12.3.2两数和或差的平方.ppt
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,12.3乘法公式第2课时完全平方公式,预习检查:
1.完全平方公式中左、右两边代数式的特征是什么?
2.如何在具体问题中,理解公式中a、b所表示的代数式?
3.正确区别平方差公式与完全平方公式的结构特征。
知识回顾,通过上一节课的学习,你有哪些收获?
1.平方差公式.,2.平方差公式的特征:
左边是两个二项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互为相反数.右边是相同项与相反项的平方差.公式中的a、b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.当a、b是乘积且被平方时要注意添括号对于形如两数和与两数差相乘,就可以运用上述公式来计算.,(a+b)(a-b)=a2-b2,口答下列各题:
(l)(-a+b)(a+b)=_
(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,平方差公式:
两数和乘以这两数差等于相同项的平方减去相反项的平方,跟踪练习,计算:
(1)(5+6x)(56x);
(2)(3m2n)(3m+2n);(3)(x-y)(x+y);(4)(ab+8)(ab8);(5)(a+b)(ab)(6)(a+b)(a+b),图1,一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米。
形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图1).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,情景1,四块面积分别为:
、;两种形式表示广场的总面积:
整体看:
边长为的大正方形,S=;部分看:
四块面积的和,S=。
你能用多项式乘法法则说明理由吗?
1、两数和的平方公式:
利用上述公式计算:
(ab)2,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,2、两数差的平方公式:
完全平方公式,(a-b),b,差的完全平方公式的几何意义:
(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,完全平方公式:
思考:
这两个公式有何相同点与不同点?
结构特征:
左边是:
两个数的和或差的平方,右边是:
这两个数的平方和,加上,或减去,这两个数积的两倍.,语言表述:
两数和的平方:
等于这两个数的平方和,加上这两个数积的两倍,两数差的平方:
等于这两个数的平方和,减去这两个数积的两倍,首平方,尾平方;首尾两倍中间放,和是加差是减。
顺口溜,探究,有没有其它读法?
例题解析,例题,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.,第一数,2x,4x2,2x,的平方,()2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,的积,2倍的,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9;,3,例1利用完全平方公式计算:
(1)(2x3)2;
(2)(4x+5y)2;,判断:
下列计算是否正确?
如何改正?
(4)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(5)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,
(1)1022,解:
1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,
(2)992,解:
992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算:
练习P35/1、2,例3、先化简,再求值,8x2(x+2)(2x)2(x5)2,其中x=3,小结,本节课你学到了什么?
注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同,结果不同:
完全平方公式的结果是三项,即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项,即(a+b)(ab)a2b2.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;首项、末项是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.,
(1),作业,先化简,再求值:
其中,1、复习12.3.1,12.3.22、课本P37习题12.3/2,
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- 关 键 词:
- 12.3 平方
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