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高财实验.docx
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高财实验
《高级财务管理》
实验报告
学院:
经管学院
班级:
财管10-02
一、期权定价的B—S模型和二叉树模型的运用
一个有效期9个月、执行价格85元的股票期权,股票现行市价80元,在有效期内,股票价格每3个月上涨或下跌一次,幅度为20%,股票价格波动率为35%,无风险年利率10%。
要求:
(1)用B—S模型计算股票买权和股票卖权的价格;
解:
由题意得
T=9/12=0.75X=85S=80σ=0.35r=0.1
①股票买权价格
d1=[lnS/(X*e-rT)]/σ*T½+(σ*T½)/2=0.04744+0.151555≈0.1990
d2=d1-σ*T½=0.1990-0.3031≈-0.1041
N(d1)=N(0.1990)=0.5753+90%(0.5793-0.5753)≈0.5789
N(d2)=N(-0.1041)=1-N(0.1041)=1-[0.5398+41%(0.5438-0.5398)]
≈0.4586
C=S*N(d1)-X*e-rT*N(d2)=80*0.5789-78.8582*0.4586≈10.15(元)
②股票卖权价格
N(-d1)=1-N(d1)=1-0.5789=0.4211
N(-d2)=1-N(d2)=1-0.4586=0.5414
P=X*e-rT*N(-d2)-S*N(-d1)=85*0.9277*0.5414-80*0.4211≈9.00(元)
综上所述:
B-S模型下股票买权价格为10.15元;卖权价格为9.00元。
(2)用二叉树模型计算股票买权和股票卖权的价格。
解:
由题意得
T=9/12=0.75X=85S=80σ=0.35r=0.1n=3u=1+0.2=1.2
u3*S=138.24;u2*d*S=92.16;
u*d2*S=61.44;d3*S=40.96;
cu3=max(u3*S-X,0)=53.24;
cu2d=max(u2*d*S-X,0)=7.16;
cud2=max(u*d2*S-X,0)=0;
cd3=max(d3*S-X,0)=0;
P=(erT-d)/(u-d)=0.5632(元)
c=e-nrt[P3cu3+3P2(1-P)cu2d+3P(1-P)2cud2+(1-P)3cd3]=11.5(元)
综上所述:
二叉树模型下股票买权价格为11.5元;卖权价格为0.5632元
二、期权在企业财务管理中的应用(管理期权),举例说明
一、管理期权的概念
管理期权是指企业管理人员在外部环境和内部条件发生显著变化的情况下对项目投资初始决策作出必要的灵活性调整的一种权利。
传统的项目投资决策分析一般将各期的净现金流量(NCF)贴现为净现值(NPV),然后以NPV>0为方案选择的标准。
这个方法有广泛的适用范围,但其最大的局限性在于:
一旦决定采用方案,未来行为就不会作任何改变,这样必然无法适应事物的动态发展,严重影响项目的经济效益性。
如果未来实际的情况与预计的情况不一样,出现了不利的状况,我们可以在未来延迟执行或放弃项目,使决策更加贴近于实际。
这种未来采取行动的权利就是管理期权。
引入管理期权后,一个投资项目的总价值可以视为其用传统方法计算的净现值与管理期权价值(MOV)两者之和减去管理期权的成本。
二、管理期权的特点
管理期权估价模型并不是舍弃NPV法,而是对其有所扩展。
管理期权估价模型具有以下几个特点:
①从动态、发展的角度来评价投资项目,更加全面地考虑了项目的特点,大胆地突破了“某一经营活动将持续下去”这一僵化假设,管理者可以通过变更、延迟、放弃来对项目加以灵活控制。
②管理期权充分考虑了管理者在改变现金流量方向上的能动性,使从传统投资决策角度看来是刚性的现金流量转变为柔性的现金流量。
③期权的个数越多,那么管理者通过发挥其主观能动性使现金流量向更有利的方向改变的可能性越大,管理期权的价值就越大,从而投资项目的总价值越大。
一、期权在项目投资评价中的应用
1、管理期权在项目投资评价中的应用
长期以来人们都运用以净现值(NPV)为核心的现金流贴现法进行投资决策然而面对复杂多变的市场环境NPV法的柔性越来越被忽略即不能适应不确定性很小的“现金牛”业务从而人们在投资决策中引入了管理期权的思维将战略与基于价值的管理结合在一起以便用更全面的信息来修改和校正项目的投资决策。
一般情况下会有以下两种考虑
1)、不考虑管理期权的传统贴现方法
如果一个项目NPV>0,并把一个游离在外的管理期权的价值加进去,会使这个项目的选择更有把握。
2)、考虑管理期权的现代贴现方法
即使一个项目NPV<0,但如果考虑管理期权的价值,会改变原有的项目决策方案。
(1)项目净现值=不考虑管理期权的净现值+管理期权的价值-管理期权的成本
(2)B-S模型法
本文的重点就是当一个项目的净现值NPV<0时,如果考虑管理期权的价值,是否会改变原有的项目决策方案。
2、管理期权在项目投资决策中的运用
1).拓展期权。
拓展期权是指当条件有利时允许公司扩大生产,当条件不利时则允许公司紧缩生产。
当经济前景发展势头强劲时,拓展期权是重要的期权之一。
假设某生产商准备投资生产一种新配方的冷饮,初始投资额为300万元,预计该新配方的冷饮每年将产生现金流量20万元。
初始评估的过程中,该项目不论从生产还是市场来看都是不经济的,因为按预期报酬率10%贴现后,这个项目的预期净现值为-100万元(20÷10%-300)。
然而,营销人员发现该冷饮对年轻消费群体很有吸引力,市场前景很好,如果销售量急剧增长,企业现金流量将会大幅提高。
但是,只有现在开始投资才可能激发起更大的市场需求。
如果现在不进行初始投资的话,就会失去占领市场的先机。
假定市场在两年后迅速扩张的概率为50%,预计第二年年末扩张后的现金流量的净现值为1500万元,按预期报酬率(10%)贴现后的净现值为约940万元[1500/(1+10%)(1+10%)-300];如果接下来的两年里市场衰退,公司将不再投资,从而在第二年年末衰退情况下的现金流量净现值为0。
该项目的决策树分析如下:
在该案例中,与管理期权相联系的净现值为:
50%×940+50%×0=470(万元),即为拓展期权的价值。
由上述等式可得:
项目的价值(370万元)=传统方法计算的净现值(-100万元)+拓展期权的价值(470万元)。
由上可见,虽然第一次评估该项目会产生一个负的净现值,但我们发现拓展期权的价值足以抵消这一负的净现值。
正因为该项目拥有一个有价值的期权,所以应该接受它。
2).放弃期权。
放弃期权是指在实行某个项目后又放弃该项目。
这可能涉及到出售该项目的资产或把这些资产用到公司的其他领域。
当将某项目的资产在外部市场上出售时,该项目的市场价值就是放弃期权的价值;而当将这些资产用到公司别的领域时,其机会成本就是放弃期权的价值。
假设某公司准备生产一种新产品,将引进一条新的流水线,初步预测该流水线每年将产生100万元的净现金流量。
在一年后,随着管理人员对市场环境的熟悉以及更深入的调研,了解到该项目成败的可能性各为50%。
如果该项目成功的话,每年将产生200万元的净现金流量;如果项目失败的话,不再进行投资,净现金流量为0。
项目评估使用的折现率为10%,初始投资需1050万元,一年内流水线变现的残值收入为500万元。
按传统方法,预期的年现金流量为100万元,贴现率为10%,那么项目的净现值(NPV)为-50万元(100÷10%-1050)。
由于NPV<0,我们得出结论不应该投资。
然而这种思路并不正确,因为:
就这项初始投资为1050万元的投资项目而言,一年后如果该项目失败,产生的现金流量为:
500万元(残值)+100万元(初始预测下第一年年末的现金流量)=600(万元)。
然而,如果项目成功,产生的现金流量为:
2000万元(200÷10%)+100万元(初始预测下第一年年末的现金流量)=2100(万元)。
由于成败的概率均为50%,因此该项目期望的价值是:
600×50%+2100×50%=1350(万元),即最少在一年后可获得100万元的现金和价值1250万元(500×50%+2000×50%)的项目。
仍然采用10%的贴现率计算,NPV=1350÷(1+10%)-1050=177.27(万元),这样看来,NPV>0,我们应当投资该项目。
该投资项目的决策树分析如下:
该投资项目的放弃价值为500万元,概率为50%,其现值:
500×50%÷(1+10%)=227.27(万元),这一价值就是放弃期权的价值。
就该案例而言,项目的价值(177.27万元)=传统方法计算的净现值(-50万元)+放弃期权的价值(227.27万元)。
正因为项目拥有一个有价值的期权,所以应该接受它。
3).延迟期权。
延迟期权是指不必立即实行某项目,通过等待,公司能够获取关于市场、价格、成本和其他一些方面的新信息,因此存在等待接受新信息的期权。
但等待意味着公司放弃项目早期的现金流量,而且可能失去抢先优势。
比如说对一个新产品进行决策时,管理人员拥有现在推出这种产品或推迟到将来再推出该产品的期权。
如果现在推出这种新产品,那么相对于等待来说公司将较早获得现金流量。
但如果等待的话,公司可能以更有利的方式推出该种产品。
假设某投资项目投资成本为100万元,其预期收入在未来价格上升时为150万元,未来价格下降时为90万元,且已知未来价格上升或下降的概率均为50%。
为简化分析,假定投资项目的期限为2年且项目预期报酬率为10%,按传统NPV法计算:
NPV=-100+(50%×150+50%×90)÷(1+10%)=9.09(万元),因为NPV>0,所以应接受该项目且现在就投资。
假定推迟到下一年待市场明朗化后再进行投资,那么在市场价格下降的情况下:
NPV=[90÷(1+10%)-100]÷(1+10%)=-16.53(万元);
而在市场价格上升的情况下:
NPV=[150÷(1+10%)-100]÷(1+10%)=33.06(万元)。
由此可见,若价格下降,公司可放弃投资以避免遭受损失;若价格上升,则可在第二年投资,并且可获得比现在投资更高的利润。
在该案例中,项目的价值(33.06万元)=传统方法计算的净现值(9.09万元)+延迟期权的价值(23.97万元)。
在本例中,等待是值得的,因为延迟期权的价值为23.97万元。
3、价值分析
管理期权是持有在未来某一时刻以预定的成本去采取特定的行动(如延迟、扩张、缩减、放弃)的一种权利,由于具有这种采取行动的权利,因此就有了决策上的弹性。
这种决策上的弹性使得投资项目价值增加。
一般情况下,项目的价值被看成项目的NPV加上期权价值,公式:
项目价值=NPV+期权价值,如果不确定因素越多,期权价值就越大,项目的价值也就越大。
根据美国Mckinsey公司提供的资料,按传统的DCF法估算的项目价值与考虑投资期权的项目现值相比较,后者净现值可能会比前者高83%左右。
可见如果不考虑项目中隐含的期权价值,可能会导致错误的决策。
管理期权的执行价格会随时间变化,而且波动率也难以衡量,几乎不能通过过去的市场价值变化来对其进行估计,等待管理期权执行的机会成本并不完全像放弃支付红利股票的股利,这些差异造成管理期权比金融期权更难定价。
我们不能用金融期权的风险中性假设来找出隐含方差,但是对管理期权的价值确定并非束手无策,经过大量的理论研究发现,管理期权的价值主要受到以下变量的影响:
项目预期收益现值;项目预期费用现值;项目预期价值的不确定性;投资机会的持续时间;交割价格的现值;无风险利率。
人们可以通过改变这些变量来提高期权的价值。
在对管理期权进行定价时,可以借助决策树、模拟和一些特别的方法来进行。
二、期权在无形资产投资评价中的应用(专利、商誉、特许经营权)
无形资产是指企业拥有或者控制的没有实物形态的可辨认非货币性资产。
无形资产具有广义和狭义之分,广义的无形资产包括货币资金、应收帐款、金融资产、长期股权投资、专利权、商标权等,因为它们没有物质实体,而是表现为某种法定权利或技术。
但是,会计上通常将无形资产作狭义的理解,即将专利权、商标权等称为无形资产。
专利权是指政府对发明者在某一产品的造型、配方、结构、制造工艺或程序的发明创造上给予其制造、使用和出售等方面的专门权利,它给予持有者独家使用或控制某项发明的特殊权利,随着我国科技进步的不断发展,专利技术在国民经济建设中发挥着越来越重要的作用,专利权价值的评估是专利技术转让过程中的核心问题,在当前已有众多公司企业认识到专利权在企业发展中的重要作用。
因此,专利权的价值评估越来越有必要,传统上有关专利权的价值评估有两种方法:
一种是重置价值成本法,另一种是收益现值法。
这些传统的方法对于专利权价值的评估有着非常重要的作用,但是它们在某种程度上都存在着一定的缺陷,投资者在购买某项专利权后,要投资该专利权的产品,只是在一定程度上解决了所要生产专利产品的技术风险,但在具体实施专利权的的过程中)从要生产专利产品的中式阶段到专利产品正式投放市场都存在着某种程度的不确定性和一些风险,这包括产品生产过程中的管理风险和产品投放市场后的市场风险,以及从购买专利权到建立厂房正式投产并生产出专利权的产品这一段时间内所面临的市场变化情况,所有这些不确定因素都会影响专利权的价值。
近年来,管理期权的理论发展非常迅速,是评估具有不确定投资项目价值的一个有利工具,本文旨在探讨利用管理期权的定价理论来研究专利权价值的评估问题,
一、专利权的价值评估
当投资者购买某项专利权后,投资者在专利权的有效时间内就具有了控制和使用某项技术的权利,同时公司也具有了扩大占领产品市场份额、减少成本等各方面的优势,这样投资者在生产出专利产品后,在
专利权的有效时间内就具有了增大利润的可能性,但是投资者在具体实施专利权的过程中除去相对较小的技术风险外,还会面临管理风险、市场风险等其它风险。
因此投资者在购买专利权后,从准备生产专利产品到将产品推向市场,虽然专利权的投资者具有增大利润的可能性,但是这种利润的数额具有不确定性,如果产品的市场条件较好,内部管理完善,则利润数额有可能增大,反之,利润会相对较小。
综上所述,我们可以将投资者购买专利权看成是投资者在将来的某一个时间内实施实施专利权并生产专利产品的一种扩张权,因为投资者在购买专利权后,经过一段时间的具体实施准备工作后,如果到时候专利产品的市场条件较好,则投资者会花费一定的费用进行专利产品的具体生产,并将产品投放市场。
反之,如果到时候专利产品的市场条件较差,则投资者会放弃进行专利产品的具体生产。
因此,我们可以运用管理期权的定价公式来评估专利权的价值。
为了方便起见,我们给出如下符号的代表意义?
记T(年)为投资者购买专利权到具体实施专利权、生产专利产品的时间年限;Fi为投资者准备生产专利产品每年的费用;V为投资者生产专利产品时投资者的投资费用;Pr为T时刻投资者生产专利产品所产生现金流的价值,P为投资者生产专利产品所产生总现金流的现值,θ为相应的标准差,μ为现金流的折现率,r为无风险利率。
则由期权的定价公式可得,该专利权
的价值为
式中
二、利用期权评估专利权价值实例
设某投资者在购买某项专利后,预期经过2年的准备后可以生产所购买专利权的产品,并且每半年的投资费用为2I万元,即,F0=F1=F2=F3=10万元,如果要生产专利产品还需要花费V=120万元,2年时刻生产专利产品所产生的现金流为440万元,方差θ=40%,设折现率为μ=21%,无风险利率r=5%,求该项专利权的价值?
每半年的投资费用、F1、F2、F3、F4的现值分别为9.8万元、9.6万元、9.2万元,9.2万元,投资费用V的现值为108.6万元,专利产品所产生现金流的现值为289.2万元,则由专利权定价公式,可得
三、分析结论
把企业无形资产看成一项买权,企业有形资产价值是执行价格,企业总资产的未来经营现金流量现值是现行市场价格。
根据期权性质,企业未来前景越不确定,无形资产的重要性越大,其价值也就越大。
三、期权在证券投资评价中的应用(股票估价、债券估价、可回购债券与可回售债券的估价、附认购权证债券与可转换债券的估价)
在高级财务管理课程学习中,我们对股票估价有了初步的认识,下面主要论述一下B-S模型在股票估价中的运用。
以及B-S模型发展情况。
B-S模型(布莱克-斯科尔斯模型)的基本型可以表达如下:
1、欧式买权的B-S定价模型为:
式中:
N(d)为标准正态分布〔0,1〕下变量值小于或等于标准差(个数)即x≤d的累计概率
2、欧式卖权的B-S定价模型为:
一、B-S模型应用实例
假设市场上某股票现价S为 164,无风险连续复利利率γ是0.0521,市场方差σ2为0.0841,那么实施价格L是165,有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求d1:
=0.0328
②求d2:
③查标准正态.
分布函数表,得:
N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:
C=164×0.5120-165×e-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。
如果该期权市场实际价格是5.75,那么这意味着该期权有所低估。
在没有交易成本的条件下,购买该看涨期权有利可图。
二、B-S模型的发展、股票分红
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题,默顿发展了B-S模型,使其亦运用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间t(即除息日)支付已知红利Dt,只需将该红利现值从股票现价S中除去,将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:
S'=S−Dte−rT。
如果在有效期内存在其它所得,依该法一一减去。
从而将B-S模型变型得新公式:
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利,假如某公司股票年分红率δ为0.04,该股票现值为164,从而该年可望得红利164×004= 6.56。
值得注意的是,该红利并非分4季支付每季164;事实上,它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的,一年累积成为6.56。
因为股价在全年是不断波动的,实际红利也是变化的,但分红率是固定的。
因此,该模型并不要求红利已知或固定,它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
在此红利现值为:
S(1-E-δT),所以S′=S•E-δT,以S′代S,得存在连续红利支付的期权定价公式:
C=S•E-δT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
三、B-S模型的影响
自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(JournalofpoLiticalEconomy)发表之后,芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性,很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。
该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。
到今天,该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。
衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率,但也促使全球市场更加易变。
新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖,不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。
结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。
我国金融体制不健全、资本市场不完善,但是随着改革的深入和向国际化靠拢,资本市场将不断发展,汇兑制度日渐完善,企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。
因此,对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的,对衍生市场进行探索也是必要的,我们才刚刚起步。
四、对B-S模型的检验、批评与发展
B-S模型问世以来,受到普遍的关注与好评,有的学者还对其准确性开展了深入的检验。
但同时,不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法,并从完善与发展B-S模型的角度出发,对之进行了扩展。
将各个学者的检验综合起来得到了如下一些具有普遍性的看法:
1.模型对平值期权的估价令人满意,特别是对剩余有效期限超过两月,且不支付红利者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权,模型的估价有较大偏差,会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下,会低估低离散度的买入期权,高估高离散度的买方期权。
但总体而言,布-肖模型仍是相当准确的,是具有较强实用价值的定价模型。
对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析,对其表现进行评估。
而另外的一些研究则从理论分析入手,提出了布-肖模型存在的问题,这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。
不少学者认为,该模型的假设前提过严,影响了其可靠性,具体表现在以下几方面:
首先,对股价分布的假设。
布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程,从而股价的分布是对数正态分布,这意味着股价是连续的。
麦顿(merton)、约翰·考克斯(JohnCarringtonCox)、斯蒂芬·罗斯(StephenA.Ross)、马克·鲁宾斯坦(MarkRubinstein)等人指出,股价的变动不仅包括对数正态分布的情况,也包括由于重大事件而引起的跳起情形,忽略后一种情况是不全面的。
他们用二项分布取代对数正态分布,构建了相应的期权定价模型。
其次,关于连续交易的假设。
从理论上讲,投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况,得到一个无风险的资产组合。
但实践中这种调整必然受多方面因素的制约:
1.投资者往往难以按同一的无风险利率借入或贷出资金;2.股票的可分性受具体情况制约;3.频繁的调整必然会增加交易成本。
因此,现实中常出现非连续交易的情况,此时,投资者的风险偏好必然影响到期权的价格,而布-肖模型并未考虑到这一点。
再次,假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。
布莱克本人后来的研究表明,随着股票价格的上升,其方差一般会下降,而并非独立于股价水平。
有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题,但至今未取得满意的进展。
此外,不考虑交易成本及保证金等的存在,也与现实不符。
而假设期权的基础股票不派发股息更限制了模型的广泛运用。
不少学者认为,股息派发的时间与数额均会对期权价格产生实质性的影响,不能不加以考察。
他们中有的人对模型进行适当调整,使之能反映股息的影响。
具体来说,如果是欧洲买方期权,调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的股价,而其他输入变量不变,代入布-肖模型即可。
若是美国买方期权,情况稍微复杂。
第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。
第二步需估计在除息日前立即执行情况下期权的价格,将调整后的股价替代实际股价,距除息日的时间替代有效期限、股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格,连同无风险利率与股价离散度等变量代入模型即可。
第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的均衡价格。
需指出的是,当支付股息的情况比较复杂时,这种调整难度很大。
四、期权在并购评价中的应用(兼并、收购)
一、关于并购
并购的内涵非常广泛,一般是指兼并和收购。
指两家或者更多的独立企业,公司合并组成一家企业,通常由一家占优势的公司吸收一家或者多家公司。
收购指一家企业用现金或者有价证券购买另一家企业的股票或者资产,以获得对该企业的全部资产或者某项资产的所有权,或对该企业的控制权。
并购的动因可以根据并购的最终意图分为战略并购和财务并购,战略并购是指公司出于自身发展的需要采取的并购行为,是企业战略发展的一个组成部分。
而财务并购是指根据市场机会赚取公司买卖
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