LaTeX数学公式.docx
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LaTeX数学公式.docx
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LaTeX数学公式
LaTeX数学公式
2012-03-1216:
26:
46| 分类:
LaTeX|举报|字号 订阅
zzfrom:
revisedbyGoldman2000@126
1、数学公式的前后要加上 $ 或 \( 和 \),比如:
$f(x)=3x+7$ 和 \(f(x)=3x+7\) 效果是一样的;
如果用 \[ 和 \],或者使用 $$ 和 $$,则该公式独占一行;
如果用 \begin{equation} 和 \end{equation},则公式除了独占一行还会自动被添加序号,如何公式不想编号则使用 \begin{equation*} 和\end{equation*}.
2、字符
普通字符在数学公式中含义一样,除了
#$%&~_^\{}
若要在数学环境中表示这些符号#$%&_{},需要分别表示为\#\$\%\&\_\{\},即在个字符前加上\。
3、上标和下标
用 ^ 来表示上标,用 _ 来表示下标,看一简单例子:
$$\sum_{i=1}^na_i=0$$
$$f(x)=x^{x^x}$$
效果:
这里有更多的LaTeX上标下标的设置
4、希腊字母
更多请参见这里
5、数学函数
例如sin x,输入应该为\sinx
6、在公式中插入文本可以通过 \mbox{text} 在公式中添加text,比如:
\documentclass{article}
\usepackage{CJK}
\begin{CJK*}{GBK}{song}
\begin{document}
$$\mbox{对任意的$x>0$},\mbox{有}f(x)>0.$$
\end{CJK*}
\end{document}
效果:
7、分数及开方
\frac{numerator}{denominator}\sqrt{expression_r_r_r}表示开平方,
\sqrt[n]{expression_r_r_r} 表示开 n 次方.
8、省略号(3个点)
\ldots 表示跟文本底线对齐的省略号;\cdots 表示跟文本中线对齐的省略号,
比如:
表示为 $$f(x_1,x_x,\ldots,x_n)=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2$$
9、括号和分隔符
() 和 [] 和 | 对应于自己;
{} 对应于 \{\};
|| 对应于 \|。
当要显示大号的括号或分隔符时,要对应用 \left 和 \right,如:
\[f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right).\]对应于
\left. 和 \right. 只用与匹配,本身是不显示的,比如,要输出:
则用 $$\left.\frac{du}{dx}\right|_{x=0}.$$
10、多行的数学公式
可以表示为:
\begin{eqnarray*}
\cos2\theta&=&\cos^2\theta-\sin^2\theta\\
&=&2\cos^2\theta-1.
\end{eqnarray*}
其中&是对其点,表示在此对齐。
*使latex不自动显示序号,如果想让latex自动标上序号,则把*去掉
11、矩阵
表示为:
The\emph{characteristicpolynomial}$\chi(\lambda)$ofthe
$3\times3$~matrix
\[\left(\begin{array}{ccc}
a&b&c\\
d&e&f\\
g&h&i\end{array}\right)\]
isgivenbytheformula
\[\chi(\lambda)=\left|\begin{array}{ccc}
\lambda-a&-b&-c\\
-d&\lambda-e&-f\\
-g&-h&\lambda-i\end{array}\right|.\]
c表示向中对齐,l表示向左对齐,r表示向右对齐。
12、导数、极限、求和、积分(Derivatives,Limits,SumsandIntegrals)
Theexpression_r_r_rs
areobtainedinLaTeXbytyping
\frac{du}{dt} and\frac{d^2u}{dx^2}
respectively.Themathematicalsymbol
isproducedusing \partial.ThustheHeatEquation
isobtainedinLaTeXbytyping
\[\frac{\partialu}{\partialt}
=h^2\left(\frac{\partial^2u}{\partialx^2}
+\frac{\partial^2u}{\partialy^2}
+\frac{\partial^2u}{\partialz^2}\right)\]
Toobtainmathematical expression_r_r_rs suchas
indisplayedequationswetype \lim_{x\to+\infty},\inf_{x>s}and \sup_K respectively.Thustoobtain
(inLaTeX)wetype
\[\lim_{x\to0}\frac{3x^2+7x^3}{x^2+5x^4}=3.\]
AddedbyGoldman2000@126:
-------------------------
Tocompulsivelydisplay"u\to\infty"underthelimit,
wetypeinLaTeX
\frac{1}{\lim_{u\rightarrow\infty}},\frac{1}{\lim\limits_{u\rightarrow\infty}}or
\frac{1}{\displaystyle\lim_{u\rightarrow\infty}}respectively.
EndedbyGoldman2000@126:
-------------------------
Toobtainasummationsignsuchas
wetype\sum_{i=1}^{2n}.Thus
isobtainedbytyping
\[\sum_{k=1}^nk^2=\frac{1}{2}n(n+1).\]
Wenowdiscusshowtoobtainintegralsinmathematicaldocuments.Atypicalintegralisthefollowing:
Thisistypesetusing
\[\int_a^bf(x)\,dx.\]
Theintegralsignistypesetusingthecontrolsequence\int,andthelimitsofintegration(inthiscaseaandbaretreatedasasubscriptandasuperscriptontheintegralsign.
Mostintegralsoccurringinmathematicaldocumentsbeginwithanintegralsignandcontainoneormoreinstancesofdfollowedbyanother(LatinorGreek)letter,asindx,dyanddt.Toobtainthecorrectappearanceoneshouldputextraspacebeforethed,using\,.Thus
and
areobtainedbytyping
\[\int_0^{+\infty}x^ne^{-x}\,dx=n!
.\]
\[\int\cos\theta\,d\theta=\sin\theta.\]
\[\int_{x^2+y^2\leqR^2}f(x,y)\,dx\,dy
=\int_{\theta=0}^{2\pi}\int_{r=0}^R
f(r\cos\theta,r\sin\theta)r\,dr\,d\theta.\]
and
\[\int_0^R\frac{2x\,dx}{1+x^2}=\log(1+R^2).\]
respectively.
Insomemultipleintegrals(i.e.,integralscontainingmorethanoneintegralsign)onefindsthatLaTeXputstoomuchspacebetweentheintegralsigns.Thewaytoimprovetheappearanceofoftheintegralistousethecontrolsequence\!
toremoveathinstripofunwantedspace.Thus,forexample,themultipleintegral
isobtainedbytyping
\[\int_0^1\!
\int_0^1x^2y^2\,dx\,dy.\]
Hadwetyped
\[\int_0^1\int_0^1x^2y^2\,dx\,dy.\]
wewouldhaveobtained
Aparticularlynoteworthyexamplecomeswhenwearetypesettingamultipleintegralsuchas
Hereweuse \!
threetimestoobtainsuitablespacingbetweentheintegralsigns.Wetypesetthisintegralusing
\[\int\!
\!
\!
\int_Df(x,y)\,dx\,dy.\]
Hadwetyped
\[\int\int_Df(x,y)\,dx\,dy.\]
wewouldhaveobtained
Thefollowing(reasonablycomplicated)passageexhibitsanumberofthefeatureswhichwehavebeendiscussing:
OnewouldtypesetthisinLaTeXbytypingInnon-relativisticwavemechanics,thewavefunction
$\psi(\mathbf{r},t)$ofaparticlesatisfiesthe
\emph{Schr\"{o}dingerWaveEquation}
\[i\hbar\frac{\partial\psi}{\partialt}
=\frac{-\hbar^2}{2m}\left(
\frac{\partial^2}{\partialx^2}
+\frac{\partial^2}{\partialy^2}
+\frac{\partial^2}{\partialz^2}
\right)\psi+V\psi.\]
Itiscustomarytonormalizethewaveequationby
demandingthat
\[\int\!
\!
\!
\int\!
\!
\!
\int_{\textbf{R}^3}
\left|\psi(\mathbf{r},0)\right|^2\,dx\,dy\,dz=1.\]
AsimplecalculationusingtheSchr\"{o}dingerwave
equationshowsthat
\[\frac{d}{dt}\int\!
\!
\!
\int\!
\!
\!
\int_{\textbf{R}^3}
\left|\psi(\mathbf{r},t)\right|^2\,dx\,dy\,dz=0,\]
andhence
\[\int\!
\!
\!
\int\!
\!
\!
\int_{\textbf{R}^3}
\left|\psi(\mathbf{r},t)\right|^2\,dx\,dy\,dz=1\]
foralltimes~$t$.Ifwenormalizethewavefunctioninthis
waythen,forany(measurable)subset~$V$of$\textbf{R}^3$
andtime~$t$,
\[\int\!
\!
\!
\int\!
\!
\!
\int_V
\left|\psi(\mathbf{r},t)\right|^2\,dx\,dy\,dz\]
representstheprobabilitythattheparticleistobefound
withintheregion~$V$attime~$t$.
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