六下三单元1.docx
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六下三单元1.docx
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六下三单元1
第三单元比与比例
教学内容:
本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例;还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。
教学目标:
1、使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用,认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
4、使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
教学重、难点:
1、理解比例的意义和基本性质,会应用比例的基本性质解比例。
2、理解比例尺的意义和作用,会求比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
课时安排:
图形的放大与缩小2课时
比例的基本性质1课时
解比例1课时
认识比例尺1课时
比例尺的应用1课时
面积的变化1课时
第五小学模块备课教学设计
六年级
三单元
图形的放大与缩小
(1)
第一课时
导学内容
数学六年级下册P38、39 “练一练”和练习九的第1、2题。
导学目标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
导学重点
理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
导学难点
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
可开发利用的资源
在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
导学过程
预习.
导学
1、预习课本38-39页内容及例1、例2。
2.小圆的半径是2厘米,大圆的直径是3厘米,大圆和小圆的直径比是(),
大圆和小圆的周长比是()。
3.如图所示,甲和乙是两个面积相等的长方形。
甲和乙两幅图中的阴影面积的比是()︰()。
互动.
研讨
教师活动
学生活动
再设计
一、预习检查、对比导入、
情境演示:
呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师:
把放大前后的两幅画相比,你能发现什么?
其中的变化又有什么规律?
这就是我们今天要学习的内容——板书课题:
图形的放大与缩小
二、联系实际、形成概念1、课件出示两幅图片的长和宽。
(原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米;放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。
)教师:
放大后图片的长是多少?
原来图片呢?
我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图片对应的长有什么关系?
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少?
它们有什么关系?
教师小结:
(课件同时出现长度和宽度)把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍,放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少?
(2:
1)这就是把原来的长方形按2:
1的比放大。
教师:
如果反过来,把第二幅图变化成第一幅图,对应的长发生了什么变化?
宽呢?
缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少?
三、运用概念,动手操作1、课件出示教学例2教师:
按3:
1的比放大长方形,放大的长方形长是几格?
宽呢?
会画吗?
如果按1:
2的比缩小长方形,长和宽又是多少呢?
会画吗?
开始。
教师小结:
可以看出,不论是把长方形放大还是缩小,每组对应边的比是相同的。
2、教学试一试
教师:
这是一个什么三角形?
按2:
1的比放大这个三角形,会画吗?
教师小结:
按2:
1的比放大这个三角形时,把它的两条直角边按2:
1的比放大,对应的斜边也跟着放大2倍。
四、总结提升
今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小,怎样放大或缩小一个图形呢?
对照预习练习题,开火车交流订正
学生静心想一想然后把自己的想法告诉同桌
观察后交流汇报
再次观察对调后的图形汇报交流
算一算,画一画
交流自己的发现
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。
以小组为单位,比一比,看哪个组想出的办法好。
小组说说你是怎样把这个长方形放大的?
课件演示。
怎样缩小的呢?
观察上面的3个图形,你有什么发现?
量一量,对应的斜边也是按2:
1的比放大的吗?
练习
巩固
1、完成练一练
按1:
2的比把下面图形缩小,你会画吗?
2、完成练习九第1、2题
小结:
按2:
1的比放大正方形,放大后正方形的边长是原来边长的2倍,按1:
2的比缩小长方形,缩小后的长方形对应边是原来长方形的。
小结:
图形放大或缩小时要注意什么?
拓展.
练习
在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形,再选定一个比,把它放大或缩小。
(1)可以怎么画呢?
前后四人小组讨论一下。
动手操作。
学生汇报。
(2) 比较放大或所小的图形,你有什么想说的?
板书设计
反思
领导签字
第五小学模块备课教学设计
六年级
三单元
图形的放大和缩小
(二)
第二课时
导学内容
教科书第40页的例3,完成随后的练一练和练习九的第3—7题
导学目标
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中,培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
导学重点
理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。
导学难点
在学生观察、操作、推理和交流的过程中,发展学生的探究能力和精神
可开发利用的资源
学生在实际生活中观察、操作、推理和交流的过程中,发展学生的探究能力和精神
导学过程
预习.
导学
1、预习课本40页内容及例3
2、预习回忆比的意义、各部分名称、基本性质等。
3、化简比:
12:
48:
18
4、求下面比的比值:
12:
48:
185.4:
0.94.4:
4回忆求比的比值、化简比的方法
互动.
研讨
教师活动
学生活动
再设计
一、检查预习
二、教学比例的意义。
1、教学例3
(1)观察、分析:
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。
图2是图1放大后得到的。
师:
你能分别写出每张照片长和宽的比吗?
(2)比较、发现:
比较写出的两个比,说说这两个比有什么关系?
师:
你是怎样发现的?
(3)明确概念:
这两个比相等,把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:
6.4:
4=9.6:
6 6.4/4=9.6/6
揭示:
像这样的式子就叫做比例。
(4)你能说说什么叫比例吗?
(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
(5)让学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
2、学以致用
(1)学习比例的意义有什么用呢?
(2)分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比,这两个比也能组成比例吗?
(3)你能根据以上照片提供的数据,再写出两个比,并将它们组成比例吗?
3、活学活用。
你能根据以上的理解,再写出两个比,并将它们组成比例吗?
说出为什么能组成比例
三、全课小结
通过本课的学习,你有哪些收获?
你理解比例的哪些有关知识?
能和同学做个交流吗?
观察、分析:
同桌互说
比较、发现规律后全班交流汇报
说说什么叫比例
在小组中试举3个比例的例子
读一读,比例的意义
学生独立完成,再说说是怎样想的?
写出两个比
同学间自由发言
练习
巩固
1、做练一练,学生独立完成,再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习九第3题。
先写出符合要求的比,再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习九第4题
独立审题,说说解题步骤,在独立完成。
同时找两个同学板演。
4、做练习九第7题
(1)弄懂什么是“相对应的两个量的比”。
如240米是4分钟走的路程,所以240米与4分钟是相对应的两个量。
(2)分组完成,同时四人板书,再讲评。
拓展.
练习
从12的因数中任意选出4个数,再组成两个比例式:
()︰()=()︰()
()︰()=()︰()
板书设计
反思
领导签字
第五小学模块备课教学设计
六年级
三单元
比例的基本性质
第三课时
导学内容
六年级下册第43页例4,完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
导学目标
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验成功的快乐
导学重点
理解并掌握比例的基本性质
导学难点
引导观察,自主探究发现比例的基本性质
可开发利用的资源
在生活中观察,自主探究发现比例的基本性质
导学过程
预习.
导学
1、预习课本43-44页内容及例4、
2.什么叫比例?
下面每组中的两个比能否组成比例?
出示:
1/3∶1/4和12∶9;1∶5和0.8∶4;7∶4和5∶3;80∶2和200∶5
3、预习认识比例各部分的名称
互动.
研讨
教师活动
学生活动
再设计
一、预习检查
二、教学例4
1、提问:
你能根据图中的数据写出比例吗?
(1)引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。
(2)引导思考:
2、学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
(板书:
两个外项的积等于两个内项的积。
)
3、验证:
是不是任意一个比例都有这样的规律?
⑴课件显示复习题(4组):
1/3∶1/4和12∶9;1∶5和0.8∶4;7∶4和5∶3;80∶2和200∶5
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师总结比例的基本性质可以表达为:
把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果相等。
师:
老师也写了一个比例(板书:
3∶2=5∶4),怎么两个外项的积不等于两个内项的积!
你们发现的规律可能是有问题的。
⑶如果用字母表示比例的四项,即a:
b=c:
d,那么这个规律可以表示成什么。
(4)完整板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
5、小结:
刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?
6、比例的基本性质的应用
(1)比例的基本性质有什么应用?
(2)完成试一试
四、全课小结:
能告诉我比例的基本性质是什么吗?
你觉得学了它有什么用处?
五、课堂作业。
1、做练习十第1、3题
2、独立完成2、4题。
对照预习内容指名交流
学生写出尽可能多的比例
仔细观察写出的这些比例式,发现有没有什么相同的特点或规律呢?
观察,发现并小组讨论
交流自己的观察与发现
任意写一个比例并验证。
学生验证。
寻找并概括比例的基本性质
读书P44页,勾画
举例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。
(2)做“试一试”
自由说,也可以同桌互相说
学生当堂完成课堂作业
练习
巩固
1、完成练一练
(1)学生尝试练习。
(2)交流讨论。
使学生明确:
可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在()里填上合适的数。
1.5:
3=():
412:
()=():
5
拓展.
练习
A、如果让你根据“2×9=3×6”写出比例,你行吗?
你能写出多少个呢?
B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗?
若能,请把组成的比例写出来。
C、你能从3、4、5、8中换掉一个数,使之能组成比例吗?
板书设计
反思
领导签字
第五小学模块备课教学设计
六年级
三单元
解比例
第四课时
导学内容
教科书第45页的例5,完成随后的“练一练”和练习十的第5—8题。
导学目标
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、根据比例的基本性质解比例。
3、运用比例的基本性质解决生活中的实际问题。
导学重点
学会解比例。
导学难点
学会解比例。
可开发利用的资源
学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质,解决生活中的实际问题。
导学过程
预习.
导学
1、解下列简易方程,并口述过程。
2.什么叫做比例?
什么叫做比例的基本性质?
3.应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
4.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其它等式
互动.
研讨
教师活动
学生活动
再设计
一、预习检查
二、教学新课
1、出示例5
(1)审题,帮助学生理解题意。
提问:
怎样理解“把照片按比例放大”这句话?
(2)如果把放大后照片的宽设为X厘米,那么,你能写出哪些比例?
告诉学生:
“像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
(3)讨论:
怎样解比例?
根据是什么?
教师板书:
6x=13.5×4。
“这变成了什么?
”(方程。
)
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
(在6x前加上“解:
“)
2、总结解比例的过程。
提问:
“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
再怎么做?
”
(先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
)
“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
”
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
四、全课小结:
1、通过本课的学习,你有哪些收获?
指名交流
学生静心想一想然后把自己的想法告诉同桌
读题,理解题意。
学生写出含有未知数的比例式。
讨论:
怎样解比例?
根据是什么?
思考:
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?
”
学生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
小组相互交流
自由发表在本节课中的收获
练习
巩固
1、做“练一练”
2、做练习十第6、7题。
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
3、做练习十第8题。
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第
(2)问。
拓展.
练习
利用比例的基本性质,把下列比例改写成含有未知数的等式。
(投影出示,由学生独立完成后汇报。
)
板书设计
反思
领导签字
第五小学模块备课教学设计
六年级
三单元
比例尺
第五课时
导学内容
教科书第48页的例6,完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。
导学目标
1、使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
导学重点
使学生理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图的比例尺。
导学难点
使学生理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图的比例尺。
可开发利用的资源
能看懂线段比例尺,会求一幅图的比例尺。
导学过程
预习.
导学
1、预习课本48页内容及例6。
2.完成下列单位换算:
1厘米=( )毫米1分米=( )厘米1米=( )分米1千米=( ) 米20米=( )厘米50千米=( )厘米30厘米=( )分米60毫米=( )厘米
互动.
研讨
教师活动
学生活动
再设计
一、检查预习,引入新课
二、自主探究,理解比例尺的意义。
1、出示例6,读题。
思考:
什么是图上距离?
什么是实际距离?
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
宽
反馈交流:
题目要求我们写出几个比?
这两个比分别是哪两个数量的比?
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问:
你觉得在写比的时候有什么要注意的?
图上距离和实际距离单位不同,怎样写出它们的比?
强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话:
像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
提问:
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?
启发:
可以怎样求一幅图的比例尺呢?
图上距离:
实际距离=比例尺
三、进一步理解比例尺的实际意义,认识线段比例尺。
1、提问:
我们知道这幅图的比例尺是1:
1000,也可以写成1/1000。
图上距离/实际距离=比例尺
2、请说出以下地图中数值比例尺的实际意义:
(单项训练:
)
同样长的实际距离在哪幅图中画得长?
哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长?
3、教学线段比例尺:
4、出示下图:
你能找到下面两幅图中的比例尺在哪里?
四、课堂小结,回顾比例尺
1、你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
2、在生活中找找,哪些会用到比例尺
指名交流,集体订正
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比,并化简。
交流汇报写图上距离和实际距离的比的方法。
学生独立完成后
展示、交流写出的比
学生的回答交流
完成P49页练一练
说说每幅图中比例尺的实际意义。
说出右面地图的比例尺的实际意义
自主发言,同学间相互补充
练习
巩固
1、求出照片中的比例尺。
①提问:
你能算出这幅图片的比例尺吗?
要求这幅图的比例尺,我们要知道哪些条件?
②出示另一张自己的照片提问:
图上身高11厘米,这幅片的比例尺又是多少呢?
拓展.
练习
1、出示已求出的1∶16的照片。
说明:
这张照片是把真人缩小了,有没有把真人放大了的呢?
提问:
那么那些巨幅广告照片是用的什么比例尺呢?
2、说明:
刚才,我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。
其实在我们生活中还有很多放大的比例尺。
板书设计
反思
领导签字
第五小学模块备课教学设计
六年级
三单元
求实际距离
第六课时
导学内容
数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题
导学目标
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。
导学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离
导学难点
感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
可开发利用的资源
学会用数和图形描述现实问题
导学过程
预习.
导学
1、预习课本49内容及例7。
2.试做50页“练一练”
互动.
研讨
教师活动
学生活动
再设计
一、检查预习、揭示课题
二、活动1:
师:
先来看看我家的平面图吧。
这是按1:
200的比例尺画的老师新家的平面图。
这是我的卧室。
你们想知道卧室的面积是多少吗?
师:
请大家先想一想,要求卧室的实际面积。
可以分成几个步骤?
师:
根据以上三个步骤,用手中的图纸计算出卧室的实际面积。
汇报:
算术方法:
图上长3厘米,图上宽2厘米。
长:
3÷1/200=600(厘米)=6(米)
宽:
2÷1/200=400(厘米)=4(米)
6×4=24(平方米)
用比例解的方法:
(略)
师:
24平方米有多大?
小结:
通过这道题的计算,在比例尺的应用中我们应该注意什么问题?
[应先求出实际的长和宽,再求实际面积。
因为比例尺是长度的比。
]
三、教学例7
1、出示例7,找出明华小学到少年宫距离的线段,说出题目告诉了什么,要求什么。
2、分析比例尺1:
8000所表示的意义。
引导分析:
比例尺1:
8000,说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1:
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
根据对1:
8000的理解你能尝试列出算式吗?
师:
说说为什么这样算?
3、归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答,重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
指名交流,集体评价
想一想,要求卧室的实际面积。
该怎样做
交流汇报三个步骤并计算:
第一步:
测量图上的长和宽;
第二步:
根据比例尺计算实际的长和宽;
第三步:
求出实际的面积。
汇报两种计算方法
读题,明确题意
独立列式
交流算法
完成练习时
自主选择方法
练习
巩固
1、“试一试”。
(1)独立算出学校到医院的图上距离。
(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
(3)在图中表示医院的位置。
2、做练习十一第4题重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3、做练习十一第5题。
重点帮助学生确定合适的比例尺。
在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
拓展.
练习
1、我搬了新家,又买了一些新家具:
组合柜长4米,宽0.8米床长2米,宽1.5米
电脑桌长0.8米,宽0.5米衣柜长2米,宽0.5米
写字台长1.2米,宽0.6米梳妆台长1米,宽0.4米
我就请在座的各位同学来做我的设计师,帮我设计一套合理的方案。
2、以小组为单位,[分工]每人计算一件家具的图上长和宽
[合作]设计一张学生汇报、学生评价图纸;
板书设计
反思
领导签字
第五小学模块备课教学设计
六年级
三单元
面积的变化
第七课时
导学内容
教科书第52-53页内容
导学目标
1、使学生在经历“猜想-验证”的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2、使学生进一步体会比例的应用价值,提高学习数学的兴趣。
导学重点
面积的变化规律。
导学难点
通过观察、比较,自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后,放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
可开发利用的资源
学生在经历“猜想-验证”的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
导学过程
预习.
导学
1、预习课本52-53页内容。
2.判断题引入:
一幅地图的比例尺是1:
1000,那么图上面积与实际面积的比也是1:
1000判断并说说理由。
互动.
研讨
教师活动
学生活动
再设计
一、 从预习内容检查导入新课。
二、探索长方形面积比与边长比的关系。
1、出示52页上的两个长方形。
指出:
大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
师板书:
长:
3︰1 宽:
3︰1
2、这两个长
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