数学必修一全部课时作业.docx
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数学必修一全部课时作业
内蒙古呼伦贝尔莫旗尼尔基一中刘春和
作业
(一)集合的概念
一、选择题
1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为( )
A.{x=1,x=2}B.{x|x=1,x=2}
C.{x2-3x+2=0}D.{1,2}
【解析】 解方程x2-3x+2=0可得x=1或2,所以集合{x|x2-3x+2=0}用列举法可表示为{1,2}.
【答案】 D
2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为( )
A.4B.5
C.6D.7
【解析】 由题意,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.
【答案】 C
3.下列各组两个集合M和N表示同一集合的是( )
A.M={π},N={3.14159}
B.M={2,3},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={x|x2+1=0},N=∅
【解析】 对于A,∵π≠3.14159,∴{π}≠{3.14159}.对于B,前者包含2个元素,而后者只含一个元素,是个点.对于C,前者是直线x+y=1上点的集合,而后者是函数y=-x+1的值域.对于D,∵x2+1=0无解,∴{x|x2+1=0}=∅,故选D.
【答案】 D
4.设集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
【解析】 若x∈B,则-x∈A,∴x的可能取值为:
2,0,-1,-3,
当2∈B时,则1-2=-1∉A,∴2∈B;
当0∈B时,则1-0∈A,∴0∉B;
当-1∈B时,则1-(-1)=2∉A,
∴-1∈B;
当-3∈B时,则1-(-3)=4∉A,
∴-3∈B.
综上,B={-3,-1,2},所以集合B含有的元素个数为3,故选C.
【答案】 C
5.已知P={x|2 A.5 C.5 【解析】 因为P中恰有3个元素,所以P={3,4,5},可得5 【答案】 C 二、填空题 6.已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为________. 【解析】 (-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}. 【答案】 {0,1,4} 7.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=________. 【解析】 把x=1代入方程x2+2x+a=0可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}. 【答案】 {-3,1} 8.若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是________. 【解析】 由题意,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2∉{x|x-a<0},∴a≤2,∴实数a的取值集合是{a|a≤2}. 【答案】 {a|a≤2} 三、解答题 9.用适当的方法表示下列集合: (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集; (2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合; (3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合. 【解】 (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}. (2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N且x<1000}. (3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}. 10.若-3∈{a-3,2a-1,a2+1},求实数a的值. 【解】 ∵-3∈{a-3,2a-1,a2+1},又a2+1≥1, ∴-3=a-3,或-3=2a-1, 解得a=0,或a=-1, 当a=0时,{a-3,2a-1,a2+1}={-3,-1,1},满足集合三要素; 当a=-1时,{a-3,2a-1,a2+1}={-4,-3,2},满足集合三要素; ∴a=0或-1. 作业 (二) (45分钟) 一、选择题 1.已知集合A={x|x2-1=0},则有( ) A.1∉AB.0⊆A C.∅⊆AD.{0}⊆A 2.已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为( ) A.5B.6 C.7D.8 3.集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=( ) A.2B.-1 C.2或-1D.4 4.已知集合M={x|- A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1,2} C.R={y|-π D.S={x||x|≤,x∈N} 5.集合M= , ,则( ) A.M=NB.M⊆N C.N⊆MD.M∩N∅ 二、填空题 6.设a,b∈R,集合={1,a,a+b},则a+2b=________. 7.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空: (1)A________B; (2)A________C; (3){2}________C;(4)2________C. 8.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则满足B⊆A的实数m的取值集合为________. 三、解答题 9.已知A={x|x<3},B={x|x<a}. (1)若B⊆A,求a的取值范围; (2)若A⊆B,求a的取值范围. 一、选择题 1【解析】 因为A={1,-1},所以选项A,B,D都错误,因为∅是任何非空集合的真子集,所以C正确. 【答案】 C 2【解析】 ∵集合N={1,3,5},∴集合N的真子集个数是23-1=7个,故选C. 【答案】 C 3【解析】 ∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或-1. 【答案】 C 4【解析】 集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S={0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合R中的元素-3∉M,而集合S={0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.故选D. 【答案】 D 5【解析】 ∵M中: x=+= N中: x=k+=n+,k=n∈Z,∴N⊆M. 【答案】 C 6【解析】 ∵={1,a,a+b},而a≠0,∴a+b=0,=-1,从而b=1,a=-1, 可得a+2b=1. 【答案】 1 7【解析】 集合A为方程x2-3x+2=0的解集,即A={1,2},而C={x|x<8,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}.故 (1)A=B; (2)AC;(3){2}C;(4)2∈C. 【答案】 (1)= (2) (3) (4)∈ 8【解析】 ∵A={x|x2+x-6=0}={-3,2},又∵B⊆A,当m=0,mx+1=0无解,故B=∅,满足条件;若B≠∅,则B={-3},或B={2},即m=,或m=-. 故满足条件的实数m∈. 【答案】 9【解】 (1)因为B⊆A,由图 (1)得a≤3. (1) (2)因为A⊆B,由图 (2)得a≥3. (2) 10.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围. 作业(三) 一、选择题 1.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有( ) A.3个B.5个 C.7个D.8个 2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0}B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1}D.{x|0 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=( ) A.{2,5}B.{3,6} C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图113中的阴影部分表示的集合为( ) 图113 A.{2}B.{4,6} C.{1,3,5}D.{4,6,7,8} 5.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( ) A.a≤2B.a<1 C.a≥2D.a>2 二、填空题 6.已知全集U=R,M={x|-1 7.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=________. 8.设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则∁UA与∁UB的包含关系是________. 三、解答题 9.已知集合U={1,2,3,4,5},若A∪B=U,A∩B=∅,且A∩(∁UB)={1,2},试写出满足上述条件的集合A,B. 10.设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求: (1)A∩B; (2)∁RA; (3)∁R(A∪B). 第二章课时作业 (一) 一、选择题 1.下列各式正确的是( ) A.=-3B.=a C.=2D.=2 【解析】 由于=3,=|a|,=-2,故A,B,D错误,故选C. 【答案】 C 2. 的值为( ) A.-B. C.D. 【解析】 原式=1-(1-22)÷ =1-(-3)×=. 【答案】 D 3.下列各式运算错误的是( ) A.(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8 B.(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3 C.(-a3)2·(-b2)3=a6b6 D.[-(a3)2·(-b2)3]3=a18b18 【解析】 对于A,(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确;对于B,(-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确;对于C,(-a3)2·(-b2)3=a6·(-b6)=-a6b6,故C错误;对于D,易知正确,故选C. 【答案】 C 4.化简(a,b>0)的结果是( ) A.B.ab C.D.a2b 【解析】 原式= = 【答案】 C 5.设a-a-=m,则=( ) A.m2-2B.2-m2 C.m2+2D.m2 【解析】 将a-a-=m平方得(a-a-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2⇒=m2+2. 【答案】 C 二、填空题 6.若x<0,则|x|-+=________. 【解析】 由于x<0,所以|x|=-x,=-x,所以原式=-x-(-x)+1=1. 【答案】 1 7.已知3a=2,3b=,则32a-b=________. 【解析】 32a-b====20. 【答案】 20 8.若+=0,则(x2017)y=________. 【解析】 因为+=0, 所以+=|x+1|+|y+3|=0, 所以x=-1,y=-3, 所以(x2017)y=[(-1)2017]-3=(-1)-3=-1. 【答案】 -1 三、解答题 9.求值: (2)0.027-- +2560.75-+ . 【解】 (1)(-1)0+ +()-=1++=2. (2)0.027-- +2560.75-+ =-36+64-+1=32. 10.化简÷÷. 【解】 原式= = 作业 (二) 一、选择题 1.函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a的值是( ) A.4B.1或3 C.3D.1 【解析】 由题意得得a=3,故选C. 【答案】 C 2.下列各函数中,是指数函数的是( ) A.y=(-3)xB.y=-3x C.y=3x-1D.y= 【解析】 根据指数函数的定义y=ax(a>0且a≠1),可知只有D项正确.故选D. 【答案】 D 3.函数f(x)=2|x|-1在区间[-1,2]上的值域是( ) A.[1,4]B. C.[1,2]D. 【解析】 函数f(x)=2t-1在R上是增函数,∵-1≤x≤2,∴0≤|x|≤2,∴t∈[0,2], ∴f(0)≤f(t)≤f (2),即≤f(t)≤2,∴函数的值域是,故选B. 【答案】 B 4.函数y=a|x|(a>1)的图象是( ) 【解析】 当x≥0时,y=a|x|的图象与指数函数y=ax(a>1)的图象相同,当x<0时,y=a|x|与y=a-x的图象相同,由此判断B正确. 【答案】 B 5.如图211是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) 图211 A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c 【解析】 法一 当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y轴;当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,图象向右越靠近于x轴,得b<a<1<d<c. 法二 令x=1,由题图知c1>d1>a1>b1,∴b<a<1<d<c. 【答案】 B 二、填空题 6.指数函数f(x)=ax+1的图象恒过定点________. 【解析】 由函数y=ax恒过(0,1)点,可得当x+1=0,即x=-1时,y=1恒成立,故函数恒过点(-1,1). 【答案】 (-1,1) 7.函数f(x)=3的定义域为________. 【解析】 由x-1≥0得x≥1,所以函数f(x)=3的定义域为[1,+∞). 【答案】 [1,+∞) 8.函数f(x)=3x-3(1 【解析】 因为1 【答案】 三、解答题 9.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1. (1)求a的值; (2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域. 【解】 (1)因为函数图象过点, 所以a2-1=,则a=. (2)由 (1)得f(x)=x-1(x≥0), 由x≥0,得x-1≥-1,于是0 所以所求函数的值域为(0,2]. 10.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2]. (1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值; (2)求f(x)的最大值与最小值. 【解】 (1)设t=3x,∵x∈[-1,2],函数t=3x在[-1,2]上是增函数,故有≤t≤9,故t的最大值为9,t的最小值为. (2)由f(x)=9x-2×3x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,可得此二次函数的对称轴为t=1,且≤t≤9, 故当t=1时,函数f(x)有最小值为3,当t=9时,函数f(x)有最大值为67. 作业(三) 一、选择题 1.设a=40.9,b=80.48,c= ,则( ) A.c>a>bB.b>a>c C.a>b>cD.a>c>b 【解析】 a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c= =21.5,因为函数y=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以21.8>21.5>21.44,即a>c>b. 【答案】 D 2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域是( ) A.[9,81]B.[3,9] C.[1,9]D.[1,+∞) 【解析】 由题意可知f (2)=1,即32-b=1,解得b=2,∴f(x)=3x-2,又2≤x≤4,故0≤x-2≤2,∴f(x)∈[1,9],故f(x)的值域为[1,9]. 【答案】 C 3.函数y= 的单调递增区间为( ) A.(-∞,+∞)B.(0,+∞) C.(1,+∞)D.(0,1) 【解析】 y= =2x-1,因为y=x-1在R上是递增的,所以函数y= 的单调递增区间为(-∞,+∞). 【答案】 A 4.若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上( ) A.单调递减且无最小值 B.单调递减且有最小值 C.单调递增且无最大值 D.单调递增且有最大值 【解析】 函数f(x)=为减函数,2x+1>1,故f(x)=∈(0,1),无最值. 【答案】 A 5.某食品的保鲜时间y(单位: 小时)与储藏温度x(单位: ℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是( ) A.16小时B.20小时 C.24小时D.21小时 【解析】 由题意,得于是当x=33时,y=e33k+b=(e11k)3·eb= ×192=24(小时). 【答案】 C 二、填空题 6.已知y=21+ax在R上是减函数,则a的取值范围是________. 【解析】 ∵y=21+ax在R上是减函数,∴y=ax+1在R上是减函数,∴a<0,即a的取值范围是(-∞,0). 【答案】 (-∞,0) 7.不等式0.52x>0.5x-1的解集为________.(用区间表示) 【解析】 ∵0<0.5<1,由0.52x>0.5x-1得2x 【答案】 (-∞,-1) 8.函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6,则a的值为________. 【解析】 由于函数在[1,2]上必定单调,因此最大值与最小值都在端点处取得,于是必定有a+a2=6,又a>0,解得a=2. 【答案】 2 三、解答题 9.比较下列各组数的大小: (1)1.9-π与1.9-3; (2)0.72-与0.70.3; (3)0.60.4与0.40.6. 【解】 (1)由于y=1.9x在R上单调递增,而-π<-3,所以1.9-π<1.9-3. (2)因为y=0.7x在R上单调递减, 而2-≈0.2679<0.3,所以0.72->0.70.3. (3)因为y=0.6x在R上单调递减,所以0.60.4>0.60.6;又在y轴右侧,函数y=0.6x的图象在y=0.4x的图象的上方,所以0.60.6>0.40.6,所以0.60.4>0.40.6. 10.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=81,g(x)=. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性; (2)用定义证明: 函数g(x)在R上是单调递减函数; (3)求函数g(x)的值域. 【解】 (1)由f(a+2)=3a+2=81,得a+2=4,故a=2,则g(x)=, 又g(-x)===-f(x), 故g(x)是奇函数. (2)证明: 设x1 ∵x1 又2x1>0,2x2>0,∴g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2),则函数g(x)在R上是单调递减函数. (3)g(x)===-1. ∵2x>0,2x+1>1,∴0<<1,0<<2,-1<-1<1,故函数g(x)的值域为(-1,1). 作业(四) 一、选择题 1.若logx=z,则( ) A.y7=xzB.y=x7z C.y=7xD.y=z7x 【解析】 由logx=z,得xz=,y=x7z. 【答案】 B 2.方程2log3x=的解是( ) A.9B. C.D. 【解析】 ∵2log3x==2-2.∴log3x=-2.∴x=3-2=. 【答案】 D 3.log5(log3(log2x))=0,则 等于( ) A.B. C.D. 【解析】 ∵log5(log3(log2x))=0,∴log3(log2x)=1, ∴log2x=3.∴x=23=8. ∴ = ===. 【答案】 C 4.计算21+log25=( ) A.7B.10 C.6D. 【解析】 21+log25=2×2log25=2×5=10. 【答案】 B 5.下列各式: ①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若10=lgx,x=10;④若log25x=,得x=±5. 其中正确的个数有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 【解析】 底的对数为1,1的对数为0,故①②正确,0和负数没有对数,故④错误,③中10=lgx,应该有x=1010,所以只有①②正确. 【答案】 B 二、填空题 6.已知a=,则loga=________. 【解析】 ∵a==2,∴a=4,∴loga=4. 【答案】 4 7.已知logx=3,则x=________. 【解析】 ∵logx=3,∴x=3. ∴x==. 【答案】 8.使log(x-1)(x+2)有意义的x的取值范围是________. 【解析】 要使log(x-1)(x+2)有意义,则∴x>1且x≠2. 【答案】 (1,2)∪(2,+∞) 三、解答题 9.求下列各式中x的值. (1)log5(log3x)=0; (2)log3(lgx)=1; (3)ln(log2(lgx))=0. 【解】 (1)∵log5(log3x)=log51,∴log3x=1,∴x=3. (2)∵log3(lgx)=1,∴lgx=3,∴x=103=1000. (3)∵ln(log2(lgx))=0,∴log2(lgx)=1, ∴lgx=2,∴x=102=100. 10.若logx=m,logy=m+2,求的值. 【解】 logx=m,∴m=x,x2=2m. logy=m+2,∴m+2=y,y=2m+4. ∴==2m-(2m+4)=-4=16. 作业(五) 一、选择题 1.已知a=log32,则log38-2log36=( ) A.a-2B.5a-2 C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1 【解析】 log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2. 【答案】 A 2.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则ab的值等于( ) A.2B. C.100D. 【解析】 ∵lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,∴由韦达定理得: lga+lgb=-=2,∴ab=100.故选C. 【答案】 C 3.设2a=5b=m,且+=2,则m=( ) A.B.10 C.20D.100 【解析】 +=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10.又∵m>0,∴m=.故选A. 【答案】 A 4.化简的结果是( ) A.B.1 C.2D.4 【解析】 由对数运算可知: lg(lga100)=lg(100lga)=2+lg(lga),∴原式=2. 【
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