圆锥的体积教学设计.docx
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圆锥的体积教学设计.docx
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圆锥的体积教学设计
教学目的:
使学生初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。
教具准备:
等底等高的圆柱和圆锥各一个,比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)。
教学过程:
一、复习
1.圆锥有什么特征?
使学生进一步熟悉圆锥的特征;底面,侧面,高和顶点。
2.圆柱体积的计算公式是什么?
指名学生回答,并板书公式:
“圆柱的体积一底面积×高”。
二、导入新课
我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢?
今天我们就来学习圆锥体积的计算。
板书课题:
圆锥的体积
三、新课
1.教学圆锥体积的计算公式。
教师:
请大家回忆一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?
指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
教师:
那么圆锥的体积该怎样求呢?
能不能也通过已学过的图形来求呢?
先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出;我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?
”
然后通过演示后,指出:
“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?
”
接着,教师边演示边叙述:
现在圆锥和圆柱里都是空的.我先在圆锥里装满沙土,然后倒入圆柱。
请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?
教师让学生注意,记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。
倒完后,问:
把圆柱装满一共倒了几次?
学生:
3次。
教师:
这说明了什么?
学生:
这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。
板书:
圆锥的体积= 圆柱的体积1/3
教师:
圆柱的体积等于什么?
学生:
等于“底面积×高”。
教师:
那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书:
圆锥的体积=底面积×高×1/3
教师:
用字母应该怎样表示?
然后板书字母公式:
v=1/3sh
2.教学例1。
出示例1。
教师:
这道题已知什么?
求什么?
指名学生回答后,再问:
已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?
引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。
3.做第86页“做一做”的第1题。
让学生独立做在练习本上,教师行间巡视。
做完后集体订正。
4.教学例2。
(1)出示例2。
教师:
这道题已知什么?
求什么?
学生:
已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高,以及每立方米小麦的重量;求这堆小麦的重量。
教师:
要求小麦的重量,必须先求出什么?
学生:
必须先求出这堆小麦的体积。
教师:
要求这堆小麦的体积又该怎么办?
”
学生:
由于这堆小麦近似于圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求。
教师:
但是题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?
。
“学生;先算出麦堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。
教师:
求得小麦的体积后,应该怎样求小麦的重量?
学生:
用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。
分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第86页上。
做完后集体订正,注意学生最后得数的取舍方法是否正确。
教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同,要经过测量才能确定,735千克并不是一个固定的常数。
(2)组织学生讨论,怎样测量小麦堆的底面直径和高?
讨论后,先让学生说出自己的想法,然后教师再介绍一下测量的方法:
测量底面直径时,可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧,测量出两根竹竿间的距离就是底面直径;也可以用绳子在底部圆的周围围一圈量得小麦堆的周长,再算出直径。
测量小麦堆的高,可用两根竹竿,将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置,另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。
5.做第52页“做一做”的第2题。
五、课堂练习
l.做练习二十二的第3题。
指定3名学生在黑板上板演,其余学生做在练习本上。
集体订正时,让学生说一说自己的计算方法。
2.做练习二十二的第4题。
教师可以让学生回答以下问题:
(l)这道题已知什么?
求什么?
(2)求圆锥的体积必须知道什么?
(3)求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?
然后让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。
3.做练习二十二的第5题。
教师指名学生先后回答下面问题:
(1)圆柱的侧面积等于多少?
(2)圆柱的表面积的含义是什么?
怎样计算?
(3)圆柱体积的计算公式是什么?
(4)圆锥的体积公式是什么?
然后,让学生把计算结果填写在教科书第87页的表格中。
做完后集体订正。
教学目标
1.理解求圆锥体积的计算公式。
2.会运用公式计算圆锥的体积。
3.培养同学们初步的空间观念和思维能力;让同学们认识"转化"的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程
一、铺垫孕伏
1.提问:
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2.导入:
同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?
这节课我们就来研究这个问题。
(板书:
圆锥的体积)
二、探究新知
(一)指导探究圆锥体积的计算公式
1.教师谈话:
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。
老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土。
实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里。
倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?
2.学生分组实验。
学生汇报实验结果:
①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次,正好装满。
……
4.引导学生发现:
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
板书:
5.推导圆锥的体积公式:
用字母表示圆锥的体积公式.板书:
。
6.思考:
要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?
7.反馈练习
圆锥的底面积是5,高是3,体积是( )。
圆锥的底面积是10,高是9,体积是( )。
(二)算一算
学生独立计算,集体订正。
说说解题方法。
三、全课小结
通过本节的学习,你学到了什么知识?
(从两个方面谈:
圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)
教学目标:
1、形成圆柱体侧面积和表面积的空间观念。
2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法,并能运用到实际中解决问题。
教学重点:
动手操作展开圆柱的侧面积
教学难点:
圆柱侧面展开图的多样性,并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教具准备:
圆柱表面展开电脑动画展示(如果条件不允许就用展开图贴在黑板上)
学具准备:
纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
教学过程:
一、创设情境,引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐,摸一摸,说说你都摸到了哪些面。
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的?
(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)
那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢?
(说说自己的猜想)
二、自主探究,发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能,比如斜着剪、拐弯剪等,对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。
也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。
2.观察对比 观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?
3.小组交流 能用已有的知识计算它的面积吗?
4、小组汇报。
(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
重点感受:
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
(这里要强调沿着高剪)
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
长方形的面积=圆柱的侧面积
即 长×宽 =底面周长×高
所以,圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧 == C × h
如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:
S侧=2∏r×h
师:
如果圆柱展开是平行四边形,是否也适用呢?
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的,所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法,然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量,计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢?
得出结论:
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
3、动画:
圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形,也可能是( )形。
第二种情况是因为( )
2、要求一个圆柱的表面积,一般需要知道哪些条件( )
3、教材第六页试一试。
四、回顾全课
本节课你收获了什么,有什么遗憾。
作业:
《指导丛书》
板书设计:
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 = 底面周长×高 → S侧=ch
↓ ↑ ↑
长方形 面积 = 长 × 宽
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
《圆柱的表面积》教学设计
By 薰衣草发表于2011-6-3023:
33:
00
[教材简析]北师大版数学教材第十二册5—6页内容
[设计理念]本设计以学生非常熟悉的生活用品为载体,通过让学生观察思考、动手操作与合作交流等学习方式,引领学生主动参与、积极探究圆柱表面积的计算方法,教师积极关注学生的认知背景和生活经验,落实“促进学生主动学习,主动发展”的课标要求。
[教学目标]
知识与技能:
1、理解圆柱表面积和侧面积含义。
2、掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法。
3、会正确计算圆柱的表面积和侧面积。
过程与方法:
经历猜想、操作、验证、应用的学习过程,提高学生解决问题的能力。
情感、态度、价值观:
感受数学与生活的密切关系,增强学习数学的兴趣与数学应用的意识。
[教学重点]理解求表面积、侧面积的计算方法,并能正确进行计算。
[教学难点]能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
[教学手段]
1、 教学方法:
观察法、分析法、讨论法
2、 学习方法:
观察、实验、合作、交流
3、 教学准备:
多媒体课件
[媒体说明]
[教学时间]40分钟
[教学过程]
一、复习旧知(口答):
1、
(1)已知半径或直径,怎样求圆的周长和面积?
(2)长方形的面积=
2、什么是表面积?
怎样求长方体、正方体的表面积?
二、创设情境,激发兴趣。
1、教师出示一圆柱形茶叶筒:
要制作这样一个茶叶筒,至少需要多少材料?
对于这个问题,你是怎样想的?
2、拿出自备的圆柱体,仔细观察,你有什么发现?
(圆柱体是由两个平面和一个曲面围成的立体图形。
)
3、你能否复制出一个同样大小的圆柱体?
你打算怎么做?
三、合作探究,学习新知。
1、观察、猜测:
将圆柱的表面展开,会得到什么图形?
(两个底面是一样大的圆形,侧面是一个长方形或平行四边形。
)
2、动手操作:
(分组讨论后再动手操作,并汇报交流)
1组:
我们用铅笔在圆柱的侧面画出了一条高,然后把它放倒在纸上,以这条高为起点开始向前滚一圈,并在纸上做好结束的标记,这是圆柱的侧面,再把两个底印在纸上画出两个圆,合起来就能知道大概用多少纸了。
2组:
我们有个大圆柱体,但没有那么大的纸能让它滚一圈,怎么办?
师:
对于2组遇到的实际情况,谁有更好的办法来解决?
3组:
我们发现可以用长方形纸卷成圆柱体,所以就想到把圆柱体的侧面沿一条线剪开,结果发现它正好是个长方形,再加上两个圆形的底面就可以了。
师:
你们真聪明,能利用手中的工具把我们头疼的曲面变成了平面,那么你们仔细观察一下,这条线是什么?
生(齐声):
是圆柱体的高。
部分学生认同3组同学的发现,纷纷效仿跟着操作。
老师将3组学生动手操作的结果贴在黑板上。
3、推导圆柱的侧面积计算公式。
师:
这个展开的长方形与圆柱体的哪个面有关系?
有什么关系?
生:
长方形的面积等于圆柱体的侧面积。
师:
长方形的长、宽与圆柱体的什么有关?
生:
长方形的长是圆柱体的底面周长,长方形的宽是圆柱体的高。
(板书)长方形面积=圆柱体侧面积。
长×宽=底面周长×高。
师:
如果用S侧表示圆柱体的侧面积,用c表示底面周长,h表示高,那么S侧=Ch。
师:
如果已知底面半径为r,圆柱体侧面积也可以写成什么?
(S侧=2πr8226;h)
师:
还有没有不同的想法?
4组:
如果不沿高去剪,而是沿一条斜线来剪,结果就不是长方形,而是平行四边形。
5组:
我们小组剪出的侧面是一个正方形,它的底面周长和高相等。
师:
那你们能计算出这个侧面积吗?
需要测量哪些数据?
(高和直径或底面周长)
4、反馈练习。
(课件出示)
求下面各圆柱的侧面积:
(1)c=6.28dm,h=3dm;
(2)r=5cm,h=5cm;
5、引导学生总结圆柱的表面积公式。
课件出示圆柱的表面展开图,学生根据提示填空。
因为圆柱的表面展开后可得到:
两个底面是大小相等的(),一个侧面是()或()形,所以圆柱的表面积就等于两个圆面积加上一个长方形的面积。
即:
(板书结论)圆柱表面积=底面积×2+侧面积
6、练兵场。
(课件出示)
计算下面各圆柱的表面积:
(1)S侧=25.12cm,S底=12.56cm;
(2)d=6dm,h=40cm.
(2)一个茶叶筒高2dm,底面周长31.4cm.做这样一个茶叶筒至少需要多少材料?
四、指导练习,及时反馈。
1、学生独立完成教材第六页练一练第一题的第一小题,集体订正。
2、教材第六页试一试:
重点交流“无盖水桶”的表面积,要计算的是哪几个面的面积。
3、教材第六页练一练第2题:
重点理解“压路机前轮转一周,压路的面积就是圆柱的侧面积”。
五、课堂小结,布置作业。
1、这节课你有什么收获?
2、课后计算自己做的圆柱体,看看每个圆柱各需要多大的材料。
[板书设计]
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch或S侧=2πr8226;h
圆柱的表面积=底面积×2+侧面积
[课后评议]
本节课能充分发挥学生的主动性,通过动手操作、合作探究并总结出圆柱表面积的计算方法。
一开始,通过观察圆柱形茶叶筒,学生了解了圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的,而计算圆柱底面积就是计算圆面积。
然后在学生初步理解圆柱表面积的含义后,重点安排学生进行圆柱侧面积计算方法的探索。
学生通过剪、卷、滚等一系列动手操作活动探索出圆柱的侧面是一个长方形或平行四边形,从而推导出圆柱侧面积计算公式,也顺势得出圆柱表面积的计算方法。
没有了生硬的填鸭式灌输教学,用的时间也稍微长了一些,但是学生在“作中思、思中学”,因而学得轻松、快乐,效果自然好很多。
[教后反思]
一、创造性地使用教材。
圆柱的表面积教材首先沿着一条高剪开罐头盒的商标纸,使学生初步感知圆柱的侧面展开图是一个长方形,再将这个长方形与圆柱侧面相比较,得到长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是圆柱的高,从而推导出圆柱的侧面积的计算方法,接着教材安排例题,已知圆柱的底面直径与高,求圆柱的侧面积,再直接给出圆柱表面积的计算方法。
教材把圆柱侧面展开定位在沿高剪开得到一个长方形,逼学生“上路”,这样不利于培养学生的探索精神。
我改变了这种传统的教学方法,在初步认识圆柱后直接让学生“复制”圆柱体,大胆地放手让学生自己去探索,学生在自己动手操作过程中,尝试用剪、卷、滚的方法将圆柱的表面展开,得到两个圆形的底面和一个长方形的侧面,从而切实掌握圆柱的表面展开图及侧面积、表面积的计算方法,感受到学习数学的乐趣。
二、让出课堂空间,提供学生自主探究的机会。
伟大的教育学家霍姆林斯基说过:
“在每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。
在儿童的精神世界里,这种需要特别强烈。
”新课程标准中也指出:
“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
”将课堂向学生开放,学生在制作圆柱过程中发现,圆太大或太小了都做不成圆柱,只有当圆的周长与侧面图形的底边长度相等时才能做成圆柱。
平形四边形、长方形、正方形的面积就是圆柱的侧面积,长方形的长、正方形的边长和平行四边形的底就是圆柱的底面周长,长方形的宽、正方形的边长和平行四边形的高就是圆柱的高,归纳出圆柱侧面积的计算方法,以及圆柱表面积的计算方法。
这些都不是教师“灌”给他们的,教师只是教学中的组织者、引导者与合作者,教师的任务是引导和帮助学生去发现、去探究。
课堂应是学生的课堂,教师少讲、少说,把大量的时间和空间还给学生,为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境,让学生自主探究,真正成为了学习的主人。
第一课时
教学目标:
1.能根据具体情境,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题,使学生感受到数学与生活的密切联系
2.通过想象、操作等活动,知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形,加深对圆柱特征的认识,发展空间观念。
3.结合具体情境和动手操作,探索圆柱侧面积的计算方法,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点:
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点:
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具:
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程:
一、创设情境,引起兴趣。
二、自主探究,发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作:
利用手中的材料(纸质小圆柱,长方形纸,剪刀),用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比:
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?
3、小组交流:
能用已有的知识计算它的面积吗?
4、小组汇报。
(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
重点感受:
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
(这里要强调沿着高剪)这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
长方形的面积=圆柱的侧面积即 长×宽 =底面周长×高,所以,
圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧 == C × h
如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:
S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形,是否也适用呢?
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的,所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法,然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量,计算表面积。
2、圆柱体的表面积怎样求呢?
得出结论:
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×2
3、动画:
圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1、解决书上的例题
2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形,也可能是( )形。
第二种情况是因为( )
3、要求一个圆柱的表面积,一般需要知道哪些条件( )
4、教材第六页试一试。
四、板书
五、随堂反思:
第二课时
教学目标:
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。
教学重点:
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。
教学难点:
圆柱表面积的实际应用。
教学过程 :
一、基本练习
说说计算方法
二、实际应用
求压路的面积是求什么?
说自己的想法,独立解答。
三、实践活动
四、课后反思
第三课时
教学目标:
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。
教学重点:
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法,并能运用到实际中解决问题。
教学难点:
圆柱表面积的实际应用。
教学过程 :
一、实际应用
1、
2、
3、
二、随堂反思
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