旋转期末复习.docx
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旋转期末复习
旋转期末复习2008-1-2
回顾与反思:
九上P79知识结构图,回答下面的问题
课前热身:
1(07台州如图,若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合,则α最小值为(A.180°B.120°C.90°D.60°2、如图,正△ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,要使扇形ODE绕O无论怎样旋转,△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的3
1,则扇形的圆心角应为。
基础例题:
(07扬州如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(1以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线
除外,要求所连结的两条线段相交且互相垂直.......
并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD的面积为243cm3
求旋转的角度n.进阶例题:
(07益阳如图11,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=43,
将矩形沿对角线AC剪开,解答以下问题:
(1在△ACD绕点C顺时
针旋转60°,△A1CD1是旋转后的新位置(图11(a,求此AA1的距离;
(2将△ACD沿对角线AC向下翻折(点A、点C位置不动,△ACD和△ABC落在同一平面内,△ACD2是翻折后的新位置(图11(b,求此时BD2的距离;(3将△ACD沿CB向左平移,设平移的距离为x(0≤x≤43,△A2C1D3是平移后的新位置(图11(C,若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式。
拓展例题:
(07德阳如图,把一副三角板如图甲放置,其中90ACBDEC==∠∠,45A=∠,30D=∠,斜边6cmAB=,7cmDC=,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE''△如图乙.这时AB与CD'相交于点O,DE''与AB相交于点F.GDOC
FE
BAA
FEDC
B
O第3题图D
EC
O
BA
(1求OFE'∠的度数;(2求线段AD'的长.
(3若把三角形DCE''绕着点C顺时针再旋转30得DCE''''△,这时点B在DCE''''△的内部、
外部、还是边上?
证明你的判断.
习题:
1(07安徽△ABC和点S在平面直角
坐标系中的位置如图所示:
⑴将△ABC向右平移4个单位得到△
A1
B1
C1,则点A1、B1的坐标分别是________;
⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转
90°,画出旋转后的图形。
2(06锦州如图,我们称每个小正方形的顶点为
“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格
点三角形”.根据图形解答下列问题:
(1图
中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变
换得到的?
(写出变换过程(2在图中建立适当的直角坐标系,写
出△DEF各顶点的坐标.
3(07福州(1为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种
植花草,现向学生征集图案。
图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,
使正方形和所画的圆弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形。
种植花草部分用阴影表示。
请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案。
提示:
在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如;图①、图②只能算一种。
4(06烟台先将一矩形ABCD置于直角坐标
系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、
AD分别落在x轴、y轴上(如图7,再将此
矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋
转30°(如图8,若AB=4,BC=3,则图7
和图8中点B点的坐标为____点C的坐
标。
5(06漳州如图,王虎使一长为4cm
宽为①②③④⑤
AC
BED
(甲
E'AC
BO
FD'(乙
A2
A1
A╮30°
3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向木板上点A位
置变化为12AAA→→,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木
板与桌面成30°角,求点A翻滚到A2位置时共走过的路径长.
6(07泰州已知:
如图,(42E-,,(11F--,,以O为位似中心,按
比例尺1:
2,把EFO△缩小,则点E的对应点E'的坐标为(
A.(21-,或(21-,
B.(84-,或(84-,
C.(21-,
D.(84-,7如图,正方形ABCD的边CD在正方形EFGC的边C
E上,连接BE、
DG。
(1观察并猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;
(2图中是否存在通过旋转能够互相重合的三角形?
若存在,请说明旋
转过程;若不存在,说明理由。
8(07湖州在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标
系,己知A(2,4,B(4,2.C是第一象限内的一个格点,由点
C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形,
(1填空:
C点的坐标是_________,△ABC的面积是__________;
(2将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C,连结AB1,BA1,
试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形,请说明理由;
(3请探究:
在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面
积等于△ABC面积的2倍.若存在,请直接写出点P的坐标(不
必写出解答过程;若不存在,请说明理由.
9(06福建如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运.动.
以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。
请探究:
(1线段AE与CG是否相等?
请说明理由:
(2若设xAE=,yDH=,当x取何值时,y最大?
(3连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
10(07泰安如图,在OAB△中,90B∠=,30BOA∠=,4OA=,将OAB△绕点O按逆时针方向旋转至OAB''△,C点
的坐标为(0,4.
(1求A'点的坐标;
(2求过C,A',A三点的抛物线2yaxbxc=++的解析式;
(3在(2中的抛物线上是否存在点P,使以OAP,,为顶点
的三角形是等腰直角三角形?
若存在,求出所有点P的坐标;若
不存在,请说明理由.
xyEF
O
A'
B'OBA
Cx
y
(第25题
11(07舟山在直角梯形ABCD中,∠C=90o,高CD=6cm(如图1.动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止。
两点运动时的速度都是lcm/s.而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P,Q同时从点B出发,经过的时间
为t(s时,△BPQ的面积为y(cm2(如图2.分别以x,y为横、纵坐标建立直角坐标系,
已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.
(1分别求出梯形中BA,AD的长度;
(2写出图3中M,N两点的坐标;
(3分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围,并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
12.如图(1,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止,若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as后点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s。
图(2是点P出发xs后△APD的面积Scm12(与xs(的函数关系图象;图(3是点Q出发xs后△AQD的面积Scm22(
与xs(的函数关系图象。
(1参照图(2,求a、b及图
(2中c的值;(2求d的值;
(3设点P离开点A的路程为ycm1(,点Q到点A还需走的路程为ycm2(,请分别写出动点P、Q改变速度后yy12、与出发后的运动时间xs(的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;
(4当点Q出发__________秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。
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