学年最新沪科版八年级数学上册《一次函数》章末检测卷及答案解析精编试题.docx
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学年最新沪科版八年级数学上册《一次函数》章末检测卷及答案解析精编试题
第12章检测卷
时间:
100分钟 满分:
150分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列关系中,y是x的一次函数的是( )
①y=kx+b;②y=
;③y=
-2x;④y=2πx.
A.①②B.①③C.③④D.②③
2.若y=
有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠4B.x≤4C.x≥4D.x<4
3.一次函数y=-2014x-2015的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.已知P1(-2,y1),P2(3,y2)是一次函数y=-x+b(b为常数)的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1
C.y1=y2D.不能确定
5.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-5,0),B(0,7)两点,则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x<-5B.x>-5
C.x>7D.x<-7
6.如下图所示,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )
7.在一次函数y=
ax-a中,y随x的增大而减小,则其图象可能是( )
8.已知m=x+1,n=-x+2,若规定y=
则y的最小值是( )
A.0B.1C.-1D.2
9.如图,点P是长方形ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
10.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A.客车比出租车晚4小时到达目的地
B.客车速度为60千米/时,出租车速度为100千米/时
C.两车出发后3.75小时相遇
D.两车相遇时客车距乙地还有225千米
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.直线y=
x-3与x轴的交点坐标为________,与y轴的交点坐标为________.
12.将直线y=-
x+1向下平移3个单位,那么所得到的直线在y轴上的截距为________.
13.在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体质量为3kg时,弹簧长16.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式:
____________.
14.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车路程x(km)计算,甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1(元),乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2(元),若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,在下列说法中:
①当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同;②当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公司的车比较合算;③除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多;④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少.其中正确的说法有________(填序号).
三、解答题(共90分)
15.(8分)已知函数y=(2m+1)x+m-3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值;
(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
16.(8分)一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/公里.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围.
17.(8分)在网格中作出函数y=-2x+3的图象.根据图象回答:
(1)当x取何值时,y>0?
(2)当1<y≤3时,写出x的取值范围.
18.(8分)正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m).
(1)求k的值;
(2)求两直线与y轴围成的三角形面积.
19.(10分)某地出租车计费方法如图,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是________元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式;
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
20.(10分)受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表:
到超市的路程(千米)
运费(元/斤·千米)
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
21.(12分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到,且过点A(1,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;
(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是
,这条直线与y轴交于点C,求直线AC的解析式.
22.(12分)在舞台上有两根竖直放置的铁杆,其中铁杆AB长1m,CD长2m,两根铁杆之间的距离为3m,现在B、D之间拉起一根钢索,杂技演员在上面表演走钢丝,为了描述演员的位置,小明以A点为坐标原点,建立了如图所示的平面直角坐标系,演员的位置为点M,设其横坐标为x,纵坐标为y.
(1)写出线段BD的函数关系式;
(2)为了保护演员的安全,过D点拉了一根与地面平行的钢索DE,在上面挂上了一条保险钢丝MN,保险钢丝MN随演员的移动而移动,并始终垂直于地面,其长度自动调整,设保险钢丝的长度为w,求w与x之间的函数关系式.
23.(14分)甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道.甲队按一定的工作效率先施工,一段时间后,乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工.中途乙队遇到碎石层,工作效率降低,当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通,此时甲队工作了50天.设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y(米),甲队的工作时间为x(天),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲队的工作效率;
(2)求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式;
(3)求这条隧道的总长度.
参考答案与解析
1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B
8.B 解析:
∵m=x+1,n=-x+2.当m≥n,即x+1≥-x+2时,x≥
,y=1+m-n=1+x+1+x-2=2x,此时y的最小值为1;当m<n,即x+1<-x+2时,x<
,y=1-m+n=1-x-1-x+2,∴y=-2x+2,此时y>1.综上可知,y的最小值为1.故选B.
9.B 解析:
点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小.故选B.
10.D 解析:
由图象知客车行驶了10小时到达目的地,出租车行驶了6小时到达目的地,∴客车比出租车晚4小时到达目的地,故A正确;∵甲、乙两地相距600千米,客车行驶了10小时,出租车行驶了6小时,∴客车速度为600÷10=60(千米/时),出租车速度为600÷6=100(千米/时),故B正确;∵600÷(60+100)=3.75(小时),∴两车出发后3.75小时相遇.故C正确;客车3.75小时行驶了60×3.75=225(千米),此时距离乙地600-225=375(千米),故D错误.故选D.
11.(6,0) (0,-3) 12.-2 13.y=0.6x+15
14.①②③ 解析:
由图可知交点坐标为(2000,2000),那么当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同,①正确;由图象可得当月用车路程超过2000km时,相同路程,乙公司收费便宜,②正确;由图象易得乙的租赁费较高,当行驶2000km时,总收费相同,那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多,③正确;由图象易得当0<x<2000时,y2>y1,此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少;当x=2000时,y2=y1,此时甲、乙两家公司租赁公司平均每公里收取的费用相同;当x>2000时,y2<y1,此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司多,④错误.
15.解:
(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时y=0,即m-3=0,解得m=3;(2分)
(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,解得m=1;(5分)
(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-
.(8分)
16.解:
(1)根据题意,每行驶x公里,耗油0.07x升,即总油量减少0.07x升,则油箱中的油剩下(49-0.07x)升,所以y与x的函数关系式为y=49-0.07x;(4分)
(2)因为x代表的实际意义为行驶里程,所以x不能为负数,即x≥0;又行驶中的耗油量不能超过油箱中现有汽油量的值49升,即0.07x≤49,解得x≤700.综上所述,自变量x的取值范围是0≤x≤700.(8分)
17.解:
如图所示.(3分)
(1)当x<1.5时,y>0;(5分)
(2)当1<y≤3时,0≤x<1.(8分)
18.解:
(1)∵点P(1,m)在正比例函数y=2x的图象上,∴点P的坐标为(1,2).将P(1,2)代入y=-3x+k中,得2=-3+k,∴k=5;(4分)
(2)由
(1)可得该一次函数的解析式为y=-3x+5,它与y轴交点的坐标为(0,5).∴两直线与y轴围成的三角形面积是
×1×5=2.5.(8分)
19.解:
(1)7(2分)
(2)由图可知点(2,7)和(4,10)在函数图象上,设此函数关系式为y=kx+b,则
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=
x+4;(7分)
(3)由题可知x=18时,y=
×18+4=31.(9分)
答:
这位乘客需付车费31元.(10分)
20.解:
从甲养殖场调运了x斤鸡蛋,从乙养殖场调运了(1200-x)斤鸡蛋,(2分)根据题意得
解得300≤x≤800.(4分)总运费W=200×0.012x+140×0.015×(1200-x)=0.3x+2520(300≤x≤800),(6分)∴W随x的增大而增大,∴当x=300时,W有最小值,W最小=2610.∴每天从甲养殖场调运300斤鸡蛋,从乙养殖场调运900斤鸡蛋,每天的总运费最省.(10分)
21.解:
(1)根据题意得
解得
∴一次函数的解析式为y=3x-1;(4分)
(2)当y=0时,3x-1=0,x=
,∴点B的坐标为
;(6分)
(3)设直线AC的解析式为y=mx+n(其中m≠0),则点C的坐标为(0,n).将A(1,2)代入y=mx+n,得m+n=2.根据题意,得S△BOC=
×
×|n|=
,∴|n|=3,∴n=±3.(9分)当n=3时,m=-1,∴y=-x+3;当n=-3时,m=5,∴y=5x-3.(11分)∴直线AC的解析式为y=-x+3或y=5x-3.(12分)
22.解:
(1)∵AB=1,CD=2,AC=3,∴点B的坐标为(0,1),点D的坐标为(3,2).(2分)设直线BD的函数关系式为y=kx+b,则
解得
∴线段BD的函数关系式为y=
x+1(0≤x≤3);(6分)
(2)如图,延长NM交x轴于点F.(7分)由题意可得MN+MF=2,且MF的长度即为M点的纵坐标,(9分)∴MF=
x+1,∴w=2-
=-
x+1(0≤x≤3).(12分)
23.解:
(1)720÷36=20(米/天),∴甲队的工作效率为20米/天;(3分)
(2)设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系为y=kx+b.将点A(21,480)、B(36,720)代入,得
解得
∴乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=16x+144(21≤x≤50);(8分)
(3)20×50+16×50+144=1944(米).∴这条隧道的总长度为1944米.(14分)
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