坐标系与参数方程全国卷真题.docx
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坐标系与参数方程全国卷真题
劝君莫惜金缕衣,劝君惜取少年时;花开堪折直须折
《坐标系与参数方程》
2017高考试题选编
x3cos
1.(全国卷I)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参
ysin
xa4t
数方程为(t为参数)•
y1t
(1)若a1,求C与I的交点坐标;
(2)若C上的点到I距离的最大值为,17,求a.
2.
x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
(全国卷n)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,
G的极坐标方程为cos4.
(1)M为曲线G上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(2,—),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
3
x2t
3.(全国卷川)在直角坐标系xOy中,直线I,的参数方程为(t为参数),直线l2的参数
ykt
I—与C的交点,求M的极径.
6.(北京卷)在极坐标系中,点A在圆22cos4sin
40上,点P的坐标为(1,0),则|AP|
的最小值为.
三、2016高考试题选编
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
4cos
(I)说明5是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(H)直线C3的极坐标方程为
求a.
0,其中0满足tan°2,若曲线C1和C2的公共点都在C3上,
2.(全国卷H)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为x62y225.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)直线I的参数方程是xtcos,(t为参数),|与C交于A,B两点,|AB|.10,求I的
ytsin
斜率.
3.(全国卷川)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x'3cos(为参数).以坐标原
ysin
点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin—2、2.
4
(1)写出G的普通方程和C2的直角坐标方程;
第3页,共16页
(2)设点P在Ci上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标
2cos交于A,B两点,则|AB|
5.(北京卷)在极坐标系中,直线cos-,3sin10与圆
四、2015高考试题选编
6.(2015广东文)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
与C2交点的直角坐标为
则点A到直线l的距离为
1
t(t为参数)
1
t
标系,若曲线C的极坐标方程为
2sin,则曲线C的直角坐标方程为
11.(2015重庆理)已知直线l
x1
的参数方程为x1
(t为参数),以坐标原点为极点,
x轴的
y1
t
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C的极坐标方程为
2cos24(0,3
5
、
),则直
4
4
线l与曲线C的交点的极坐标为
12.(2015湖北理)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
直线I的极坐标方程为sin3cos0,曲线C的参数方程为
交于A,B两点,贝U|AB|.
13.(2015新课标全国I,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线C1:
x2,圆
22
C2:
x1y21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求C1,C2的极坐标方程;
(n)若直线C3的极坐标方程为(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.
4
xtcos
14.(较难)(2015新课标全国n,10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:
(t为
ytsin
参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C2:
2sin,C3:
2、、3cos.
(I)求C2与C3交点的直角坐标;
(n)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
15.(2015江苏理)已知圆C的极坐标方程为22、、2sin
O为极点,以x轴非负半轴为极
极坐标系(与在平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点
轴)中,直线1的方程为.,2sin忆mmR
(I)求圆C的普通方程及直线I的直角坐标方程;
(H)设圆心C到直线I的距离等于2,求m的值.
x5—t
17.(2015湖南理)已知直线I:
2(t为参数)•以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极
y、、3厶
2
轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos.
(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(H)设点M的直角坐标为5,3,直线I与曲线C的交点为A,B,求|MA||MB|的值.
3-t
为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为2.3sin
(I)写出圆C的直角坐标方程;
(n)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
五、2014咼考试题选编
19.(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种
xt1
坐标系中取相同的长度单位•已知直线I的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是
yt3
4cos,
则直线1被圆C截得的弦长为()
A.,14
B.2、、14C.
2
D.
22
20.
(2014北京理)曲线
x1cos
y2sin
(为参数)的对称中心
(
)
A.
在直线y2x上
B.
在直线y
2x上
C.
在直线yx1上
D.
在直线yx
1上
2cos的圆心的距离为(
21.(2011安徽理)在极坐标系中,点2,—至U圆
3
A.1,—
B.
1,
C.
1,0
D
2
2
六、其他咼考试题选编
(I)把5的参数方程化为极坐标方程;
(H)求C1与C2交点的极坐标(0,02)
xt1
24.在直角坐标系xOy中,直线1的参数方程为yt2(t为参数).在以原点0为极点,x轴的
(I)直接写出直线I的普通方程、曲线C的直角坐标方程;
(n)设曲线C上的点到直线I的距离为d,求d的取值范围
都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,.
3
(I)求点A,B,C,D的直角坐标;
(n)设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围
26.(2012福建理)在平面直角坐标系中,以坐标原点0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系•已知直线I上两点M,N的极坐标分别为2,0,空?
,一,圆C的参数方程为
22
(n)判断直线I与圆C的位置关系
相切,则实数m为
0,02)
长为
(I)求曲线Ci的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
理由•
标系.
(I)求C1和C2的极坐标方程;
(n)G和C2交于0,P两点,求P点的一个极坐标
4,,贝UAOB(其
6
33.(2013惠州调研)在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为3,—
3
(附:
海伦公式S.pp
a
1
pbpc,其中p-abc)
2
34.已知直线丨的参数方程为
x
2
t
(t为参数),圆C的极坐标方程为
2sin
0,若
y
1
、3t
中O为极点)的面积为
P的直角坐标为
在圆C上存在一点P,使得点P到直线l的距离最小,
则点
35.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x33c°s(为参数),以原点o为极
y13sin
点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线丨的极坐标方程为cos—0.
6
(I)写出直线丨的直角坐标方程和圆C的普通方程;
(n)求圆C截直线丨所得的弦长.
x4cos
36.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线丨经过点P1,2,
y4sin
倾斜角一.
6
(I)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;
(n)设直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA||PB|的值•
37.在极坐标系中,曲线C的方程为
3
12sin2
(I)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;
(H)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐标•
38.以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为
x2cost、,“、、”,(t为参数).
y,2sint
(n)若点a的极坐标为
(I)若曲线C在点1,1处的切线为I,求I的极坐标方程;
2・、2,,且当参数t[0,]时,过点A的直线m与曲线C有两个不同
4
的交点,试求直线m的斜率的取值范围
x2cosl
39.已知圆锥曲线C:
(为参数)和定点A0,,3,F,、F2是此圆锥曲线的左、右
y3sin
隹占
八、、八\、■
(I)求直线AF2的普通方程;
(n)经过点片且与直线AF2垂直的直线I交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF!
||Nh||的值.
(I)将曲线G、C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(n)若点A是曲线G上的一点,点B是曲线C2上的一点,求A、B两点间的最短距离
41.在平面直角坐标系xOy中,直线I的参数方程为
xt.3m
y..3t2m
(t为参数),若以坐标原点O
8cos
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为1cos2
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(n)若直线I与曲线C相切,求直线I与坐标轴围成的三角形的面积
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