小量与无穷大量、无穷小量与极限的关系,了解无穷小量的性质。
理解连续函数的概念及图像特征,知道函数间断点的概念,掌握初等函数的连续性。
了解闭区间上连续函数的几个性质。
模块二、一元函数微分学(理论课时15+练习课时5=总课时20)
教学内容:
导数:
导数的定义及几何意义,函数连续与可导的关系,基本初等函数的导数,导数的四则运算法则,反函数求导法则,复合函数求导法则,隐函数求导法则,对数求导法举例,高阶导数。
微分:
微分的概念与运算,微分基本公式表,微分法则,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用。
中值定理:
罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述。
导数应用:
用洛必达法则求“
”、“
”型等未定式极限,函数的单调性判别法,函数的极值及其求法,曲线的凹凸性及其判别法,拐点及其求法,水平与垂直渐近线,最大值、最小值问题。
重点:
导数与微分的概念和计算,函数单调性判别,函数的极值与求法,最优化问题。
难点:
导数的应用。
教学基本要求:
理解导数与微分概念(微分用dy=y'dx定义),了解导数的几何意义。
会求曲线的切线和法线方程。
知道可导与连续的关系。
熟记导数与微分的基本公式,熟练掌握导数与微分的四则运算法则。
熟练掌握反函数求导法则和复合函数的求导法则。
掌握隐函数的微分法,取对数求导数的方法。
知道一阶微分形式的不变性。
了解高阶导数概念,掌握求显函数的二阶导数的方法。
了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。
会用拉格朗日定理证明简单的不等式。
掌握洛必达法则,会用它求“
”、“
”型等不定式极限。
了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。
掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点(包括判别)的方法,了解可导函数极值存在的必要条件。
知道极值点与驻点的区别与联系。
掌握用二阶导数求曲线凹凸(包括判别)的方法,会求曲线的拐点。
会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。
掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法,以几何问题为主。
会建立简单的微分模型。
模块三、一元函数积分学(理论课时15+练习课时5=总课时20)
教学内容:
不定积分:
原函数、不定积分概念,不定积分的性质,基本积分公式表。
积分法:
第一类换元积分法,分部积分法。
定积分:
定积分的定义及几何意义和物理意义.定积分的性质,积分中值定理.原函数存在定理,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元积分法、分部积分法。
积分的应用:
求平面曲线围成图形的面积。
重点:
积分概念与计算,定积分在几何上的应用。
难点:
积分的计算及其应用。
教学基本要求:
理解原函数与不定积分概念,了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系.熟悉积分基本公式,熟练掌握直接积分法、第一换元积分法和常见类型的分部积分法。
会求较简单的有理分式函数的积分。
理解定积分概念(定义、几何意义、物理意义),了解定积分的性质。
了解原函数存在定理,知道变上限的定积分,会求变上限定积分的导数。
熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式,并熟练地用它计算定积分.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
熟练掌握定积分的微元法,会用微元分析法建立简单的积分模型。
会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)。
模块四、常微分方程(理论课时6+练习课时2=总课时8)
教学内容:
基本概念:
微分方程的定义、分类、阶、解(特解、通解)、初始条件。
一阶微分方程:
可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程(齐次与非齐次),一阶微分方程的应用。
二阶微分方程:
二阶常系数线性微分方程(齐次与非齐次)。
重点:
可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。
难点:
二阶常系数线性微分方程的解法,一阶微分方程的应用。
教学基本要求:
了解微分方程的定义、方程的阶、解、通解、特解和初始条件等概念。
掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
会求自由项为
(其中
为x的n次多项式,
为常数)的二阶常系数非齐次线性微分方程的解。
会建立简单的一阶微分方程模型。
模块五、无穷级数(理论课时6+练习课时2=总课时8)
教学内容:
数项级数:
无穷级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念,级数的基本性质及级数收敛的必要条件,几何级数、p-级数的收敛条件,正项级数的基本定理,比较审敛法、比值审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛。
幂级数:
幂级数的收敛半径与收敛域。
重点:
级数的收敛、发散与收敛级数的和等概念,级数收敛的必要条件,正项级数的比较审敛法及比值审敛法,交错级数的莱布尼茨审敛法,级数的绝对收敛与条件收敛的概念,幂级数的收敛半径与收敛域的求法。
难点:
绝对收敛与条件收敛的概念。
教学基本要求:
理解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念,会根据级数收敛的定义判定简单的级数的敛散性。
了解级数收敛的必要条件和级数的基本性质。
对于不满足收敛必要条件的级数,会利用该条件判定级数发散。
掌握几何级数与p—级数的收敛性。
理解正项级数的比较审敛法,掌握比值审敛法。
掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。
了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系。
理解幂级数的收敛半径、收敛域及和函数的概念,掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求法。
模块六、傅里叶级数与积分变换(理论课时6+练习课时2=总课时8)
教学内容:
傅里叶级数:
谐波分析与三角级数,周期为
的周期函数的傅里叶级数,正弦级数和余弦级数,周期为
的周期函数的傅里叶级数。
拉普拉斯变换:
拉普拉斯变换的概念与性质,拉普拉斯逆变换的求法,拉普拉斯变换的应用。
重点:
傅里叶级数的应用。
难点:
拉普拉斯变换的应用。
教学基本要求:
了解傅里叶级数的概念,会将周期为
的周期函数展开成傅里叶级数,知道傅里叶级数在工程技术中的应用,了解周期信号与非周期信号的谐波分解的基本思想。
了解拉氏变换及其逆变换的概念、性质,了解求信号函数的拉氏变换和逆变换的方法。
了解利用性质求拉氏变换的方法。
模块七、向量代数与空间解析几何(理论课时4+练习课时2=总课时6)
教学内容:
空间直角坐标系与向量代数:
空间直角坐标系,点的坐标,两点间距离公式。
向量概念,向量的模,单位向量,向量的加减法,向量与数量相乘,向量分解与向量坐标,向径,方向余弦,方向数,向量的数量积、向量积,两向量的夹角,平行、垂直的条件。
平面与空间直线:
平面的点法式方程,一般方程。
直线的对称式方程,参数方程,一般方程。
平面与直线的位置关系的讨论。
重点:
向量及其线性运算,向量的坐标表达式,数量积和向量积,平面及直线的方程。
难点:
平面及直线的方程。
教学基本要求:
理解空间直角坐标系的概念,向量的概念及其表示,掌握空间两点间的距离公式。
理解向量坐标的概念,会用坐标表示向量的模、方向余弦及单位向量。
知道向量的线性运算、数量积和向量积的定义,并掌握用坐标进行向量的运算(线性运算、数量积、向量积),掌握两向量的夹角公式,一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐标表示两向量平行和垂直的充要条件。
掌握平面及直线的方程,会根据简单的几何条件求平面及直线的方程。
模块八、多元函数微分学(理论课时6+练习课时2=总课时8)
教学内容:
多元函数:
多元函数的定义,二元函数的几何表示,二元函数的极限与连续介绍,有界闭区域上连续函数的性质的叙述。
偏导数与全微分:
偏导数定义,高阶偏导数,混合偏导数与求导次序无关的条件,全微分及全微分存在定理的叙述,复合函数求偏导数(一阶),隐函数求偏导数(一阶)。
偏导数应用:
多元函数极值与求法,条件极值与拉格朗日乘数法。
重点:
多元函数的概念,偏导数,全微分,多元复合函数求导法则,隐函数的偏导数和二元函数的极值。
难点:
多元复合函数求导法则。
教学基本要求:
理解多元函数的概念。
了解二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质。
理解偏导数和全微分的概念,掌握求二元初等函数的偏导数及全微分的方法。
会求复合函数和隐函数的偏导数。
理解二元函数极值的概念,会求二元函数的极值,了解求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些简单的最大值和最小值的应用题。
模块九、多元函数积分学(理论课时6+练习课时2=总课时8)
教学内容:
二重积分:
二重积分的定义、几何意义、性质及计算(直角坐标下和极坐标下)。
二重积分的应用:
立体体积,曲面的面积,质量与质心。
重点:
二重积分的概念和计算。
难点:
二重积分的计算。
教学基本要求:
理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。
熟练掌握在直角坐标下计算二重积分的方法,掌握在极坐标系下计算二重积分的方法。
会用二重积分计算一些几何量。
模块十、线性代数初步(理论课时10+练习课时4=总课时14)
教学内容:
行列式:
行列式的概念,行列式的性质与计算,克莱姆法则。
矩阵的概念与运算:
矩阵的概念、零矩阵、方阵、单位矩阵,数量矩阵、对角矩阵、反对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵。
矩阵的加法,数乘矩阵,矩阵的乘法,矩阵的转置,方阵的行列式。
矩阵的初等变换与逆矩阵:
矩阵的初等变换,初等矩阵,可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质。
矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵的定义,逆矩阵的求法(初等行变换法),矩阵方程。
矩阵秩的概念与求法。
线性方程组:
线性方程组的消元解法,线性方程组解的判定定理。
重点:
行列式的性质与计算,矩阵的乘法,用矩阵初等行变换法求逆矩阵和矩阵的秩。
线性方程组相容性定理,求线性方程组的通解。
难点:
求逆矩阵,线性方程组相容性定理。
教学基本要求:
理解二阶、三阶行列式的定义;知道
阶行列式的定义;理解行列式的性质,并掌握用性质和按行(列)展开来计算行列式;掌握用克莱姆法则来判别线性方程组有解的条件。
理解矩阵的概念,掌握用矩阵表示实际量的方法。
熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及运算规律。
了解零矩阵,单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,上(下)三角矩阵,对称矩阵的定义。
掌握方阵乘积行列式定理。
熟练掌握矩阵的初等变换,理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质,掌握矩阵可逆的充分必要条件。
熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法,会解简单的矩阵方程。
理解矩阵秩的概念,掌握矩阵秩的求法。
了解线性方程组的相容性定理,熟练掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。
模块十一、概率论初步(理论课时10+练习课时4=总课时14)
教学内容:
随机事件与概率:
随机事件的关系与运算;随机事件的频率、概率,古典概型及其简单计算,概率的基本性质。
概率的加法公式,条件概率与乘法公式,事件的独立性;完备事件组概念,全概公式;n重贝努里试验与二项概型。
随机变量及其概率分布:
随机变量的概念及分类;离散型随机变量的概率函数(分布律)的概念与性质,两点分布、二项分布、泊松分布;连续型随机变量的概率密度的概念与性质(均匀分布、指数分布,正态分布)随机变量的分布函数;随机变量函数的分布.
随机变量的数字特征:
数学期望、方差与标准差的概念,期望与方差的性质.随机变量函数的期望公式.常用分布的数字特征.
重点:
随机事件,概率,条件概率,独立性;加法公式,乘法公式,事件独立性。
随机变量,离散型随机变量的概率函数,连续型随机变量的概率密度函数;二项分布、泊松分布,均匀分布、正态分布;正态分布的计算;随机变量的分布函数。
随机变量及随机变量函数的数学期望与方差的概念和计算。
难点:
古典概型中的概率计算,条件概率,全概公式。
连续型随机变量的概率密度函数,随机变量的分布函数.数学期望与方差的概念,数学期望与方差性质的应用.
教学基本要求:
了解随机试验,并能观察所发生的随机现象.理解随机事件的概念,掌握随机事件之间的关系与基本运算.了解事件的频率的概念及随机现象的统计规律性,理解概率的统计定义.了解古典概型的条件,会求解较简单的古典概型问题.了解概率的基本性质.掌握概率的加法公式,了解条件概率的概念,会用乘法公式和全概公式进行概率计算.理解事件独立性概念,会利用事件的独立性计算.掌握二项概型.会建立一些实际问题中的概率模型.了解随机变量的概念.理解离散型随机变量的概念及其概率函数(分布律)的概念和性质;掌握两点分布、二项分布、泊松分布的特征.理解连续型随机变量的概念及其概率密度的概念和性质,掌握均匀分布、指数分布,熟练掌握正态分布,会查标准正态分布表.了解分布函数的概念及其性质,会用概率函数(分布律)、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率.会求简单的随机函数的概率分布.理解数学期望、方差与标准差等概念,掌握它们的性质与计算.会求离散型随机变量函数的数字特征.掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差.
模块十二、图论初步(理论课时6+练习课时2=总课时8)
教学内容:
图的基本概念:
图的概念,图的同构,补图与子图。
路径、回路与连通性:
路径与回路的概念,连通图,欧拉图,最短路径。
图的矩阵表示:
邻接矩阵,关联矩阵,可达性矩阵。
重点:
图的概念,连通图,最短路径,邻接矩阵。
难点:
最短路径算法。
教学基本要求:
了解无向图,有向图,路,通路,回路,连通图等概念。
会判断简单图形的类型。
掌握解决最短路问题的Dijkstra算法。
会将图用矩阵来表示,会利用可达性矩阵来判断图的连通性。
模块十三、数学实验(总课时14)
实验1:
函数运算实验。
实验2:
导数运算实验。
实验3:
积分运算实验。
实验4:
微分方程求解实验。
实验5:
无穷级数实验。
实验6:
积分变换实验。
实验7:
多元函数微积分运算实验。
实验8:
线性代数初步实验。
实验9:
概率论与数理统计初步实验。
说明:
每个实验2学时,安排在各模块中实施。
(2)教学安排
本课程共6学分,总学时90,学时分配如下:
内容
总时数
讲授
随堂练习
实验
自学作业
函数、极限与连续
12
9
3
2
24
一元函数微分学
20
15
5
2
40
一元函数积分学
20
15
5
2
40
常微分方程
8
6
2
2
16
工科数学1(基础部分)总计
60
45
15
8
120
无穷级数
8
6
2
2
16
傅氏级数与积分变换
8
6
2
2
16
向量代数与空间解析几何
6
4
2
0
12
多元函数微分学
8
6
2
2
16
多元函数积分学
8
6
2
2
16
线性代数初步
14
10
4
2
28
概率论与数理统计初步
14
10
4
2
28
图论初步
8
6
2
0
16
工科数学2(选学部分)总计
30
22
8
6
60
《工科数学1―2》课程分两学期讲授。
第一学期讲授内容为函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程四个基础模块,总学时为60学时。
第二学期讲授内容从无穷级数,傅氏级数与积分变换,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数积分学,线性代数初步,概率论与数理统计初步,图论初步等模块中选学,总学时为30学时。
建
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