八年级期中复习 3.docx
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八年级期中复习 3.docx
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八年级期中复习3
八年级期中复习
1、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,求证:
AB=CD,AD=BC。
知识点一、全等三角形的常考模型
【例题精讲】
题型一、中线型
1、如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,DA⊥AC于点A,∠BAC=120°,求证:
AB=2AC。
2、如图,已知△ABC中,AB=AC,CD是AB边上的中线,延长AB到E,使AB=BE,求证:
CE=2CD。
题型二、角平分线型
1、已知AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC,BE、CD交于点P,求证:
PA平分∠DPE。
2、如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线。
求证:
AB+BD=AC。
3、如图,已知BF平分△ABC的外角∠ABE,D为射线BF上一动点(不与点B重合)。
(1)若DA=DC,①求证:
∠ABC=∠ADC;②若DG⊥CE于G,AB=8,BC=6,求CG的长;
(2)在D点运动过程中,试比较BA+BC与DA+DC的大小,并说明理由。
题型三、垂直平分线与角平分线
1、如图,点P是线段AB、CD垂直平分线的交点,AD、BC交于点O,若PO平分∠BOD,求证:
AD=BC。
2、如图,在△ABC中,射线AM平分∠BAC
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG
(2)在
(1)条件下,∠BAC和∠BGC有何数量关系?
并证明你的结论
题型四、双垂直
1、如图,已知,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB边上的高,F为BD上一点,点G为CE延长线的一点,BF=AC,CG=AB,请你判断△AFG的形状并证明
2、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。
(1)求证:
AD⊥CF;
(2)连接AF,求证:
AF=CF。
题型五、三垂直型
1、等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点。
(1)如图1,若A(0,2),B(1,0),求C点的坐标;
(2)如图2,当等腰Rt△ABC运动,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E,且点D恰为AC中点时,连接DE,求证:
∠ADB=∠CDE;
(3)如图3,在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E,若BD始终是∠ABC平分线,试探究:
线段BD与OA+OD之间存在的数量关系,并说明理由。
(图1)
(图2)
题型六、对角互补
1、如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,AE平分∠BAC,BD⊥AE,垂足为D点。
(1)求证:
CD=BD;
(2)求∠ADC的度数。
2、Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB。
如图,点P是线段AC上一点,AM⊥BP于点M,CN⊥BP于N,试写出线段BM、AM、CN之间的数量关系并说明理由;
3、如图1,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),N为OA上一点,OM⊥BN于M,且∠ONB=45°+∠MON。
(1)求证:
BN平分∠OBA;
(图1)
(2)如图2,若点P为第四象限内一点,且∠APO=135°,求证:
AP⊥BP。
(图2)
4、如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足
+
=0,点D在第二象限,且AD平分∠BAO。
(1)求∠BAO的度数;
(2)如图1,若AD交y轴于点C,且∠BDA=90°,求证:
AC=2BD;
(3)如图2,∠BDO=67.5°,求证:
OD∥AB。
(图1)
(图2)
题型七、夹半角
1、如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,点M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°。
求证:
(1)BM+CN=MN;
(2)MD、ND分别平分∠BMN、∠CNM。
2、在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D。
(1)如图1,∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点,过D作DF⊥AC于F,DM=DN,证明:
AM+AN=2AF;
(2)如图2,若∠C=90°,∠BAC=60°,AC=9,∠MDN=120°,ND∥AB,求四边形AMDN的周长。
【课堂练习】
1、在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF。
2、如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边的高。
想一想AB+BD=AC是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请想一想哪些线段存在数量关系并证明。
3、如图,等腰直角△ABC中,∠B=90°,点E是线段BC上的任意一点(点E不与B、C重合),且∠AEF=∠ACF=90°,求证:
AE=EF。
4、平面直角坐标系中,K(2,0),C(0,4),A为x轴上一动点,连接AC,将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动,BK取最小值时,点B的坐标为。
1、如图,AD是△ABC的高,且AB+BD=DC,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为。
2、如图,∠C=90°,AC=BC,点C在第一象限内。
若A(5,0),B(-2,4),C(m,n),则(m+n)(m-n)的值是__________。
3、如图,在平面直角坐标系中,点C(2,2),CB⊥x轴与点B,CD⊥y轴与点D,E点是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一个动点(不包括O、B两点),过点M作MN⊥MD,垂足为M,交∠CBE的平分线于点N。
(1)求证:
MD=MN;
(2)连接DN交BC于点F,连接FM,求证:
MN平分∠FMB。
4、如图,BD=CD。
(1)如图1,若AD平分∠BAC的外角,①求证:
∠ABD=∠ACD;②试探究∠BAD与∠BCD的关系并证明;
(2)如图2,若∠ADB=∠ACB,求证:
AD平分∠BAC外角。
5、如图,点A坐标为(-4,0),点P的坐标(-2,-2),点Q在射线OP反向延长线上运动,连结AQ,过点Q作QD⊥AQ,交y轴于点D,过点D作y轴的垂线交PO的延长线于点E。
(1)求证:
△APO是等腰直角三角形;
(2)求证:
QA=QD;
(3)写出EQ-OQ与AP间的数量关系,并证明你的结论。
6、如图,已知在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB,连接AG,AF.
(1)试说明∠ABD=∠ACE;
(2)探求线段AF,AG有什么关系?
并请说明理由.
7、在△ABC中,CA=CB,点O在CA、CB的垂直平分线上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A
(1)如图1,如∠MON=45°,求证:
CN+MN=AM
(2)如图2,若∠MON=45°,试探究CN、MN、AM之间的数量关系,并证明你的结论
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