高考数学数形结合思想专题复习.docx
- 文档编号:17635583
- 上传时间:2023-07-27
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:40.86KB
高考数学数形结合思想专题复习.docx
《高考数学数形结合思想专题复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学数形结合思想专题复习.docx(5页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高考数学数形结合思想专题复习
高考数学数形结合思想专题复习
数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,相互渗透,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想,就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义又揭示其几何意义,将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决.运用这一数学思想,要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.
●难点磁场
1.曲线y=1+
(–2≤x≤2)与直线y=r(x–2)+4有两个交点时,实数r的取值范围
.
2.设f(x)=x2–2ax+2,当x∈[–1,+∞)时,f(x)>a恒成立,求a的取值范围.
●案例探究
[例1]设A={x|–2≤x≤a},B={y|y=2x+3,且x∈A},C={z|z=x2,且x∈A},若C
B,求实数a的取值范围.
命题意图:
本题借助数形结合,考查有关集合关系运算的题目.属★★★★级题目.
知识依托:
解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C.进而将C
B用不等式这一数学语言加以转化.
错解分析:
考生在确定z=x2,x∈[–2,a]的值域是易出错,不能分类而论.巧妙观察图象将是上策.不能漏掉a<–2这一种特殊情形.
技巧与方法:
解决集合问题首先看清元素究竟是什么,然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言,进而分析条件与结论特点,再将其转化为图形语言,利用数形结合的思想来解决.
解:
∵y=2x+3在[–2,a]上是增函数
∴–1≤y≤2a+3,即B={y|–1≤y≤2a+3}
作出z=x2的图象,该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下:
①当–2≤a≤0时,a2≤z≤4即C={z|z2≤z≤4}
要使C
B,必须且只须2a+3≥4得a≥
与–2≤a<0矛盾.
②当0≤a≤2时,0≤z≤4即C={z|0≤z≤4},要使C
B,由图可知:
必须且只需
解得
≤a≤2
③当a>2时,0≤z≤a2,即C={z|0≤z≤a2},要使C
B必须且只需
解得2<a≤3
④当a<–2时,A=
此时B=C=
,则C
B成立.
综上所述,a的取值范围是(–∞,–2)∪[
3].
[例2]已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c(ab≠0,α–β≠kπ,k∈Z)求证:
.
命题意图:
本题主要考查数学代数式几何意义的转换能力.属★★★★★级题目.
知识依托:
解决此题的关键在于由条件式的结构联想到直线方程.进而由A、B两点坐标特点知其在单位圆上.
错解分析:
考生不易联想到条件式的几何意义,是为瓶颈之一.如何巧妙利用其几何意义是为瓶颈之二.
技巧与方法:
善于发现条件的几何意义,还要根据图形的性质分析清楚结论的几
何意义,这样才能巧用数形结合方法完成解题.
证明:
在平面直角坐标系中,点A(cosα,sinα)与点B(cosβ,
sinβ)是直线l:
ax+by=c与单位圆x2+y2=1的两个交点如图.
从而:
|AB|2=(cosα–cosβ)2+(sinα–sinβ)2
=2–2cos(α–β)
又∵单位圆的圆心到直线l的距离
由平面几何知识知|OA|2–(
|AB|)2=d2即
∴
.
●锦囊妙计
应用数形结合的思想,应注意以下数与形的转化:
(1)集合的运算及韦恩图
(2)函数及其图象
(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象
(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线
以形助数常用的有:
借助数轴;借助函数图象;借助单位圆;借助数式的结构特征;借助于解析几何方法.
以数助形常用的有:
借助于几何轨迹所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合.
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)方程sin(x–
)=
x的实数解的个数是()
A.2B.3C.4D.以上均不对
2.(★★★★★)已知f(x)=(x–a)(x–b)–2(其中a<b
,且α、β是方程f(x)=0的两根(α<β
,则实数a、b、α、β的大小关系为()
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 结合 思想 专题 复习
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)