北师六年级数学第4单元2702.docx
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北师六年级数学第4单元2702
四正比例与反比例
第1课时变化的量(教材第39~40页)
1.(教材第40页第1题变式训练题)小明购买卡片的张数与应付的钱数如下表ꎮ
张数/张
1
2
3
4
5
6
应付的钱数/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
(1)表中卡片的张数与应付的钱数是如何变化的?
(2)用x表示张数ꎬ用y表示应付的钱数ꎬ你能用式子表示两者之间的关系吗?
2.(教材第40页第2题变式训练题)周末ꎬ小明到公园荡秋千ꎬ秋千的高度的变化情况可以用右图来表示ꎮ[会根据统计图确定变化的量]
(1)小明荡秋千的过程中ꎬ到达的最高点是多少米?
最低点是多少米?
(2)荡秋千的第一个起落过程中ꎬ什么时间范围内高度在增加?
什么时间范围内高度在降低?
(3)到达最高点后ꎬ下一次再到达最高点需要经过几秒钟?
求比值ꎮ3.2∶1.6=50%∶30%=
1∶1=
1520
3.(教材第40页第3题变式训练题)气温随着海拔的升高而降低ꎬ海拔每上升
0.6∶0.36=5∶3.5=
1∶2=
100mꎬ气温就下降0.6℃ꎮ如果海平面(海拔是0m)的气温是20℃ꎬ用t表示气27=
温ꎬ用h表示海拔ꎬ你能用式子表示出这两个变量之间的关系吗?
12∶48
5∶10=
711
0.21∶0.49=
珍爱生命:
小朋友们在荡秋千的时候不要逞强ꎬ摆动幅度过大或被晃得太高ꎬ都容易摔落地面ꎬ造成伤残ꎮ
北师六年级数学下册23
第2课时正比例(1)(教材第41页)
1.精挑细选ꎮ
(1)成正比例的两种量在变化过程中ꎬ一种量缩小ꎬ另一种量就()ꎮ
A.扩大B.缩小C.不变化
(2)下列各项中ꎬ成正比例的是()ꎮ
A.工作效率一定ꎬ工作总量和时间B.人的年龄与身高C.自然数与它的倒数
(3)“一只青蛙四条腿ꎬ两只眼睛一张嘴ꎻ两只青蛙八条腿ꎬ四只眼睛两张嘴ꎻ三只青蛙”ꎬ儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数()ꎮ
A.不成比例B.成正比例C.无法确定
2.(教材第42页第1题变式训练题)一辆汽车匀速行驶ꎬ其行驶的路程和耗油量如下表ꎮ
耗油量/L
2
4
6.4
8
路程/km
25
50
80
100
(1)表中有哪两个变化的量?
(2)路程和耗油量的比值是多少?
这个比值表示什么?
(3)表中的路程和耗油量成什么关系?
说明理由ꎮ
3.同一时间、同一地点测得小明一家3口的身高及影长如下表ꎮ[判断两种量是否成正比例]
身高/dm
10
16
18
影长/dm
8
12.8
14.4
影长与身高成正比例吗?
你是依据什么作出判断的?
4.[思维训练题]下表中m和n是两个相关联的变量ꎬ而且成正比例ꎬ把表格填完整ꎮ
m
3
4
2
n
12.8
3.2
16
第3课时正比例(2)(教材第42~43页)
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例ꎮ是的画“√”ꎬ不是的画“✕”ꎮ
(1)小麦的亩产量一定ꎬ小麦的总产量和亩数ꎮ()
(2)长方形的长一定ꎬ长方形的面积和宽ꎮ()
(3)(易错题)苹果总数一定ꎬ吃掉的苹果个数和未吃的苹果个数ꎮ()
2.根据下列各表中的数据判断表中的两个量是不是成正比例ꎬ并说明理由ꎮ[判断两种量是否成正比例]
钢铁的体积/m3
1
2
3
4
5
钢铁的质量/t
7.9
15.8
23.7
31.6
39.5
(1)
圆的半径/cm
1
2
3
4
5
圆的面积/cm2
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
(2)
3.(教材第43页第4题变式训练题)笑笑为班级联欢会买糖果ꎬ每袋糖果2.8元ꎮ
买糖果的数量/袋
1
2
5
20
50
应付金额/元
2.8
(1)把表填完整ꎮ
(2)应付金额与所买糖果的数量成正比例吗?
为什么?
2×2×3=
7×8×1=
614
4.下表是有关正方体钢块的一些量ꎬ写出哪两种量成正比例ꎬ并说明理由ꎮ
56×7×1=
32×1×1=
84
40×1×2=60÷3×1=
1×28×3=
74
5×1×16=
32103
乐学善学:
正比例ꎬ好脾气ꎬ两量相关要谨记ꎮ同扩同缩好兄弟ꎬ比值永远不变异ꎮ北师六年级数学下册25
第4课时画一画(教材第44~45页)
1.一种服装布料每米售价为60元ꎬ购买2米、3米各需要多少元?
[会画正比例图象]
(1)填写下表ꎮ
长度/米
1
2
3
4
5
总价/元
60
(2)根据表中的数据ꎬ在右图中描出长度和总价对应的点ꎬ把这些点按顺序连起来ꎮ
(3)购买布匹的长度和需要的钱数成()关系ꎮ(4)根据图象判断ꎬ购买2.5米布匹需要()元ꎮ
2.(教材第45页第2题变式训练题)小麦质量与磨出的面
粉质量如下表ꎮ判断磨出的面粉质量与小麦质量是否成正比例ꎬ并说明理由ꎮ
小麦质量/kg
40
50
60
70
80
面粉质量/kg
32
40
48
56
64
3.(教材第45页第3题变式训练题)回答下列问题ꎮ
(1)圆的周长与半径成正比例吗?
为什么?
(2)根据右图ꎬ先估计圆的周长ꎬ再实际计算ꎮ(π取3.14)
①半径为2.5cm的圆的周长约()cmꎬ计算结果为
()cmꎮ
半径为5cm的圆的周长约()cmꎬ计算结果为()cmꎮ半径为7.5cm的圆的周长约()cmꎬ计算结果为()cmꎮ
第5课时反比例(1)(教材第46页)
1.想一想ꎬ选一选ꎮ
(1)(2018湖北潜江期末)下列每组数量中ꎬx和y成反比例的是()ꎮ(已知xꎬy不为0)
3
A.3x=5yB.x=y
C.y=8x
D.x+y=8
(2)(2018广东汕头期末)下面两个量中ꎬ成反比例的是()ꎮ
A.一个非0的数与它的倒数B.盐水的含盐率不变ꎬ盐和水的质量
C.体积一定ꎬ圆柱的高与底面半径D.被减数一定ꎬ差和减数
2.淘气带了120元去买钢笔ꎮ根据不同的单价算出可买钢笔的支数ꎮ
单价/元
40
20
15
12
10
支数
(1)钢笔的单价和支数是怎么变化的?
(2)表中相关联的两个量成反比例吗?
为什么?
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例ꎬ并说明理由ꎮ[判断两种量是否成反比例]
(1)长方形的面积一定ꎬ它的长和宽ꎮ(2)工作总量一定ꎬ工作效率和工作时间ꎮ
(3)一批水果ꎬ运走的数量和剩下的数量ꎮ
2×8÷3=
3
9
1×6÷2=
2÷1×1=
763
18÷1×1=
45
4.[思维训练题]下表中的a和b是两个相关联的变量ꎬ而且成反比例ꎬ你能把表格填写完整吗?
a
30
15
75
b
5
20
12
5×12÷15=
6
16
60×1÷2=50×1×1=
25
勤于反思:
判断两种相关联的量是否成反比例ꎬ就是看它们的乘积是否一定ꎮ若乘积一定ꎬ则成反比例ꎬ否则不成反比例ꎮ
36÷6×1=
2
北师六年级数学下册27
5
第6课时反比例(2)(教材第47~48页)
1.(教材第48页第2题变式训练题)三名同学看一本书ꎬ下表记录了每人每天看的页数和所需时间ꎮ
小林
小雅
小庄
每天看的页数/页
15
20
30
看完所需时间/天
8
(1)把表格填写完整ꎮ
(2)三名同学看书的过程中ꎬ哪个量没有变化?
(3)每天看的页数和看完所需的天数有什么关系?
(4)看了3天后ꎬ他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗?
为什么?
2.(教材第48页第4题变式训练题)保利建筑公司修一条公路ꎬ已修长度与剩下长度如下表ꎮ
已修长度/m
300
500
900
1100
剩下长度/m
1500
1300
900
700
已修长度与剩下长度成反比例吗?
为什么?
3.[思维拓展题]如果两个相关联的变量a、b均不为0ꎬ且a=2÷bꎬa和b成反比例吗?
你能用列表
的方法来说明吗?
4.[潜能开发题]四轮拖拉机的前轮半径为0.3mꎬ后轮半径为0.5mꎬ当后轮在发动机带动下转动90
圈时ꎬ拖拉机的前轮转动多少圈?
[利用反比例解决问题]
练习四(教材第49~50页)
1.下面各题中的两个量ꎬ哪些成正比例?
哪些成反比例?
哪些既不成正比例也不成反比例?
(1)正方形的周长和边长ꎮ()
(2)被减数一定ꎬ减数和差ꎮ()
(3)圆柱的体积一定ꎬ底面积和高ꎮ()
(4)同地同时竿高和影长ꎮ()
(5)圆的面积和它的半径ꎮ()
(6)百米赛跑ꎬ跑步的速度和时间ꎮ()
2.买笔记本的数量和总钱数的关系如下表:
数量/本
0
1
2
3
4
5
6
7
总钱数/元
0
1.5
3
4.5
6
7.5
(1)将表格补充完整ꎬ根据表中的数据ꎬ在图中描点再顺次连接ꎮ(2)哪个量没变?
数量和总价之间成什么比例?
(3)从图中可以看出ꎬ如果买9本笔记本ꎬ需要多少元钱?
3.工程队要运进120吨水泥ꎮ如果把这批水泥一次性运完ꎬ卡车的载质量与所需
1÷1=
卡车的数量如下表:
35
卡车的载质量/吨
2
4
6
8
10
12
20
所需卡车数量/辆
20%÷40%=
11
(1)把上表填写完整ꎮ
(2)卡车的载质量和所需卡车的数量成不成比例?
若成比例ꎬ成什么比例?
5+2=
4
1÷30%=
3×1=
43
3×4=
165
4.如果a=1(b≠0ꎬc≠0)ꎬ那么:
(1)当a一定时ꎬb和c成()比例ꎮ(2)当b一定时ꎬa和c成()比例ꎮ(3)当c一定时ꎬa和b成()比例ꎮ
20%+2=10÷1=
24
自我管理:
不要长时间看电视、电脑或其他电子产品ꎬ以防眼睛近视ꎮ北师六年级数学下册29
数学好玩
第1课时绘制校园平面图(教材第51~53页)
1.希望小学的平面是一个南北长、东西宽的长方形ꎮ从南面正中校门进入学校是宽大的操场ꎬ北面是教学楼ꎬ东面是综合楼ꎬ西面是植物园和学生宿舍楼ꎮ7米宽的人行道环绕操场周围ꎬ校园四角还有绿地ꎮ通过实地测量和查阅学校建筑设计图纸ꎬ收集到学校建筑的主要数据如下表ꎮ
校园
操场
教学楼
综合楼
植物园
学生宿舍楼
长/m
140
80
60
70
30
40
宽/m
80
50
20
20
10
10
请根据以上信息绘制希望小学校园平面图ꎮ
2.右图是李红家房屋的结构平面图ꎬ其比例尺为1∶300ꎬ请测量图上距离(取整毫米数)ꎬ并计算房屋的大致面积是多少平方米ꎮ
3.学校操场边有一块长方形的草坪ꎬ现打算在草坪中间建一个周长是37.68m的圆形喷水池ꎮ能用1∶100的比例尺把这个喷水池的平面图画在下面的长方形里吗?
若不能ꎬ你认为选择什么样的比例尺比较合适?
第2课时神奇的莫比乌斯带(教材第54~55页)
1.细心读题ꎬ谨慎填写ꎮ
(1)下图的两个纸带ꎬ图()是莫比乌斯带ꎮ图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘ꎬ它
()(填“能”或“不能”)吃到纸带内的面包屑ꎮ
(2)如右图ꎬ人行走在这样的带子上ꎬ不越过边缘ꎬ()(填“能”或“不能”)到达带子上任意一点ꎮ
2.宋朝诗人秦少游曾写过一首回形诗:
“赏花归去马如飞ꎬ去马如飞酒力微ꎬ酒力微醒时已暮ꎬ醒时已暮赏花归ꎮ”首尾相衔ꎬ循环成趣ꎮ如果在纸条正面写上“赏花归去马如飞”ꎬ再把纸条翻转过来ꎬ在背面等距地写上“酒力微醒时已暮”ꎮ然后把纸条做成“莫比乌斯带”状ꎬ顺着这个圈ꎬ你就可以反复地读出秦少游的这首诗了ꎮ试着制作一个吧!
4
0.25÷3=
1+1=
56
3.神奇的带子ꎮ
6×1=
(1)准备:
取两张相同的长方形纸条ꎬ将一张纸条的两端粘上做成一个圆环ꎻ将76
另一张纸条扭一下ꎬ再把两端粘上ꎬ做成一个扭着的环ꎮ
(2)用笔分别在两个环中间画一条线ꎬ一直画下去ꎬ可以发现ꎬ圆环上的线在圆环的()面ꎬ扭着的环上画的线在环的()面ꎮ
(3)再取两张相同的长方形纸条ꎬ每张长方形纸条中间画一条虚线ꎬ再分别做成
120%÷4=0.48÷24%=
×÷=
121
232
一个圆环和一个扭着的环ꎮ用剪刀沿纸条上的虚线剪开ꎮ我发现:
圆环被剪成了()个圆环ꎬ而扭着的环剪成了扭了()次的大扭环ꎮ
(4)如果把纸条平均分成三份、四份、五份ꎬ再做成扭着的环ꎮ再沿虚线剪开ꎬ
1.2×3÷2=15.7÷3.14=
4+1×4=
可以分别得到互相套着的()个、()个、()个大扭环ꎮ36
乐学善学:
“莫比乌斯带”是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的ꎬ所以就以他的姓名命名为“莫比乌斯带”ꎬ也有人叫它“莫比乌斯圈”ꎮ
北师六年级数学下册31
第3课时可爱的小猫(教材第56~57页)
1.图案的“变形”ꎮ
(1)右图是一只可爱的小兔妍妍ꎬ请将表示小兔妍妍轮廓的点的数对填在下面ꎮ
A(0ꎬ1)B(0ꎬ8)C(1ꎬ10)
D(ꎬ)E(ꎬ)F(ꎬ)
G(
ꎬ
)H(
ꎬ
)I(
ꎬ
)
J(
ꎬ
)K(
ꎬ
)L(
ꎬ
)
(2)小兔妍妍家庭中还有3只小兔ꎬ组成它们轮廓的点如下表(请完成)ꎮ
妍妍
丽丽
奇奇
凡凡
(xꎬy)
(2xꎬy)
(xꎬ2y)
(2xꎬ2y)
A
(0ꎬ1)
B
(0ꎬ8)
C
(1ꎬ10)
D
E
F
G
H
I
J
K
L
2.观察下面左图中表示字母“E”轮廓的点的数对ꎬ可以利用上题的方法自由将图案进行“变形”ꎬ在右图中画出变形后的字母“E”的图案ꎮ
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