七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题.docx
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七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题
全等三角形综合练习题
知识点睛
1、三角形全等的条件
(1)边边边公义:
假如两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为SSS
(2)边角边公义:
假如两个三角形的两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记
为SAS
(3)角边角公义:
假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简
记为ASA
(4)角角边公义:
有两个角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为AAS
2、直角三角形全等的特别条件:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”
3、选择证明三角形全等的方法(“题目中找,图形中看”)
(1)已知两边对应相等
①证第三边相等,再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等,再用SAS证全等
③找直角,再用HL证全等
(2)已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等,再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等,再用ASA证全等
③证已知边的对角相等,再用AAS证全等
(3)已知一角及其对边相等
证另一角相等,再用AAS证全等
(4)已知两角对应相等①证其夹边相等,再用ASA证全等②证一已知角的对边相等,再用AAS证全等
4、全等三角形中的基本图形的结构与运用
(1)出现角均分线时,常在角的两边截取相等的线段,结构全等三角形
(2)出现线段的中点(或三角形的中线)时,可利用中点结构全等三角形(常用加倍延伸中线)
(3)利用加长(或截取)的方法解决线段的和、倍问题(转移线段)
经典例题
1.已知:
如图,点B,E,C,F在同向来线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:
AC∥DF.
2.如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
3.如图,已知:
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求
F
证:
AC=EF.
A
G
BC
ED
4.如图,在ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明原因。
A
5.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明原因。
BDC
E
AFCD
B
6.如图,在ABC中,D是边BC上一点,AD均分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。
A
E
BDC
7.如图,ABC的两条高
(1)∠DBH=∠DAC;
(2)BDH≌ΔADC。
AD、BE订交于H,且AD=BD,试说明以下结论建立的原因。
A
E
H
B
D
C
8.如图,已知
ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且
DEF也是等边
三角形.
(1)除已知相等的边之外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,能够经过如何的变化互相获得?
写出变化过程.
A
E
F
BDC
9.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE订交于点P,求∠APE的大小。
10.如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延伸线交DC的延伸线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,依据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。
11.已知:
如下图,BD为∠ABC的均分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,?
PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.
B
AMD
PN
C
12.如下图,P为∠AOB的均分线上一点,PC⊥OA于C,?
∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值.
A
C
P
OBD
13.如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长。
i.
14.如下图,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE?
⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,能够获得BD均分EF,为何?
若将△DEC的边EC沿AC方向挪动,变成如下图时,其他条件不变,上述结论能否建立?
请说明原因.
B
B
EG
C
GE
C
A
F
A
F
D
D
15.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证:
AC=AD。
E
C
O
A
D
F
16.已知:
如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。
(1)
求证:
∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的均分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
17.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2、5cm,DE=1.7cm,
求BE的长
18.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.求证:
(1)△ABC≌△AED;
(2)OB=OE.
19.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连结AE,找出图中
的一组全等三角形,并说明原因.AE
D
BC
20.已知:
如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:
OA=OD.
21.
如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的均分线,BD的延伸线垂直于过C点的直
线于E,直线CE交BA的延伸线于F.求证:
BDCE.
F
=2
A
E
D
B
C
22.如图,
AB
AC,AD
BC于点D,AD
AE,AB均分
DAE交DE于点F
,请你写出图中三对全
..
等三角形,并选用此中一对加以证明.
E
A
F
BDC
23.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点挪动到如图②的地点时,其他条件不变,上述结论可否建立?
若建立请赐予证明;若不建立请说明原因.
24.如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.
1
(1)若BD均分∠ABC,求证CE=BD;
2
(2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它
的度数,并说明原因。
C
DE
BA
25、(7分)
在△ABC中,,AB=AC,在AB边上取点D,在AC延伸线上了取点E,使CE=BD,连结DE交
BC于点F,求证DF=EF.
A
D
F
BC
E
26、(8分)
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,
DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
A
(1)
求证:
EG=EF;
(2)
请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明原因。
F
E
B
D
C
G
27、如图△ABC≌△A`B`C,∠ACB=90°,∠A=25°,点B在A`B`上,求∠ACA`的度数。
A
C
A`
B`
B
28、如图:
四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:
AE⊥BE。
AD
E
A
BC
D
29、如下图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作
F
BEC
CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延伸线于D.
i.求证:
(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
30、在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延伸线上一点,且DF=BE。
i.求证:
CE=CF。
ii.在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成
立吗?
为何?
AGDF
E
BC
31、
如图
(1),
已知△ABC中,
0
且B、C
∠BAC=90,AB=AC,AE是过A的一条直线,
在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E试说明:
BD=DE+CE.
若直线AE绕A点旋转到图
(2)地点时(BD 为何? 若直线AE绕A点旋转到图(3)地点时(BD>CE),其他条件不变,问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果,不需说明. 概括前二个问得出BD、DE、CE关系。 用简短的语言加以说明。 32、如下图,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探究一下线段DE、DF、CM三者之间的数目关系,并赐予证明. A M F E BDC 33、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点. 写出点O到△ABC的三个极点A、B、C的距离的大小关系,并说明原因. 若点M、N分别是AB、AC上的点,且BM=AN,试判断△OMN形状,并证明你的结论. 34、如图,ABCD是正方形,点G是BC上的随意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.求证: AF=BF+EF. AD E F BC G 35、如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延伸AE交BC的延伸线于点F. 求证: (1)FC=AD; (2)AB=BC+AD. 36、如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B 落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连结EP. (1)如图②,若M为AD边的中点, ①,△AEM的周长=_____cm;②求证: EP=AE+DP; (2)跟下落点M在AD边上取遍全部的地点(点M不与A、D重合),△PDM的周长能否发生变化? 请说明原因.
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