第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动《数学归纳法》课件安徽赵亮.ppt
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第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动《数学归纳法》课件安徽赵亮.ppt
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数学归纳法,赵亮2010-4-12,法国数学家费马观察到:
于是他用归纳推理提出猜想:
任何形如的数都是质数(费马猜想),都是质数,,1,2,3,4,数列an,已知a1=1,,前4项归纳,得出:
通过对,猜想出:
(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定能导致后一块倒下。
“多米诺骨牌”效应所要具备的条件:
(1)第一块骨牌倒下;,例1:
用数学归纳法证明,练习:
用数学归纳法证明,探究:
已知数列,设Sn为数列前n项和,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明。
解:
S1=,S2=,S3=,S4=,可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数一致,分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想,2假设n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题成立,,课堂小结:
(1)数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.,
(2)用数学归纳法证明命题的一般步骤:
1验证n=n0(n0为命题允许的最小正整数)时,命题成立,由1和2对任意的nn0,nN*命题成立,平面内有n条直线,其中任意两条不平行,任意三条不共点,设f(n)为n条直线的交点个数,求证:
f(n)=,思考:
作业:
习题2.3A组1.2.3,谢谢,
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