线性代数习题集第一章行列式.docx
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线性代数习题集第一章行列式
习题1—1全排列及行列式的定义
1.计算三阶行列式
。
2.写出4阶行列式中含有因子
并带正号的项。
3.利用行列式的定义计算下列行列式:
⑴
⑵
⑶
4.利用行列式的定义计算
中
的系数。
习题1—2行列式的性质
1.计算下列各行列式的值:
⑴
⑵
⑶
2.在n阶行列式
中,已知
,
证明:
当n是奇数时,D=0.
3.计算下列n阶行列式的值:
⑴
⑵
习题1—3行列式按行(列)展开
1.已知
是行列式
的元素
(
)的代数余子式,求
的值。
2.按第三列展开下列行列式,并计算其值:
3.计算下列n阶行列式的值
⑴
⑵
4.试用数学归纳法证明:
习题1—4克拉默法则
1.用克拉默法则解下列方程组:
⑴
⑵
2.判断齐次线性方程组
是否仅有零解?
3.问λ取何值时,齐次线性方程组
有非零解?
4.λ取何值时,齐次线性方程组
仅有零解?
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- 线性代数 习题集 第一章 行列式
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