131--函数的最值.doc
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1.3.1函数的最值
主备人荆保卫
目标:
理解函数最值的意义,会求一些简单函数的最值
重点:
求函数的最值
难点:
求函数的最值
预习检测:
如图所示,是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.
图1-3-1-11
1.图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的
定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;
(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.
那么,称M是函数y=f(x)的最大值.
f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M;这个函数的特征是图象有最高点,并且最高点的纵坐标是M.
2.请类比最大值,给出函数最小值的定义
注意:
函数的最大值和最小值统称为函数的最值
探究示例
问题1求函数y=在区间[2,6]上的最大值和最小值
方法提示单调性------图像法------化归思想
问题2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻?
这时距地面的高度是多少(精确到1m)?
方法提示
解应用题步骤是①审清题意读懂题;②将实际问题转化为数学问题来解决;③归纳结论.
注意:
要坚持定义域优先的原则;求二次函数的最值要借助于图象即数形结合.
问题3已知函数f(x)=x+,x>0,
(1)证明当0 (2)求函数f(x)=x+,x>0的最小值. 提示: 借助于计算机软件画出的函数f(x)=x+,x>0的图象如下,俗称“对勾函数” 巩固训练 1.求函数y=(x≥0)的最大值 2.求函数y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值 3.求函数y=x2-2x(x∈[-3,2])的最大值和最小值 4.把长为12厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是() 5.求函数f(x)=x4+2x2-1的最小值 . 达标反馈 1.设0 过程: 2.画出函数y=-x2+2|x|+3的图象,指出函数的单调区间和最大值. 3.某超市为了获取最大利润做了一番试验,若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时,每天可销售60件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚取利润最大,并求出最大利润. 4.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少? 拓展提升 1.若当时,不等式x2+2x+a>0恒成立,求实数a的范围 2.若不等式x2+2x+a>0在区间有解,求实数a的范围
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