纵向不均匀温度分布下弹性约束钢柱的屈曲.docx
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纵向不均匀温度分布下弹性约束钢柱的屈曲
CHANGCHUNINSTITUTEOFTECHNOLOGY
Bucklingofelasticallyrestrainedsteelcolumnsunderlongitudinalnon-uniformtemperaturedistribution
纵向不均匀温度分布下弹性约束钢柱的屈曲
资料来源:
SchoolofCivilandEnvironmentalEngineering,NanyangTechnologicalUniversity,50NanyangAvenue,Singapore639798,Singapore
Received27October2006;accepted21February
设计题目:
辽源市某化工厂四层钢框架厂房设计及制造工艺
设计
学生姓名:
邢晶
学院名称:
机电工程学院
专业名称:
材料成型机控制工程
班级名称:
材料0643班
学号:
0602421304
指导教师:
戴永志
教师职称:
高级工程师
完成时间:
2010年3月20号
纵向不均匀温度分布下弹性约束钢柱的屈曲
K.H.Tan,W.F.Yuan
民用和环境工程学院,南洋科技大学,新加坡南洋大街50号,新加坡639798
收到日期:
2006-10-27;接收日期:
2007-02-21
摘要
自然着火情况下,钢柱在纵轴方向是暴露在不均匀的温度分布中。
本研究的动机源于车厢着火的区域造模,在车厢里,气体层被人为分成两个区域,命名为热上区和冷下区。
然而,对于车厢着火的场地造模,可获得温度分布的更详细信息。
根据需要的精确度,本文分析了两中不同的理想化温度分布,分别命名为来自区域模型的线性分布和来自场地模型的纵向分段阶梯分布。
和均匀温度分布的钢柱相比较,二者都代表了柱的更实际的热反应,随着柱子高度的增加,其经历的温度也越高。
一根柱顶端和底端的温度差异可以十分显著,尤其是在先于跳火情况前。
此种技术性能为基础的方法有许多优势,如确定指定温度下柱的稳定性。
本文研究不均匀温度分布下,铰连接钢柱的稳定性。
尽管公式是基于线弹性的假设,文章还是探究了该方法的有效性方面,显示此方法可用于具有最小弹性比的柱,而塑性则忽略不计。
而对截面而言,温度被假定为均匀的。
连接到柱末端的两个线弹性弹力模拟了来自临近未加热结构的轴向约束。
其目的是推理出自成体系的解决方法,使工程师们迅速确定不均匀温度分布下的柱的稳定性,而不必求助于有限元模型。
关键词:
钢柱;热约束;弹性屈曲;分析分析
1.前言
许多研究人员研究了在正常环境温度下,轴向荷载柱的稳定性以及其所承受的弹性约束。
弹性屈曲荷载可通过经典欧拉方程而得到,经典欧拉方程还可得到理想柱的上限屈曲荷载。
然而,处于着火情形中的柱的性质和处于正常环境温度的大为不同。
来自临近未热结构的热约束在这些柱的稳定性方面起了主要作用。
升高的温度将不仅改变钢材料的性质,还可因热约束引起附加的压应力。
由热约束诱导的压应力的数量和常温下初始使用应力的数量是同一级别,这是十分常见的现象。
应该注意到柱的结构反应极大地依赖于在横截面和纵向的温度分布。
尽管Ossenbruggen等人[1]对前者已经做了一些工作,至今,对后者还没有任何显著性的发展。
本文主要集中在对处于纵向温度变化的柱的稳定性的分析推导。
目的是获得出自成体系的解决方法,使工程师们能迅速确定跳火情况之前的柱的稳定性,而不必求助于耗时的有限元模型。
一篇新近文献的综述显示轴向约束的影响已被Neves[2]和Shepherd等人[3]进行数字化研究。
此外,旋转约束的影响也已被Franssen和Dotreppe[4]、Wang[5]、Valente和Neves[6]等进行了数字化研究。
研究发现,柱的临界温度可被轴向约束减少但被旋转约束提高。
Huang等人[7]展示了对处于主要的轴向荷载的热约束钢柱的一系列数字化研究。
有限元程序FEMFAN3D被开发以进行火阻分析,而蠕变应变也已被仔细考虑。
通过和蠕变应变的结合,机械反应的温度升高率可被模拟。
因此,本程序不但能模拟横截面的温度-时间曲线,而且可以模拟加热速率。
尽管有限元程序提供广泛的适应性范围,为了设计目的,一个可以手工执行的理论分析更加被需要,因为它可以使工程师迅速确定柱的屈曲荷载。
Tang等[8]推荐了一种简单的方法,该方法基于Rankine交互作用公式,而获得现实的对柱的火阻的估计。
不过,在Tang等人的论文,柱受均匀温度分布的影响。
应该注意,沿构件通长承受均匀增加的温度、末端角接的钢柱的屈曲荷载也由Culver等人[9]研究。
在他们的研究中,残余应力和降级的物质属性对弹性和非弹性范围内的屈曲强度的影响均在考虑之中,但热约束不在考虑之中。
另一方面,公认的是火中钢柱性能主要受其邻近结构的约束力的影响[10]。
Ali等人[11]报道,在他们对37根承受准-标准火的轴向约束钢柱进行了一系列试验后,发现轴向约束降低柱的火阻。
Huang和Tan[12,13]则通过使用附属于柱顶端的线弹性来判断轴向约束对隔离加热柱的影响。
他们拓展了传统的Rankine公式,预测一轴向约束钢柱的临界温度。
被推荐的Rankine方法结合了轴向约束和蠕变应变,并且和有限元预测很好的一致性。
另一方面,关于均衡温度的假设,可能导致不准确的预测,因为在着火情况下,纵轴方向的温度分布通常是不均匀的。
这是由于通过对流作用,空气中最热的一层将上升到顶部,而相对凉爽的空气层在底部。
因此,基因均衡分布温度的假设,保守做法,工程师们通常把在柱顶端的最热的温度和整个柱长的温度都归结为相同的温度。
然而,基于对一根电加热炉里的钢柱的试验性测量,发现在纵轴方向有温度差异的变化。
当气体温度达到约550℃,此种差异可接近于100℃[14]。
因此认为钢柱在车厢着火中具有不均衡温度分布也不是不合理的,车厢着火常常被模拟成两地带温度。
此外,从孤立的构件试验看,尽管有个时间滞后(的问题),钢温度通常紧随气体温度。
所以,在没有有限元分析的情况下,假设钢柱温度跟随着最上层和最下层的气体温度是很保守的。
在1972年,Culver[15]使用有限差方法分析了承受升高温度的宽翼缘钢柱的稳定性。
屈曲荷载由求解一个基于有限差的、调整的微分方程而决定。
许多不均匀的纵向温度分布的案例被考虑过,但端部约束的影响没被研究过。
在本论文中,如图1所示,纵轴方向的温度被假设为不均衡的。
附于柱末端的两个线弹性模拟来自临近未热结构的线性约束。
临界荷载由使用Galerkin方法分析得出。
图1.受压荷载下的柱构件
本文所用的术语
A柱的横截面面积
E初始弹性模量
EI020常温下弹性初始模量
Giα标量i=1,5;
I弯曲惯量
Iz弱轴的弯曲惯量
ki弹簧的刚度i=1,4;
ke约束等价刚度
k020常温下柱的轴向刚度
L柱长
P0c常温下操作负载下的初始轴向力
PT由于温度扩张产生的附加的轴向力
Pc作用在柱的横截面的总的轴向压缩荷载
P0操作负载
Pc-CT临界总的轴向压缩荷载
P0c-CT常温操作负载下临界初始的轴向压缩荷载
PE常温下弹性铰接柱的临界压缩荷载
T温度
T1节段1的温度
T2节段2的温度
ε矢量,柱的总轴向应变
εe矢量,机械弹性应变
εT矢量,温度介导的应变
ε标量,柱的总轴向应变
εe标量,机械弹性应变
εT标量,温度介导的应变
σ柱的轴向应力
σ20y常温下钢的屈服应力
σy温度T下钢的屈服应力
σy和σ20y的比值
β温度扩张比值
η临界轴向压缩荷载比率
α柱的总长和节段1的比率
柱的总长和节段2的比率
ω常量矩阵
γ约束刚度比率
ρ温度介导的轴向力比率
χ关于约束刚度比率和温度介导的轴向力比率的变化率
ωij矩阵中的组成成分
2.弹性屈曲
2.1.柱的压力
图1显示一个承受不均衡温度分布的铰接柱。
邻接结构由柱端的两个弹簧(k1,k2)模拟。
为简化以后的推导步骤,两个弹簧可被一个位于柱顶端的相应的弹簧(ke)代替。
在此模型中,P0是使用于柱顶的初始力,A是柱的横截面面积,而σ是柱的内在轴向压应力。
众所周知,钢的弹性模量随温度升高而降低。
由于柱温度是柱高的函数,基于图1的坐标系,弹性模量可以通过纵向方向以函数x,通过方程
(1)表达:
E=E(T)=E(x)
(1)
△L表示扩展的等价物即弹簧,外部使用的力P0被等价物即弹簧和柱本身所抵抗(如图1.所示):
另一方面,柱的总应变可由(3)表达:
其中,ε是柱的总轴向应变,εe是机械弹性应变,εT是温度介导的应变。
当表现为张力时,所有的应变均被清楚规定为正值。
从几何的兼容性考虑,弹簧的机械扩张△L和柱的缩短相等。
为使问题的分析更容易处理,蠕变应变未加考虑。
(4)中的机械弹性应变可从(5)计算得出:
其中,σ是柱的轴压应力。
(4)中的温度介导的应变可依据热量扩张从(6)计算得出:
其中,
是从实验中得到的热扩张比率,将在2.4节详细讨论。
从几何的兼容性考虑,轴荷载和着火情况下的柱的缩短合矢量必须和附于柱端的相应弹簧的扩张△L相等。
因而,从
(2)和(4),可以得到:
将(5)和(6)代入(7),可以得到:
因此作用于横截面的总的内部轴向缩压力是:
这里,
而
显然,PT是由于温度和约束效应而产生的附加的轴向力,φ0也是依赖温度和响应的弹性刚度。
从方程(9)看,式中无相应的弹性,ke=0,φ0=1,PT=0,就是说,Pc=P0。
反过来,当弹性为无穷大刚性时,可推论出Pc=PT,因为P0由弹簧完全抵抗。
因此,依照方程(9),可以作出结论:
当
时,温度介导的轴向力PT对Pc的影响可忽略不计。
见于两种情况:
1.ke=0,意味着无轴向约束;
2.
,意味着钢柱没有热扩张。
2.2起决定性作用的内部负载
柱子受到外部载荷P0(图1所示)和屈曲(图2所示)的作用;下面列举的不同的式子可以解释柱子产生挠曲的原因:
(10)
图2柱子的屈曲
式子中的Pc是从式子9中计算出来的总内部压应力。
由于弹性模量随着温度的变化而变化,所以很难从(10)中用分析的方法得出结论。
为了简化计算,x中的立方体学位测试函数ˆy已经选定,如下所示:
ˆy=
aiNi
=a1N1+a2N2=a1x(L−x)+a2x2(L−x)
式子中的N1和N2是柱子的两端的形状函数,而且a1和a2是任意常数量。
需要注意的是范围替换的条件要求其自动满足假设的测试函数,也就是说ˆy(0)=ˆy(L)=0.。
通常,测试函数不能确切的满足式子(10)的要求,相应的,剩余函数可以按下列给出的式子计算:
R(x)=E(x)I
+Pcˆy.
将式子(11)带入式子(12),可以得到下面的式子:
R(x)=[F1(x)+x(L−x)Pc]a1+[F2(x)+x2(L−x)Pc]a2
前提条件式子F1(x)=−2E(x)I和式子F2(x)=(2L−6x)E(x)I成立。
正如上面提到的,剩余函数R(x)
0
,因为测试函数不是式子(10)的准确计算结果。
方程(11)中的常量a1和a2可以通过加权残量法获得。
在这篇文章中,伽辽金法被用在下面两个式子中来计算常量a1和a2。
N1R(x)dx=
x(L−x)R(x)dx=0
N2R(x)dx=x2(L−x)R(x)dx=0.
从上述式子中可以看出,伽辽金法将测试函数看作额外的函数。
将式子(14)和(15)中的残余量降至最低,可以分别得到下面两个式子:
(C1+C2Pc)a1+(C3+C4Pc)a2=0
(D1+D2Pc)a1+(D3+D4Pc)a2=0
其中Ci和Di(i=1,4)在附录A中已给出。
将这两个方程总结成一个矩阵形式,如下:
.为了计算出主要的屈曲力,式子(18)的决定因数归为0。
因此,
(C2D4−C4D2)
+(C1D4−C4D1+C2D3−C3D2)Pc
+C1D3−C3D1=0.
将式子(19)改写成另外一种形式,
KA
+KBPc+KC=0,主要的屈曲力Pc−cr可以有下面的式子得出:
Pc−cr=
(21)
其中,下标为cr的表明其为主要的决定性因素,而且KA=C2D4−C4D2,KB=C1D4−C4D1+C2D3−C3D2,(21)
KC=C1D3−C3D1
从稳固性方面考虑,从式子(21)中计算出的较低的Pc−cr值是主要的内部载荷。
2.3主要外部载荷
式子(21)描述的是传统的柱子的屈曲载荷(如图2所示)。
下角标cr表示的主要条件之一可以从式子(9)得到主要的外部载荷:
P0−cr=
(22)
.在有火的条件下,外部应力载荷P0始终处于最初的状态并保持不变,但是Pc−crandPT随着温度的升高而变化。
对于既定的温度分配,P0−cr_T曲线可以根据方程(22)画出。
为了获得柱子决定柱子失稳时的温度,可以选择一个固定的P0−cr值然后根据P0−cr_T曲线的趋势而找出相应的温度值。
2.4物质模型
钢在有火的条件下,一些物质模型的设计规范仍然是可用的。
这篇文章采纳了在升高温度时改良后的应力应变曲线ECCS模型[16],因为这个模型由一系列详细的公式计算得出。
然而,这个模型需要进一步的改良来更好的适应由ECCS数据得来的曲线拟合演习的发展。
因此,尽管改良的ECCS模型[16]用分步的方式描述弹性模量,这里仍推荐使用它,为了简化连续变化的t的计算,弹性模量比率已经给出:
E/
=c4t3+c3t2+c2t+c1(23)
其中t=T
100,c1=0.96483,c2=0.07922,c3=−0.03622
而且c4=0.00192
热量传输像Harmathy模型[17]中描述的:
=
=a+bT+cT2(24)
其中a=−2.6601×10−4,b=1.0923×10−5,c=5.3006×10−9.
2.5温度分布
在既定热量规格的有火的非密封环境内,气体温度可以随着时间变化被区域或场吸收。
用区域建模,气体温度的间隔只介于两个板之间,顾名思义,温度稍高的板和温度稍低的板。
理想状态和闪络出现之前的实验观察值相同。
每一个板的温度几乎都是一致的,而且每个板的高度随着处于的火的不同阶段而变化。
由实验的和数值的结果可得,两个板之间的温度差别取决于火的大小和温度是否高于450℃。
例如在[19,20]中,对于稳定的500kW的热量输入,实验结果表明温度稍低的板温度为150℃,而温度稍高的板为500℃;但是当稳定的热输入量为700kW时温度稍低的板的温度为175℃,而稍高的为650℃。
随高度和时间的详细的温度变化只在场模拟中给出。
后者可以承受更大的应力和输入更多的参数。
在一段持续的时间段内,为了得到预期的准确度,柱子的温度分布可以呈现出线性模型(区域2.5.1),或者逐段线性的模型。
然后在特定时间的柱子的承载能力和失稳强度来决定的。
如果柱子失去稳定性,需要早期的温度曲线和进行稳定性计算。
故障期(持续期)可以改变通过改变连续的温度分布。
2.5.1线性分布
如表3中所示,柱子温度的分布在下面的线性方程中给出(25):
T(x)=100(aT+bTx),(0_x_L)(25)
其中是aT和bT用来描述直线的常量。
将温度方程(25)变为方程(23)中定义的弹性模量比率,弹性模量根据柱子高度不同呈现不一致的温度分布:
E(x)=(aE+bEx+cE
+dE
)
其中多项式系数aE=c1+c2aT+c3a2T
+c4a3T
bE=c2bT+2c3aTbT+3c4a2T
bT,cE=c3b2T
+3c4aTb2T
and
dE=c4b3T
把方程26中的弹性模量用(16)和(17)中定义的Ci和Di来替换,详尽的叙述在附录A和B中给出。
总的来说,将式子26换成方程27和24中的热量传导,可以得到:
(T)=
(x)=
+
x+
x2(27)
其中,
=a+100baT+10000ca2T
=100bbT+
20000caTbT和
=10000cb2T
然后由式子9,可以得到式子28:
PT=ke'0
(
+
x+
x2)dx=ke'
0_LT其中,当ke'0不能被估计分析时,数学计算可由式子(28)中得出。
其中wi和xi分别是高斯权重因子和相关采样点的整合,而且N是积分点的数量。
此时N=2,w1=w2=1,x1=0.2113248654L
andx2=L−x1=0.7886751346L。
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