人教版六年级数学下册第6课时 用比例解决问题2教案与反思.docx
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人教版六年级数学下册第6课时用比例解决问题2教案与反思
第6课时用比例解决问题
(2)
原创不容易,为有更多动力,请【关注、关注、关注】,谢谢!
新竹高于旧竹枝,全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》
教学内容
教科书P62例6,完成教科书P64“练习十一”中第5、8、9、12题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系,并能用反比例的意义解决实际问题。
2.在用比例解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略的多样化,培养和发展学生的发散性思维。
3.进一步理解反比例的意义,知道列成乘积一定的等式,也是运用反比例方法解题的一种表现方式。
教学重点
掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。
教学难点
利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习反比例的意义,激活经验
1.复习成反比例的量。
(课件出示习题)
【学情预设】预设1:
速度一定,路程与时间成正比例关系。
预设2:
路程一定,速度和时间成反比例关系。
预设3:
总价一定,买水果的数量和单价成反比例关系。
预设4:
运货的总量一定,汽车的载质量和运的次数成反比例
教学笔记
关系。
师:
判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么?
【学情预设】两种相关联的量的乘积一定,这两种量就成反比例关系。
【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习,唤起学生对旧知识的回忆,巩固判断两种量成反比例关系的关键要素,同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师:
上节课我们学习了用正比例的知识解决问题,今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。
[板书课题:
用比例解决问题
(2)]
二、提出问题,探索用反比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P62例6。
师:
从题目中你知道了哪些数学信息?
【学情预设】预设1:
知道了原来平均每天照明用电100千瓦时,改用节能灯以后,现在平均每天只用电25千瓦时。
要解决的问题是:
原来5天的用电量现在可以用多少天。
预设2:
我用表格来整理信息,更加一目了然。
师:
大家用自己的方式整理了信息,现在你能解决这个问题吗?
试一试。
学生独立思考,完成解答。
2.分析与解答。
教学笔记
【教学提示】
引导学生经历解决问题的完整过程。
指导学生进一步握如何梳理条件,如何分析条件与问题的联系,如何确定两种量及两种量的关系。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1:
先求出总用电量,再求现在的用电天数。
100×5÷25
=500÷25
=20(天)
预设2:
先求出每天用电量的倍数关系,再求现在的用电天数。
100÷25×5
=4×5
=20(天)
【设计意图】让学生利用已有的知识解决问题,激活学生已有的解决问题的经验,结合第一种方法提问:
这种方法是抓住什么量不变?
引导学生说出总用电量不变,为究用反比例解决问题作铺垫。
(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。
【学情预设】预设1:
解:
设原来5天的用电量现在可以用x天。
预设2:
解:
设原来5天的用电量现在可以用x天。
师:
刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题,请你仔细观察,说说你的想法。
【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题:
一是知道第一个解答是错误的,但并不知为什么错;二是对第二种解答质疑,
教学笔记
【教学提示】
学生对于用反比例知识解决问题一直有一个困惑,就像25x=100×5这样的等式是不是比例。
通过辨析,可让学生明确:
用比例的方法解决问题,并非一定要将式子列成比例,我们可以根据反比例的意义,列出乘积相等的等式。
反之,根据比例的基本性质,这样的等式也一定能组成比例。
这不是比例,认为比例等号左右两边都是比,而2x与100×5都不是,因此这样的比例不成立。
师:
看来大家有很多疑惑,这样吧,我们回到题目的信息当中,看看大家提出的问题能否得到解决。
(出示课件)
【学情预设】引导学生完整表达:
题目中相关联的两种量是平均每天用电量和天数,用电总量一定,也就是它们的乘积一定。
所以平均每天用电量和天数成反比例关系,用关系式表示是:
平均每天用电量×天数=总用电量。
(板书:
平均每天用电量×天数总用电量)
师:
经过分析,我们找到了题目中成反比例的两种量,就可以根据反比例关系来列出等式解决问题了。
我要告诉大家,两种相关联的量,如果对应两个数的积一定,反比例关系就成立,列成乘积一定的等式,也是运用反比例方法解题的一种表现方式。
现在你知道哪一种方法是正确的吗?
【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。
教师追问:
那你知道第一种解答错在哪了吗?
引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同,所以不成比例。
(教师擦除板书中错误的解法)
【设计意图】通过两种解答方法的比较,帮助学生理解用反比例知识解决问题的思路与方法,进一步理解反比例的意义。
(3)师生一起利用反比例关系解决问题。
教师指导学生说出解题的思路,即根据平均每天用电量×天数=总用电量列乘积相等的等式解决问题。
3.回顾与反思。
师:
你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗?
你是怎么检验的?
(1)小组讨论,汇报结果。
【学情预设】将答案代入到等式中进行检验,明确解这个问题
教学笔记
【教学提示】
回顾与反思是提炼方法、总结经验的重要环节。
要重视这个环节的指导。
的关键是找到哪两个量的乘积一定,只要这两个量的乘积一定,就可以用反比例关系解答。
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。
(出示课件并适时板书)
师:
比较“算术法”与“比例法”,你有什么发现?
【学情预设】学生可能会说,算术法先算的是总用电量,而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。
师小结:
两种方法在计算求解时殊途同归,只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式,知道其中的三个量,用算术法和比例法都能解决这个问题。
【设计意图】通过两种方法的比较,帮助学生沟通两种方法之间的联系,感受到用代数方法解决问题的一般性,明确用反比例解决问题的意义。
(3)变式练习,巩固用反比例解决问题。
(出示课件)
师:
请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流,指名学生板演。
【学情预设】解:
设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x=25×30
x=750÷100
x=7.5
指导学生明确:
虽然未知量变了,但题中“平均每天用电量×天数=总用电量”的关系没变。
(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。
师:
回忆一下,用正比例解决问题的步骤是什么?
想一想今天
教学笔记
用反比例解决问题的步骤,是一样的吗?
师生再次总结:
①根据不变量,判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。
②找出两组相对应的数,并设出未知数,列出相应的等式。
③解方程。
④检验并写出答语。
【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系,使学生在辨析中明确解决此类问题的步骤和策略,创建新的认知结构,使学生对用比例解决问题有进一步的认识。
三、实际应用,提高能力
1.完成教科书P62“做一做”第1、2题。
学生独立完成后,在小组内交流再汇报。
【学情预设】第1题:
题目中的不变量是圆珠笔的单价,总价与数量成正比例关系,根据总价÷数量=单价来解决问题。
第2题:
题目中的不变量是买圆珠笔的钱,数量与单价成反比例关系,根据数量×单价=总价来解决问题。
师:
这两道题中都有单价、数量和总价,为什么一个用正比例来解决,一个用反比例来解决呢?
【学情预设】引导学生明确:
因为两道题中的不变量不同,相关联的量也不同,它们所成的比例关系不同,所以用不同的比例知识来解决问题。
2.完成教科书P64“练习十一”第5、8、9题。
师:
你能解决这几个问题吗?
赶紧动手试一试吧!
学生独立完成后,集体交流订正。
教学笔记
【学情预设】这几道题都是用反比例知识解决问题,汇报时要求学生说出:
题目中的不变量是什么,哪两种量成反比例关系,数量关系式是什么。
第5题:
工作总量一定,每天工作的时间与天数成反比例关系,每天工作的时间×天数=工作总量。
第8题:
这本文学名著的总页数一定,每天读的页数与天数成反比例关系,每天读的页数×天数=总页数。
第9题:
收割的总面积一定,每小时收割的面积与收割时间成反比例关系,每小时收割的面积×收割时间=收割的总面积。
第二问中要求共产小麦多少吨,就要先求小麦的总面积。
第三问比较开放,可以提示学生首先对前面的信息进行整合和分析,再根据数量关系提出问题。
例如:
如果每小时收割0.5公顷,多少小时能完成任务?
同样也利用反比例关系来解决。
3.课件出示教科书P64“练习十一”第12题。
学生独立解答后汇报交流。
【学情预设】
师:
这里有两种不同的解法,你认为谁的解法是正确的呢?
【学情预设】预设1:
第一种是错误的,因为他是用方砖的边长×块数,这个积不是表示客厅的面积。
预设2:
第二种是正确的,因为在这道题中,客厅地面的面积是不变量,所以每块方砖的面积与块数成反比例关系。
师:
我们在用比例解决问题时,要想清楚什么是不变量,这个量是怎么得到的,然后根据数量关系式列出正确的比例解答。
四、课堂小结
师:
回顾今天的学习过程,你们有什么收获呢?
板书设计
教学笔记
【教学提示】
指导学生用反比例解决问题,熟悉解决这一类问题的步骤与方法。
知道要先找到题目中的不变量,确定哪两种量成反比例关系,再根据反比例关系解答。
用比例解决问题
(2)
教学反思
本课教学设计与用正比例解决问题类似,但在这节课中可以让学生自主迁移已有的知识经验,主动探究用反比例知识解决实际问题的方法。
例如,如何梳理条件,如何分析条件与问题之间的联系,如何确定两种量及两种量之间的关系等。
在这节课中,学生解决问题的思路更清晰,表达更简洁、准确,能从不同角度来思考并解决问题,能力得到明显的提高。
教师要注重引导学生对正、反比例两类问题进行沟通和对比,体会解决问题思路的一致性。
作业设计
见“”《》对应课时作业P36第三、四题。
三、王大伯家承包的油菜地开始秋耕,计划每天耕种0.6公顷,8天可以耕种完全部土地。
实际每天耕种0.8公顷,可以提前几天耕种完?
四、张师傅加工一批零件,原计划每天做50个。
为了提前10天完成,他把效率提高,每天做75个。
张师傅原计划多少天完成?
?
参考答案
三、解:
设实际x天耕种完。
0.8x=0.6×8x=6
教学笔记
提前:
8-6=2(天)
四、解:
设张师傅原计划x天完成。
50x=75×(x-10)
x=30
教学笔记
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘,旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法,旧是创造未来。
坚志而勇为,谓之刚。
刚,生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道,漫长人生中总有一段泥泞不得不走,总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候,我遇见的世界上最美的心灵,我接受的最温暖的帮助。
经历过这些,我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路,无论是风雨还是荆棘。
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