高三月考数学文试题 含答案II.docx
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高三月考数学文试题含答案II
2019-2020年高三12月月考数学(文)试题含答案(II)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={3,log2(a2+3a)},B={a,b},若A∩B={2},则实数a的值等于( )
A.1或-4B.1C.4D.-1或4
2.曲线在点处切线的倾斜角是()
A.1B.C.D.
3.数列{an}的首项a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a3的值为( )
A.5B.6C.7D.8
4.若,b=,,则()
A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b
5.过圆C:
x2+(y﹣1)2=4的圆心,且与直线l:
3x+2y+1=0垂直的直线方程是( )
A.2x﹣3y+3=0B.2x﹣3y﹣3=0C.2x+3y+3=0D.2x+3y﹣3=0
甲
乙
7
9m
2
3
n
248
6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值=( )
A.1B.C.D.
7.设是两个不同的平面,是两条不同的直线,且,()A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
8.函数的图象向左平移(>0)个单位后关于原点对称,则的最小值为( )
A.B.C.D.
9.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11等于( )
A.1B.2C.4D.8
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AA1BB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动点P所在曲线的形状为()
11.执行如图所示的程序框图,则输出的“S+n”的值为( )
A.﹣19B.﹣20C.﹣21D.﹣18
12.点为双曲线的右焦点,点为双曲线左支上一点,线段与圆相切于点,且,则双曲线的离心率等于()
A.B.C.D.2
二、填空题:
本大题有4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卷的相应位置。
13.复数(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a=
14.函数f(x)=x3+sinx+xx(x∈R),若f(a)=xx,则f(﹣a)=_____
15.设变量x,y满足约束条件,则的最小值为___
16.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:
可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:
已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于______.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D,AC与BD交于点O.
(Ⅰ)求△OAB与△OBC的面积之比;(Ⅱ)求sin∠BAD的值.
18.学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况,利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析,抽出的100名学生的数学、语文成绩如表:
语文
优
良
及格
数学
优
8
m
9
良
9
n
11
及格
8
9
11
(Ⅰ)将学生编号为000,001,002,…499,500,若从第五行第五列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的5个人的编号(下面是摘自随机数表的第4~第7行);
12568599269696682731 050372931557121014218826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(Ⅱ)若数学成绩优秀率为35%,求m,n的值;
(Ⅲ)在语文成绩为良的学生中,已知m≥13,n≥11,求数学成绩“优”比良的人数少的概率.
19.如图已知三棱锥P﹣ABC,PA⊥平面ABC,AB=AC=PA=2,∠BAC=90°,D,E分别为AB,PC的中点,BF=2FC.
(I)求证:
PD∥平面AEF;
(Ⅱ)求几何体P﹣AEF的体积
20.已知F是抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点,⊙M过坐标原点和F点,且圆心M到抛物线C的准线距离为
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)已知抛物线C上的点N(s,4),过N作抛物线C的两条互相垂直的弦NA和NB,判断直线AB是否过定点?
并说明理由.
21.已知函数(a∈R).
(Ⅰ)当时,求的单调区间
(Ⅱ)当x1,x2∈(0,+∞)时,不等式恒成立,求a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t是参数,m是常数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C极坐标方程为ρ=asin(θ+),点M的极坐标为(4,),且点M在曲线C上.
(I)求a的值及曲线C直角坐标方程;
(II)若点M关于直线l的对称点N在曲线C上,求|MN|的长.
选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(I)当a=﹣3时,求不等式的解集;
(II)若的解集包含1,2],求a的取值范围.
重庆十一中高xx级高三12月月考数学(文)答案
刘爱莲刘翠碧
一、选择题:
1、A2、D3、B4、C5、A6、D7、D8、B9、D10、C11、A12、C
二、填空题:
13.若复数(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a= 1 .
14.函数f(x)=x3+sinx+xx(x∈R),若f(a)=xx,则f(﹣a)=_xx______.
15.设变量x,y满足约束条件
,则z=()2x﹣y的最小值为______.
16.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:
可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:
已知椭圆的标准方程为,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于______.
解:
椭圆的长半轴为5,短半轴为2,现构造一个底面半径为2,高为5的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,
根据祖暅原理得出椭球的体积V=2(V圆柱﹣V圆锥)=2(π×22×5﹣)=.
故答案为:
.
三、解答题
17.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,B的角平分线交过点A且与BC平行的直线于D,AC与BD交于点O.
(1)求△OAB与△OBC的面积之比;
(2)求sin∠BAD的值.
【考点】余弦定理的应用.
【分析】
(1)运用三角形的内角平分线定理和三角形的面积公式,计算即可得到所求值;
(2)由等腰三角形的定义和平行线的性质,结合诱导公式可得sin∠BAD=sinC,运用余弦定理和同角的平方关系,计算即可得到所求值.
【解答】解:
(1)BD为∠ABC的平分线,
由角平分线定理知:
,2
即有;5
(2)由AD∥BC且AB=AC,
可得∠ABC=∠ACB=∠CAD,
即有sin∠BAD=sin(∠BAC+∠CAD)=sin(∠BAC+∠ABC)=sinC,
在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,7
可得
,9
即有sinC==,
故sin∠BAD的值为.12
18.某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况,利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析,抽出的100名学生的数学、语文成绩如表:
语文
优
良
及格
数学
优
8
m
9
良
9
n
11
及格
8
9
11
(1)将学生编号为000,001,002,…499,500,若从第五行第五列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的5个人的编号(下面是摘自随机数表的第4~第7行);
1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176
5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030
1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 217633 5025 8392120676
(2)若数学成绩优秀率为35%,求m,n的值;
(3)在语文成绩为良的学生中,已知m≥13,n≥11,求数学成绩“优”比良的人数少的概率.
【解答】解:
(1)由随机数表法得到5个人的编号依次为:
385,482,462,231,309.…3
(2)由=0.35,得m=18,5
因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100,得n=17.7…
(3)由题意m+n=35,且m≥13,n≥11,
所以满足条件的(m,n)有:
(13,22)、(14,21)、(15,20)、(16,19)、(17,18)、(18,17)、
(19,16)、(20,15)、(21,14)、(22,13)、(23,12)、(24,11)共12种,10
且每组出现都是等可能的.…
记:
“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M,
则事件M包含的基本事件有(13,22)、(14,21)、(15,20)、(16,19)、(17,18)共5种,所以P(M)=.…12
19.如图已知三棱锥P﹣ABC,PA⊥平面ABC,AB=AC=PA=2,∠BAC=90°,D,E分别为AB,PC的中点,BF=2FC.
(I)求证:
PD∥平面AEF;
(Ⅱ)求几何体P﹣AEF的体积.
【解答】(Ⅰ)证明:
如图,
在线段BC上,取BG=GF,连接PG,DG,
在△ABF中,∵BG=GF,AD=DB,∴GD∥AF,3
在△PCG中,∵CF=GF,PE=EC,∴EF∥PG,
又PG∩GG,∴平面PGD∥平面AEF,
则PD∥平面AEF;6
(Ⅱ)解:
∵PA⊥平面ABC,AB=AC=PA=2,∠BAC=90°,
∴
=,9
又E为PC的中点,∴
.12
20.已知F是抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点,⊙M过坐标原点和F点,且圆心M到抛物线C的准线距离为
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)已知抛物线C上的点N(s,4),过N作抛物线C的两条互相垂直的弦NA和NB,判断直线AB是否过定点?
并说明理由.
【解答】解:
(I)抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x=﹣.
∵⊙M过坐标原点和F点,∴M在直线x=上.
∴M到抛物线的准线的距离d=,解得p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.5
(II)把y=4代入抛物线方程得x=4.即N(4,4).
设A(,y1),B(,y2).
kNA=
=,kNB=
=,kAB=
=.7
∵直线NA和直线NB互相垂直,∴,即y1y2=﹣4(y1+y2)﹣32.
∴直线AB的方程为y﹣y1=(x﹣),即y=+=﹣4,9
即AB方程为y+4=(x﹣8).
∴直线AB过定点(8,﹣4).12
20.已知函数(a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)为单调递减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当x1,x2∈(0,+∞)时,不等式
恒成立,求a的取值范围.
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
【分析】(Ⅰ)略4(Ⅱ)问题转化为h(x)=xf(x)在(0,+∞)递减,求出h(x)的导数,得到a≤﹣,(x>0),令m(x)=﹣,(x>0),根据函数的单调性求出a的范围即可.
【解答】(Ⅱ)当x1,x2∈(0,+∞)时,不等式
恒成立,
即x1f(x1)﹣x2f(x2)](x1﹣x2)<0在(0,+∞)恒成立,8
即h(x)=xf(x)在(0,+∞)递减,
而h(x)=ax2+2xlnx﹣a,h′(x)=2(ax+1+lnx),
由h′(x)≤0得:
ax+1+lnx≤0,
即a≤﹣,(x>0),10
令m(x)=﹣,(x>0),m′(x)=,
令m′(x)>0,解得:
x>1,令m′(x)<0,解得:
0<x<1,
∴m(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,
∴m(x)min=m
(1)=﹣1,
∴a≤﹣1.12
选修4-4:
坐标系与参数方程]
23.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t是参数,m是常数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C极坐标方程为ρ=asin(θ+),点M的极坐标为(4,),且点M在曲线C上.
(I)求a的值及曲线C直角坐标方程;
(II)若点M关于直线l的对称点N在曲线C上,求|MN|的长.
【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.
【分析】(I)将M的极坐标代入曲线C的极坐标方程,可得a,由两角和的正弦公式,结合极坐标和直角坐标的关系:
x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得曲线C直角坐标方程;
(II)求得曲线C表示的圆的圆心和半径,由点M关于直线l的对称点N在曲线C上,可得直线l经过圆心,求得m,进而得到直线l的普通方程,运用点到直线的距离公式,可得M到直线l的距离,进而得到所求MN的长.
【解答】解:
(I)将点M的极坐标(4,)代入曲线C极坐标方程ρ=asin(θ+),
可得4=asin(+),解得a=4,2
由ρ=4sin(θ+)即ρ=4(sinθ+cosθ),
即有ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,即为x2+y2﹣2x﹣2y=0,
即曲线C:
(x﹣)2+(y﹣1)2=4;5
(II)曲线C:
(x﹣)2+(y﹣1)2=4为圆心C(,1),半径为2,
则点M关于直线l的对称点N在曲线C上,直线l过圆C的圆心,
由,可得m=2,t=﹣,
这时直线l:
,消去t,可得x+y﹣2=0,8
点M的极坐标为(4,),可得M(2,2),
即有M到直线l的距离为d==,
可得|MN|的长为2.10
选修4-5:
不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含1,2],求a的取值范围.
【考点】绝对值不等式的解法;带绝对值的函数.
【分析】
(1)不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集,
再取并集即得所求.
(2)原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围.
【解答】解:
(1)当a=﹣3时,f(x)≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3,即①,或②,
或③.
解①可得x≤1,解②可得x∈∅,解③可得x≥4.
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}.5
(2)原命题即f(x)≤|x﹣4|在1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在1,2]上恒成立,
等价于|x+a|≤2,等价于﹣2≤x+a≤2,﹣2﹣x≤a≤2﹣x在1,2]上恒成立.
故当1≤x≤2时,﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3,2﹣x的最小值为0,
故a的取值范围为﹣3,0].10
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