第19章四边形的讲学稿师用.docx
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第19章四边形的讲学稿师用
课题:
19.1.1平行四边形的性质
(1)
学习目标:
1.理解并掌握平行四边形的定义;会用定义识别平行四边形。
2.掌握平行四边形的性质1及性质2。
初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。
学习重点:
平行四边形的概念和性质1和性质2
学习难点:
平行四边形的性质1和性质2的应用。
学习过程:
一、预习导学(自学教材83—84页内容,完成下列学习任务。
)
1、叫平行四边形。
用符号“”表示,如平行四边形ABCD记作“”。
2、根据平行四边形的定义及相关知识探究平行四边形元素之间的关系,得平行四边形性质定理1、2:
性质1:
平行四边形对边;
性质2:
平行四边形对角。
应用模式为:
3、请同学们自己证明性质1、2.
4、性质应用:
(1)如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?
二、交流反馈
1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。
2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。
三、展示提升
1、如图,已知ABCD中,∠A:
∠B=2:
3,求∠C,∠D的度数.
2、如图在ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
四、归纳小结:
谈谈本节课学习的收获。
五、当堂检测:
1、在平行四边形ABCD中,∠A=500,则∠B=、∠C=、∠D=。
2、已知平行四边形的邻边的比是3:
5,它的周长是48cm,则该平行四边形的一组邻边长分别为_____cm和_____cm.
3、求平行四边形ABCD的面积?
3cm
4、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,
求证AB=CE
拓展延伸:
(解决问题)农民李某想发展副业致富,经考察地形后,在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。
能测得∠B=120°,量得AD=50米,AB=80米。
请你帮助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的面积。
课后作业:
P1、2题。
课后记:
课题19.1.1平行四边形的性质
(2)
学习目标:
1掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2初步会运用平行四边形性质进行有关的论证和计算。
重点:
平行四边形的对角线互相平分的性质。
难点:
运用平行四边形的性质解决有关图形的计算(或证明)问题。
学习过程
一、预习导学(自学教材85—86页内容完成本节学习目标)
1、性质3:
平行四边形对角线。
2、证明平行四边形性质定理3.
3、性质定理3应用模式:
4、性质应用:
1、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,
试求:
BC、CD、CA、OA的长以及ABCD的面积。
二、交流反馈:
1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。
2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点:
三、展示提升:
1、如图所示,ABCD中,对角线AC,BD相交于O,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足分别是E,F.求证:
OE=OF.
2、平行四边形ABCD的周长是20cm,两条对角线AC,BD相交于O.
△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
四、归纳小结:
谈谈本节课学习的收获。
五、当堂检测:
1.如图1所示,ABCD的对角线AC和BD交于点O,若AC=6,BD=10,AB=4,则△AOB的周长等于______.
图1图2图3
2.ABCD的对角线AC,BD交于O,若△AOB的面积为3,则△ABC的面积为_____,ABCD的面积为_____.
3.如图2所示,如果ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
4、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()
A.6 拓展延伸: 如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F. (1)求证: BE=DF; (2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出E点的位置,并说明理由. 课后作业: P2题。 补充题: 如图,平行四边形ABCD中,AC交BD于O,AE⊥BD于E, ∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。 课后记: 19.1.1平行四边形的性质(3) 学习目标: 掌握平行四边形的概念和性质,会用它们进行有关的论证和计算; 重点: 平行四边形的性质定理及其应用。 学习过程: 一、回忆平行四边形的定义及性质: 边 对角线 平行四边形 角 二、相关练习与展示: 1、在平行四边形ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD。 () 2.平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。 () 3.平行四边形的两组对边分别。 4、若平行四边形的两个内角读书之比为1: 2,则其中较小的内角是()度。 A、90B、60C、120D、45 5、若□ABCD的∠BAD的平分线交BC于E,AE=BE,则∠BCD=。 6、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是() A、外角和等于360°B、内角和等于360°C、对角线互相平分D、有两条对角线 7、□ABCD中,已知AB=a,BC=b,∠A=50 ,那么◇ABCD的周长为(),∠B=(),∠C=(),∠D=() 8、平行四边形的两邻边的比是2: 5,周长为28cm,则四边形的各边的长为。 9、已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______. 10、已知,如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,则图中全等三角形共有() A.3对B.4对C.5对D.6对 11、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,AB=x,则x的取值范围是() A.1<x<9B.2<x<18C.8<x<10D.4<x<5 12、平行四边形的一边长是10,那么它的对角线长可能是() A、4和6B、10和12C、8和10D、6和8 13、已知ABCD中,AB=4,BC=6,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F.若AE=12,则AF=。 14、已知ABCD的对角线相交于O,它的周长为10厘米,△BOC的周长比△AOB的周长多2厘米则AB=。 15、如图,在ABCD中,E为BC上一点,AF⊥DE于F,∠DAF=62°,求∠BED的度数。 16、如图,O是□ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证: AE=CF 17、如图,在ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于E,如果 ∠CEM=40°,求∠DME的度数。 拓展创新 如图所示,已知□ABCD,试用两种方法,将□ABCD分成面积相等的四个部分.(要求用文字简述你所设计的两种方法,并在所给的两个平行四边形中正确画图). 课后记: 课题: 19.1.2平行四边形的判定 (1) 学习目标: 1.理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 学习重点: 理解和掌握平行四边形的判定定理。 学习难点: 平行四边形的判定条件和方法的寻找。 学习过程: 一、预习导学(自学教材86—87页内容,完成下列学习任务。 ) 1、通过探究得平行四边形判定定理1、2: 判定1: 两组对边是平行四边形; 判定2对角线是平行四边形。 应用模式为: 2、请同学们自己证明判定1、2. 3、应用: 如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,AE=CF. 求证: 四边形BFDE是平行四边形. 二、交流反馈 1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。 2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。 三、展示提升 1、如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AO,OC的中点, 求证: DN=BM.(用最简便的方法证明) 2、如图所示,ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点 AM=BN=CP=DQ.求证: 四边形MNPQ为平行四边形 四、归纳小结: 谈谈本节课学习的收获。 五、当堂检测: 1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是______四边形. 2.在四边形ABCD中,已知∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形ABCD是______四边形. 3.如图所示,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠2,要使四边形ABCD是平行四边形,还需要增加一个条件是_______. 4.如图所示,已知△ABC中,∠ABC=∠BAC,D是AB的中点,EC∥AB,DE∥BC,AC与DE交于点O,则下列结论中,不一定成立的是() A.AC=DEB.AB=ACD.AD∥EC且AD=ECD.OA=OE 拓展创新 如图所示,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可). (1)连结______; (2)猜想: _______=______; (3)证明: 课后作业: P914、5题。 课后记: 课题: 19.1.2平行四边形的判定 (2) 学习目标: 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题. 学习重点: 平行四边形判定方法及其应用. 学习难点: 几何推理方法的应用。 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用. 学习过程: 一、预习导学(自学教材88—89页内容,完成下列学习任务。 ) 1、取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗? 由此得平行四边形的判定3: 的四边形是平行四边形.其应用模式为: 2、请同学们自己证明判定3. 3、应用: 已知: 如图, ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证: BE=DF. 二、交流反馈 1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。 2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。 三、展示提升 1、已知: 如图, ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证: 四边形BEDF是平行四边形. 2、如图所示, ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证: 四边形EGFH是平行四边形. 四、归纳小结: 谈谈本节课学习的收获。 五、当堂检测: 1.如图中,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要添加的条件是______.(只要填一个你认为正确的条件即可) 2.如图所示,在 ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连结DE,EF,FB,则图中共有_____个平行四边形. 3.下列条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=AD,CB=CDD.AB∥CD,AB=CD 拓展创新 如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,几秒后四边形ABQP为平行四边形? 课后作业: P92第10题。 课后记: 课题: 19.1.2平行四边形的判定(3) 学习目标: 1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 学习重点: 掌握和运用三角形中位线的性质. 学习难点: 三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法) 学习过程: 一、预习导学(自学教材88—89页内容,完成下列学习任务。 ) 1、如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证: DE∥BC且DE= BC. 2、由上题得三角形中位线定义: ①一个三角形的中位线共有条;②三角形的中位线与中线有什么区别? 3、三角形中位线的性质定理为 其应用模式为: 4、应用: 已知: 如图 (1),四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证: 四边形EFGH是平行四边形. 此题可得结论: 二、交流反馈 1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。 2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。 三、展示提升 已知所示,D,E分别为AB,BC的中点,CD= AB,点F在AC的延长线上, ∠FEC=∠B.求证: CF=DE. 四、归纳小结: 谈谈本节课学习的收获。 五、当堂检测: 1.如图1所示,D,E分别为AB,AC的中点,BC=8cm,则DE=______cm. 图1图2图3 2.如图2所示,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出其中点M,N,若测得MN=15m,则A,B两点的距离为_______. 3.如图3所示, ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD中点,连结OE,若OE=3cm,则AD的长为() A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 4.在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为() A.5cmB.10cmC.12cmD.15cm 拓展创新 如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连结OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连结,如果DEFG能构成四边形. (1)当O在△ABC内时,求证: 四边形DEFG是平行四边形; (2)当O点移到△ABC外时, (1)的结论是否成立? 画出图形并说明理由. 课后作业: P91第5题。 课后记: 课题: 19.2.1矩形 (1) 学习目标: 1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点: 掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。 学习难点: 矩形的性质的灵活应用. 学习过程: 一、预习导学(自学教材94页—95页内容,完成下列学习任务。 ) 1、叫做矩形。 矩形是的平行四边形。 2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质: (1)矩形具有具有的一切性质。 (2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质: (归纳、模式表示): 3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的(模式表示): 4、应用: 已知: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长. 二、交流反馈 1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。 2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。 三、展示提升 已知: 如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC. 求证: CE=EF. 四、归纳小结: 谈谈本节课学习的收获。 五、当堂检测: 1.矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则AC=_____.矩形的面积为______. 2.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形对角线AC长为______cm. 3.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是() A.对边相等B.对角相等 C.对角线相等D.对边平行 4.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=100°, 则∠OAB=_____. 拓展创新 如图所示,已知E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD上两点,连结AE,BF,请你再从下面四个反映图中边角关系的式子: ①AB=BC;②BE=CF;③AE=BF;④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件,一个作为结论,组成一个命题,并证明这个命题是否正确(只需写出一种情况). 已知: 求证: 证明: 课后作业: 课后记: 课题: 19.2.1矩形 (2) 学习目标: 1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,培养分析能力 学习重点: 矩形的性质定理1、2及推论。 学习难点: 定理的证明方法及运用。 学习过程: 预习导学(自学教材95—96页内容,完成下列学习任务。 ) 1、探究归纳得到: 矩形的判定方法: 方法1: 对角线______的平行四边形是矩形. 方法2: 有_____个是直角的四边形是矩形. 推论: 直角三角形斜边的中线是一半。 结合图形说明其应用模式。 2、请同学们自己完成以上定理和推论证明. 思考: 用定义判定矩形,与定理1、定理2从条件的个数上有何区别? 4、应用矩形的判定方法进行证明与计算: 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积. 二、交流反馈 1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。 2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。 三、展示提升 已知: 如图 (1), ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H. 求证: 四边形EFGH是矩形. 四、归纳小结: 谈谈本节课学习的收获。 五、当堂检测: 1.下列说法不能判定四边形是矩形的是() A.有一个角为90°的平行四边形B.四个角都相等的四边形 C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分的四边形 2.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是矩形,可以添加的一个条件是() A.AD∥BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD=AB 3.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是() A.AO=CO,BO=DOB.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=COD.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD 4.已知: 如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E, 使得DE=CD.连结AE,BE,求证: 四边形ACBE为矩形. . 拓展创新 (经典题)如图所示,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于F. (1)求证: OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形? 并证明你的结论. 课后作业: P102第1、2题。 课后记: 课题: 19.2.2菱形 (1) 学习目标: 1、理解菱形的定义。 2、探究归纳菱形的性质。 3、会用菱形的性质进行推理与计算。 学习重点: 菱形的性质定理1、2。 学习难点: 菱形的性质定理证明方法及应用. 学习过程: 一、预习导学(自学教材97—98页内容,完成下列学习任务。 ) 1、叫做菱形。 菱形是的平行四边形。 2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质: (1)菱形具有具有的一切性质。 (2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: (归纳、模式表示): 3、请同学们自己完成性质证明. 4、菱形的面积公式是什么? 如何证明这个公式? (提示: 四个全等的直角三角形。 ) 5、应用: 如图是菱形花坛ABCD,它的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2). 二、交流反馈 1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。 2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。 三、展示提升 菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,求菱形的高. 四、归纳小结: 谈谈本节课学习的收获。 五、当堂检测: 1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为. 2.已知在菱形ABCD中,AB=4cm,则菱形的周长为______. 3.菱形两邻角之比为1: 2,周长为4a,则较短对角线长______cm. 4、如图所示,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和菱形面积. 拓展延伸: 已知: 如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E. 求证: ∠AFD=∠CBE. 课后作业: P102页习题5、11题。 课后记: 课题: 19.2.2菱形 (2) 学习目标: 1、掌握菱形的判定方法。 2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 3、培养综合运用知识分析解决问题的能力。 学习重点: 菱形的两个判定方法. 学习难点: 判定方法的证明方法及运用. 学习过程: 一、预习导学(自学教材99—100页内容,完成下列学习任务。 ) 1、菱形常用的判定方法有几种? (语言叙述与模式表示。 ) 2、请同学们自己完成判定方法的证明. 3、应用: 已知: 如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 求证: 四边形AFCE是菱形. 二、交流反馈 1、小组合作解决预习中遇到的困难点,实施帮扶。 2、反馈通过小组合作尚未解决的疑难点。 三、展示提升 如图AD是⊿ABC的角平分线,DE∥AC,DF∥AB,求证: 四边形AEDF是菱形。 四、归纳小结: 谈谈本节课学习的收获。 五、当堂检测: 1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为. 2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积. 3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积. 4.已知: 如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证: ∠AEF=∠AFE. 拓展提高 求证: 连接矩形四边中点的四边形是菱形(要求画出图形,写出已知、求证、证明) 课后作业: P102页习题6、10题。 课后记: 课题: 19.2.3正方形 学习目标: 1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 学习重点: 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 学习难点: 学习过程: 一、预习导学(自学教材100-101页内容,完成下列学习任务。 ) 1、有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形. 从正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等形,又是有一个角是直角的形.所以,正方形具有形的性质,同时又具有形的性质. 2、归纳正方形的性质(从角、边、对角线上归纳总结并模式表示): 性质1
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