1北京市石景山区初二年级第一学期期末数学试题及答案.docx
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1北京市石景山区初二年级第一学期期末数学试题及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷
数学
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个.
1.2的平方根是
A.±4
B.
4C.±D.
2.
下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼,照片中主体建筑的平面图形不.是.轴对称图形的是
ABCD
3.下列说法正确的是
A.可能性很大的事件在一次试验中一定发生B.可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C.必然事件在一次试验中有可能不会发生
D.不可能事件在一次试验中也可能发生
m-2
4.使得分式
m+3
有意义的m的取值范围是
A.m≠0
B.
m≠2
C.
m≠-3
D.
m>-3
5.下列各式中,运算正确的是
x6
A.x2x
B.
x+a=x
y+ay
C.-x+y=-1
y-x
x-21
D.2x2-4x=2x
6.
若最简二次根式与最简二次根式
是同类二次根式,则的值为
A.x=0
B.
x=1
C.
x=2
D.
x=-2
7.
如图,△ABC中,AB=AC,过点A作DA⊥AC交
BC于点D.若∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为
A.18°C.30°
B.20°
D.36°
8.如图,已知∠O,点P为其内一定点,分别在∠O的
两边上找点A、B,使△PAB周长最小的是
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.写出一.个.满足
的整数a的值为.
11
10.下面是小军同学计算-的过程.
x2-2xx2+2x
1
-1
x2-2xx2+2x
=1-1..................................[1]
x(x-2)x(x+2)
=x+2-x-2[2]
x(x+2)(x-2)x(x+2)(x-2)
=x+2-(x-2)[3]
x(x+2)(x-2)
=x+2-x+2[4]
x(x+2)(x-2)
=4........................................[5]
x(x+2)(x-2)
其中运算步骤[2]为:
,该步骤的依据是.
11.
如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒,那么它的顶角是°.
12.
用一组a,b的值说明式子“
b=.
=2a2b”是错误的,这组值可以是a=,
13.桌子上有6杯同样型号的杯子,其中1杯白糖水,2杯矿泉水,3杯凉白开,从6个杯子中随机取出1杯,请你将下列事件发生的可能性从大到小排列:
.(填序号即可)
①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水
14.
如图,三角形纸片ABC中,∠ACB=90,BC=6,AB=10.在AC边上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长为.
15.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算⊗如下:
a⊗b=
a-b
,如:
3⊗2=
3-2=
.那么8⊗12的运算结果为.
16.如图,△OAB是腰长为1的等腰直角三角形,∠OAB=90°,延长OA至B1,使AB1=OA,以OB1为底,在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1,再延长OA1至B2,使A1B2=OA1,以OB2为底,在△OA1B1外侧作等
腰直角三角形OA2B2,……,按此规律作等腰直角三角形OAnBn(n≥1,n为正整数),回答下列问题:
(1)A3B3的长是;
(2)△OA2020B2020的面积是.
三、解答题(本题共68分,第17-21题每题5分,第22-27题每题6分,第28题7分)
17.计算:
2-(
-).
18.计算:
x-15-2
x2-93-x
3
19.
解方程:
x-1
=2-
2x
.
x+1
20.已知:
x2+3x=1,求代数式
1
x-1
⋅x2-2x+1-
x+2
x-2
的值
x+1
21.如图,在4⨯4的正方形网格中,有5个黑色小正方形.
(1)请你移动一个黑色小正方形,使移动后所形成的4⨯4的正方形网格图形是轴对
称图形.如:
将8号小正方形移至14号;你的另一种做法是将号小正方形移至号(填写标号即可);
(2)请你移动2个小正方形,使移动后所形成的图形是轴对称图形.你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号(填写标号即可).
22.已知:
如图,AB=AE.∠C=∠F,∠EAC=∠BAF.求证:
AC=AF.
23.
下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.
已知:
如图1,线段a和线段b.
求作:
△ABC,使得AB=AC,BC=a,BC边上的中线为b.
作法:
如图2,
①作射线BM,并在射线BM上截取BC=a;
②作线段BC的垂直平分线PQ,PQ交BC于D;图1
③以D为圆心,b为半径作弧,交PQ于A;
④连接AB和AC.
则△ABC为所求作的图形.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:
由作图可知BC=a,AD=b.
图2
∵PQ为线段BC的垂直平分线,点A在PQ上,
∴AB=AC()(填依据).
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D,
∴BD=CD.()(填依据).
∴AD为BC边上的中线,且AD=b.
24.甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程,乙队先单独做3天后,再由两队
合作7天完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项
工程所需天数的2倍,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?
25.
如图,△ABC中,AB=4
上一点,且AD=AC.若
,∠ABC=45︒,D是BC边
BD-DC=1.求DC的长.
26.已知:
如图△ABC,直线l.
求作:
点P.使得点P在直线l上,且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形(保留作图痕迹,不必写出作法).
解:
(1)满足条件的点共有个;
(2)在图中用尺规作图作出满足条件的点P(保留作图痕迹,不必写出作法).
27.
我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:
3
2
=1+1.
2
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
例如:
像
x+1
x-2
2
,
x+2
,…,这样的分式是假分式;像
1,
x-2
xx2-1
,…,这样
的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如:
x+1=(x-2)+3=1+3;
x-2
x-2
x-2
x=(x+2)(x-2)+4=x-2+4.
x+2
解决下列问题:
x+2
x+2
(1)
将分式x-2化为整式与真分式的和的形式为:
.(直接写出结果即可)
x+3
x2+2x
(2)如果分式
x+3
的值为整数,求x的整数值.
28.
如图,在等边△ABC中,点D是线段BC上一点.作射线AD,点B关于射线AD的对称点为E.连接EC并延长,交射线AD于点F.
(1)补全图形;
(2)求∠AFE的度数;
(3)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系,并证明.
阅卷须知:
石景山区2019—2020第一学期初二期末
数学试卷答案
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
C
D
C
A
D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.答案不唯一,如:
2.
10.通分;分式的基本性质.
11.80°或40︒.
12.答案不唯一,如:
a=1,b=-1.
13.④,①,③,②.
14.3.
15.-.
16.22;22019.
三、解答题(本题共68分,第17-21题每题5分,第22-27题每题6分,第28题7分)
17.解:
原式=2
-3+3
3
=-23
3
…………………………………5分
18.解:
x-15-2
x2-93-x
=x-15+2x+6
(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)
=3x-9
(x+3)(x-3)
=3
x+3
…………………………………5分
19.
解方程:
3
x-1
=2-
2x
.
x+1
解:
去分母,得3(x+1)=2(x-1)(x+1)-2x(x-1).2分
去括号,得3x+3=2x2-2-2x2+2x.3分
解得x=-5.4分
经检验x=-5是原方程的解.5分
∴原方程的解是x=-5.
20.已知:
x2+3x=1,求代数式
1
x-1
⋅x2-2x+1-
x+2
x-2
x+1
的值.
解:
原式=
1⋅(x-1)2-
x-2
x-1
=x+2
x-1
-x-2
x+1
x+2
x+1
x2-1-(x2-4)
=
(x+1)(x+2)
3
=x2+3x+23分
∵x2+3x=1,
∴原式=15分
21.解:
(1)9,3;2分
(2)答案不唯一,如:
9,6;8,11或9,3;10,4等等5分
22.证明:
在△ABC和△AEF中,
∵∠EAC=∠BAF,
∴∠BAC=∠EAF,1分
⎧∠BAC=∠EAF,
⎨
∵⎪∠C=∠F,
⎪⎩AB=AE,
∴△ABC≌△AEF.(AAS)4分
∴AC=AF.(全等三角形对应边相等)6分
23.解:
(1)尺规作图正确;4分
(2)填空正确.6分
24.解:
设甲施工队单独完成此项工程需x天,
则乙施工队单独完成此项工程需2x天,1分
根据题意,得
7+10=1
……………………………………3分
x2x
解这个方程,得x=12
……………………………………4分
经检验,x=12是原方程的根,并且符合实际问题的意义5分
2x=24.
答:
甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天.6分
25.解:
过点A作AE⊥BC于E.1分
∵AD=AC,
∴∠AEB=90︒,DE=EC.(等腰三角形底边上高线与底边上中线重合)……2分又∠ABC=45︒,
∴∠BAE=45︒.
∴AE=BE.(等角对等边)3分
在Rt△ABE中,AB=4,
∴AE2+BE2=AB2.(勾股定理)
即:
BE2+BE2=(42)2,
∴BE=4.4分
1
即BD+
DC=4,
2
又∵BD-DC=1,
∴DC=2.6分
26.解:
(1)满足条件的点共有5个;1分
(2)作图如下:
则点P1,P2,P3,P4,P5
为所求点.
…………………………………………6分
27.解:
(1)1-
5
x+3
…………………………2分
(2)
x2+2xx+3
=(x+3)(x-1)+3=x-1+
x+3
3
x+3
∴x+3=±1或x+3=±3
∴x的取值可以是:
-4,-2,0,-66分
28.解:
(1)补全图形(如图1)
图1
(2)连接AE.(如图2)
…………………………2分
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠BCA=60︒.
∵点B关于射线AD的对称点为E,
∴AE=AB,∠FAB=∠FAE.
图2
设∠FAC=α,则∠FAB=∠FAE=60︒-α
∴∠EAC=60︒-α-α=60︒-2α,又AE=AC.
∴∠AEC=∠ACE=2⎡⎣180︒-(60︒-2α)⎤⎦=60︒+α.
∴∠AFE=180︒-∠FAE-∠FEA=60︒4分
(3)AF=EF+CF
证明:
如图3,作∠FCG=60︒交AD于点G,连接BF.
∴△FCG是等边三角形.
∴GF=CF=GC.∠CGF=∠GFC=∠FCG=60︒.
∠ACG=60︒-∠GCD
=∠BCF
在△ACG和△BCF中,
10
⎧CA=CB,
⎪∠ACG=∠BCF,
⎪CG=CF,
∴△ACG≌△BCF.
∴AG=BF.
∵点B关于射线AD的对称点为E,
∴BF=EF.
∵AF=AG+GF.
∴AF=EF+CF7分
11
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