新课标高一上学期数学单元测试1集合与集合的表示方法.doc
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2010届《英才宝典》高考导航系列试题
高一上学期数学单元测试
(1)
[新课标人教版]命题范围
1.1集合与集合的表示方法——2.1函数
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,总分150分.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(5′×12=60′)
1.已知集合M={-1,1,2},N={y|y=x2,x∈M},则M∩N是 ()
A.{1,2,4} B.{1,4} C.{1} D.ф
2.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ()
A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x
C.f(x)=- D.f(x)=-|x|
3.下列各组函数中表示同一函数的是 ()
A.f(x)=,g(x)=()2
B.f(x)=,g(x)=x+1
C.f(x)=|x|,g(x)=
D.f(x)=,g(x)=
4.对于定义在R上的函数f(x),有如下4个命题:
(1)若f(-3)=-f(3)则函数f(x)是奇函数
(2)若f(-3)≠f(3)则函数f(x)不是偶函数
(3)若f
(1) (2),则函数f(x)是增函数 (4)若f (1) (2),则函数f(x)不是减函数 其中正确的命题的个数为 () A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图,阴影部分的面积S是h的函数(o≤h≤H),则该函数的图象 () 6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f (2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围 () A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) 7.已知在克的盐水中,加入克的盐水,浓度变为,将y表示成x的函数关系式 () A. B. C. D. 8.已知映射f: AàB,A=B=R,对应法则f: xày=–x2+2x,对于实数k∈B在A中没有原象,则k的取值范围是 () A.k>1 B.k≥1 C.k<1 D.k≤2 9.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)= () A.-x-x4 B.x-x4 C.-x+x4 D.x+x4 10.已知函数y=f(x)(a≤x≤b),集合M={(x,y)|y=f(x),a≤x≤b},N={(x,y)|x=0},则M∩N中含有元素的个数为 () A.0或1 B.0 C.1 D.无数个 11.定义运算例如1*2=1,则1*a的取值范围是 () A.(0,1) B.(-∞,1) C.[0,1] D.[1,+∞) 12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值. 设(x0),则的最大值为 () A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(4′×4=16′) 13.若f(x)的定义域为(-2,3),则函数f()的定义域为_________ 14.已知则f{f[f(-2009)]}=_________ 15.定义在上的奇函数和偶函数满足,则. 16.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这一系列函数为“同族函数”,试问解析式为y=x2,值域为{1,2}的“同族函数”共有_______个。 三、解答题: 17.(12′)①求函数的定义域; ②求函数的值域. 18.(12′)已知f(x)为偶函数且f(x)在(0,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数? 判断并给予证明. 19.(12′)设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0} (1)A∩B=A∪B,求a的值; (2)ФA∩B,且A∩C=Ф,求a的值(注: 应为≠的上下合成); (3)A∩B=A∩C≠Ф,求a的值. 20.(12′)已知函数,同时满足: ; ,,,求的值. 21.(12′)已知函数和的图象关于原点对称,且. (1)求函数的解析式; (2)解不等式; 22.(14′)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足: f(a·b)=af(b)+bf(a) (1)求f(0),f (1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C C D B A D A D C 12.C;解: 易知函数 x y O 1 2 4 10 10 6 4 -2 2 的图象如右 图中的阴影部分,显然当时,的最大 值为6. 【说明】本题主要考查指数函数及一次函数的图 象和性质,考查数形结合思想,考查学生综合运 用数学知识解决数学问题的能力. 二、填空题 13.[0,9] 14.e2 15.- 16.9 三、解答题: 17.解: ①.因为的函数值一定大于0, 且无论取什么数三次方根一定有意义, 故其值域为R;------6分 ②.令,,, 原式等于,故。 -------12分 18.解: f(x)在(-,0)上为减函数 ----2分 证明: 任取xx(-,0),不妨设xx ----4分 则—x1>—x2>0 ∵f(x)在(0,+)上为增函数 ∴f(-x1)>f(-x2) ---7分 又∵f(x)为R上的偶函数 ∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2) ∴f(x1)>f(x2) ---10分 于是,f(x)在(-∞,0)上减函数。 ---12分 19.解: B={x∣x2-5x+6=0}={2,3} C={x∣x2+2x-8=0}={-4,2} ---2分 <1>∵A∩B=A∪B∴A=B即A={x|x2-ax+a2-19=0}={2,3} ∵x2-ax+a2-19=0的两根为x=2或x=3 ∴a=2+3=5 ---5分 <2>∵AB,且AC=∴3A且2A ∴9-3a+a2-19=0 (1) 4-2a+a2-190 (2) 解得a=-2或a=5解得a-≠13且a≠5 ∴a=-2为所求 ---9分 <3>∵AB=AC∴2A ∴4-2a+a2-19=0∴a=-3或a=5 ---12分 20.解: 令得: . ------1分 再令,即得. 若,令时, 得不合题意,故; --------3分 , 即,所以; -----4分 那么, ------4分 21.解: (1)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为, 则 ∵点在函数的图象上. ∴---6分 (2)由 当时,,此时不等式无解. 当时,,解得. 因此,原不等式的解集为.---12分 22.解: <1>∵对任意a,bR,都有f(a·b)=af(b)+bf(a) ∴令a=b=b0则f(0)=0 令a=b=1则f (1)=f (1)+f (1) ∴f (1)=0 ---6分 (2)f(x)为奇函数 令a=-1,b=-1则f(+1)=-f(-1)-f(-1)=0 ∴f(-1)=0 令a=-1,b=x则f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x) ∴f(x)为奇函数 14分 6
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- 新课 标高 学期 数学 单元测试 集合 表示 方法