动点问题压轴题典析.docx
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动点问题压轴题典析.docx
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动点问题压轴题典析
课程标题动点压轴题简析
探典型例题
例1.如图,在RtAABC中,/C=90°AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2•点E、F同时
从点P出发,分别沿FA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.
在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧,
设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与AABC重叠部分面积为S.
⑵当OvtW2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:
在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?
最大面积是多少?
例2.如图,已知0(0,0)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发,以每秒3个单位
的速度,沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;动直线I从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运
动到O时,它们都停止运动.
(1)当P在线段OA上运动时,求直线I与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时,设直线I分别与OA、OB交于C、D,试问:
四边形CPBD是否可能为菱形?
若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线I的
出发时间,使得四边形CPBD会是菱形.
例3.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,直线I经过0、C两点,
点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB
C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O—C—B相交于点M,当P、
Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)点C的坐标为,直线I的解析式为;
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
(3)试求题
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)
随着P、Q两点的运动,当点M在线段BC上运动时,设PM的延长线与直线I相交于点N.试探究:
当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
请直接写出t的值.
例4.如图,所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC//AD,/BAD=90°
BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0),连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON,若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P.使得PA=PC.若存在,求出点P的坐标;若不存在.请说明理由.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E.点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点
Q在什么位置时有QE-QC最大?
并求出最大值.
例5.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,/B=45°动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AB的长;
(2)设BP=X,问当x为何值时APCQ的面积最大,并求出最大值;
(3)探究:
在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?
请说明理由.
例6.已知直线I经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C.
(1)求直线I的解析式;
(2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作I的平行线交直线y=x于D,求APCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗?
若有,求出当S最大时x的值;
(3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得APCA成为等腰三角形?
若存在,
请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
探动手试试
周日.如图,抛物线y-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.
(1)求点A、点B和点C的坐标.
(2)求直线AC的解析式.
(3)设点M是第—象限内抛物线上的一点,且S^mab=6,求点M的坐标.
(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,AAPQ的面积最大,最大面积是多少?
周一.如图,矩形OABC中,点0为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,
连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
1求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
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2当S最大时,在抛物线yxbxC的对称轴I上若存在点F,使厶FDQ为直角三角
形,请直接写出所有符合条件的
F的坐标;若不存在,请说明理由.
yf:
i
A__B
第27题
第27题备用
周二.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD1AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,
沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ//AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0vtv5).
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
9
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=SaaBC?
若存在,求出t的值;若不存在,说
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明理由;
(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?
若存在,求出此
时t的值;若不存在,说明理由.
周三.如图,AB是半圆0的直径.AB=2.射线AM、BN为半圆0的切线.在AM上取一点D.连接BD交半圆于点C.连接AC,过0点作BC的垂线OF.垂足为点E.与BN相交于点F。
过D点作半圆0的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q。
⑴求证:
△ABC's^ofb;
(2)当AABD与ABFO的面积相等时,求BQ的长;
⑶求证:
当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点。
周四.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,ZB=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动
点P、Q都从点C出发,点P沿C^B方向做匀速运动,点Q沿3D-A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)求CD的长;
(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以22cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设ABQP面
2
积为S(cm),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ//DC,请你直接写出a的取值范围.
周五.如图,在边长为8的正方形ABCD中,点0为AD上一动点(4VOAV8),以0为圆心,0A的长为半径的圆交边CD于点M,连接0M,过点M作OO的切线交边BC于N.
(1)求证:
△ODMs^MCN;
(2)设DM=x,求0A的长(用含x的代数式表示);
(3)在点0的运动过程中,设△CMN的周长为P,试用含x的代数式表示P,你能发现怎样的结论?
周六.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点
C,其中A(1,0),C(0,-3)。
(1)(3分)求抛物线的解析式
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)。
①(4分)如图1,当APBC面积与△ABC面积相等时,求点P的坐标;
笑(5分)如图2,当/PCB=ZBCA时,求直线CP的解析式。
1.如图,在直角梯形ABCD中,/D=/BCD=90°ZB=60°AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF//AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与
AC重合).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求CD的长及/1的度数;
(2)若点G恰好在BC上,求此时x的值;
y的值最大?
最大值是多少?
2
2.己知:
二次函数y=ax+bx+6(a工0与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)请直接写出点A、点B的坐标.
(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小,若存在,请求出点
P的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合).过点
Q作QD//AC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.
3.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,点A(10,0)和点B(2,2),在线段
OA上,点P从点O向点A运动,同时点Q从点A向点O运动,运动过程中保持AQ=2OP,当P、Q重合时同时停止运动,过点Q作X轴的垂线,交直线AB于点M,延长QM到点D,使MD=MQ,以QD为对角线作正方形QCDE(正方形QCDE岁点Q运动).
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)设正方形QCDE的面积为S,P点坐标(M,0)求S与M之间的函数关系式;
(3)过点P作X轴的垂线,交抛物线于点N,延长PN到点G,使NG=PN,以PG为对角线作正方形PFGH(正方形PFGH随点P运动),当点P运动到点(2,0)时,如图2,正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上.
1则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少?
2若点P继续向点A运动,还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况,请直接写
出每种情况下点P的坐标,不必说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,直线错误!
未找到引用源。
与抛物线错误!
未找到引用源。
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方1的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的
垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PELAB于点E.
1设APDE的周长为I,点P的横坐标为X,求I关于x的函数关系式,并求出I的最大值;
2连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置
5.如图,已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(xi,0),B(x?
0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点6且(X1+X2)-Xix2=10.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;
(3)连接BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设0H的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:
四边形PCOH的面积S有无最大值?
如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由.
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