实用速算300法.docx
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实用速算300法.docx
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实用速算300法
实用速算300法
一加法速算
1.加超减凑法
在做加法时,如果一个加数接近整十、整百、整千……,可以先把它看作整十、整百、整千……进行运算,然后再加上(减去)少(多)加的数。
如果两个加数分别为a、b,且b=m
10
c(m、n为正整数),则
a+b=a+(m
10
c)=(a+m
10)
c
例1674+57=674+600-3=1274-3=1271例2486+708=486+700+8=1186+8=1194
例34.78+7.94=4.78+8-0.06=12.78-0.06=12.72
例418.67+6.18=18.67+6+0.18=24.67+0.18=24.85
2.以乘代加法
在做几个加数相同的加法时,可用乘法代替,所得之积即为其和,有时遇到几个加数并不完全相同,可设法将它们凑成相同数,然后用乘法代替,最后调整差额,即为其和。
例178+78+78+78=78
4=312例245+45+45+42=45
4-3=180-3=177
例314+13+12+15+17+18+16=15
7=105
例487+94+97+88+85+91=90
6+(4+7+1-3-2-5)=540+2=542
例54.82+5.08+5.12+4.96+4.94-5.09=5
6+(0.08+0.12+0.09-0.18-0.04-0.06)=30+0.01=30.01
3.分组连加法
分组连加法,是指应用加减法的交换、结合律,将互为补数或二数之和为整十、整百……各组数先分组加起来,然后再将各组和加在一起的一种求和方法。
例1246+183+456+117+254+544例2.1.72+2.48+0.76+1.52+4.28
=(246+254)+(183+117)+(456+544))=(1.72+4.28)+(2.48+1.52)+0.76
=500+300+1000=6+4+0.76
=1800=10.76
4.借数凑整法
两个数相加时,一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整,再与借去数后的数相加,既得其和。
a+b=a+[n+(b-n)]=(a+n)+(b-n)
例1356+278例2567+689例38457+7866例468.5+872.9
=354+280=556+700=8323+8000=41.4+900
=634=1256=16323=941.4
5.拆并调加法
两个数相加时,可按数的组成将其拆开,相同单位(广义)的相加,再把它们的和相加,既得其结果。
例1458+2735472+1545
=(45+27)
10+(8+3)=(64+15)
100+(72+45)
=720+11=7900+117
=731=8017
6.颠倒乘11法
求只是数字位置不同的两个两位数的和,可用组成两位数的两个数字的和与11相乘,所得的机就是要求的积。
(10a+b)+(10b+a)
=10a+b+10b+a
=(10a+a)+(10b+b)
=11a+11b
=11
(a+b)
例187+78=11
(7+8)=11
15=165例247+74=11
(4+7)=11
11=121
例286+68=11
(8+6)=11
14=154
7.首尾换位法
求只是首尾换位的两个三位数的和,可用三位数的首尾数字和与101相乘,再加上十位数字的20倍,所得的和就是得数。
如果两个三位数分别为100a+10b+c和100c+10b+a则
(100a+10b+c)+(100c+10b+a)
=(100a+a)+(c+100c)+(10b+10b)
=101a+101c+20b
=101
(a+c)+20b
例1253+352=101
(2+3)+5
20=505+100=605
例2684+486=101
(6+4)+8
20=1010+160=1170
例3876+678=101
(8+6)+7
20=1414+140=1554
8.等差求和法
求由等差得三个连续数字组成的只是首尾换位的两个三位数的和,可将三位数的十位数字去乘222,或者用十位数字的2倍与111相乘,所得的积就是得数。
如果这两个数分别为100a+10b+c和100c+10b+a,且a+c=2b,则
(100a+10b+c)+(100c+10b+a)
=101
(a+c)+20b
=101
2b+20b
=222b
例1579+975=222
7=1554例2357+753=222
5=1110
例3147+741=222
4=888例4369+963=222
6=1332
9.去补进一法
若两数之和为整十、整百、整千……,则称此二数互为补数。
加上一个n位数,可先减去它的补数,再加上这个数和它的补数,即10n(n为正整数),次数就是所求的得数。
如果两个加数分别为a、b,且b+c=10n,则a+b=a+(10n-c)=a-c+10n
例135+69=35-31+100=4+100=104例2786+264=789-36+300=750+300=1050
10.连数求和法
(一)
15.
例1=102+104+106+…+156+158+160例2152+154+156…+310+312+314
=
(
)—
×(
+1)=
(
)—
(
)
=80×81-50×51=157×158—75×76
=6480-2550=24806—5700
=3930=19106
16.任意求和法
求任意一个自然数与它本身的和、差、积、商的总和,其得数就是比这个自然数大1的数的平方。
如果n为任意一个自然数,则
n+n+(n-n)_n×n+n÷n=2n+0+n2+1=n2+2n+1=(n+1)2
例16+6+(6-6)+6×6+6÷6=(6+1)2=49
例218+18+(18-18)+18×18+18÷18=(18+1)2=361
二、减法速算法
17.颠倒乘9法
求只是数字位置不同的两个两位数的差,可用组成两位数的两个数字的差与9相乘,所得的积就是得数,可用公式(10a+b)-(10b+a)=9×(a-b)进行速算其中a、b分别表示两个数字,且a>b,即:
得数=9×(大-小)。
例174-47=9×(7-4)=9×3=27例296-69=9×(9-6)=9×3=27
例30.83-0.38=9×(0.08-0.03)=9×0.05=0.45
18颠倒乘99法
如果三位数字,首尾数字相同,位置颠倒时,可用大数字减小数字之差乘以99,即为其差。
例1452-254=99×(4-2)=99×2=198例28.47-7.48=99×(0.08-0.07)=99×0.01=0.998
例47.63-3.67=99×(0.07-0.03)=99×0.04=3.96
19.中间夹写法
如果一位数字乘以99时,只要将这个一位数乘以9的积得首尾数字中间夹写一个9,便是其积。
例17×99=693例29×99=891例30.8×99=792
20.凑同调加法
凑同调加法,是指将减数凑加上适当数字,使其与被减数的部分数字相同后进行运算,然后再调加上原来凑数的一种求差法。
例1748-442=748-448+6=300+6=306例215.67-8.64=15.67-8.67+0.03=7+0.03=7.03
21.凑同调减法
凑同调减法,是指先从减数中减去适当数字,使其与被减数的部分数字相同后,进行运算,然后再调减去原来减去的数的一种求差方法。
例1862-467=862-462-5-400-5=395例264.83-57.89=64.83-57.83-0.06=7-0.06=6.94
22.身加减满法
身加减满法,是指互为补数的两数相减,将大数身加(即原数加原数),再减其满数的一种求差方法。
例173-27=73+73-100=146-100=46例2786-214=786+786-1000=1572-1000=572
23.求差直减法
在做减法时,如果被减数的末几位不够减,可先将减数分解成与被减数的末几位相同的数和另一个数,然后再依次减去这两个数,即得其结果。
如果被减数和减数的末几位相同的数和另一个数,然后再依次减去这两个数,即得其结果。
如果被减数和减数分别为a、b,且b=m+n,则有a-b=a-(m+n)=a-m-n
例1478-49=478-48-1=430-1=429例2143-65=143-43-22=100-22=78
24.分解求差法
求一个数与它末n位数的补数的差(减数大于被减数的末n位数)时,如果减数为n位数,且它比被减数的末n位数大,那么差为:
在比被减数末n位前面的数少1的数后面,接着添写被减数末n位数的2倍,如果2倍不满n位,就在它前面不足0。
例11828-72=(18-1)×102+28×2=1700+56=1756
例22402-98=(24-1)×102+2×2=2300+4=2304
25.并加再减法
在做连减得式子里,先将其互为补数或二数之和为整十、整百……的数,分别并加在一起,再从被减数中,依次减去各组之和即为其差。
例110-6.38-1.62=10-(6.38+1.62)=10-8=2
例215-7.86-4.24-0.27-1.82=15-(7.86+4.24)-(0.27+1.82)=15-12.1-2.09=15-(12.1+2.09)=15-11.19=0.81
26.退一还补法
如果减数是n位数,且比被减数的末n位数大,那么,差是被减数的末n位前面的数减1,其余各位数字不变加上减数的补数的和,即得其结果。
如果被减数和减数分别为a、b,且a=x×10n+y(y是n位数),b为n位数,则
a-b=a+(10n-b)-(10n–b)-b=a+(10n–b)-10n=x×10n+y-10n+(10n–b)=(x-1)×10n+y+(10n–b)
例1247-78=(2-1)×102+47+(100-78)=100+69=169
例21256-87=(12-1)×102+56+(100-87)=1100+56+13=1169
27.减数凑整法
如果减数接近整十、整百……,可把减数看作整十、整百……进行计算,再减去(加上)少(多)减得部分,即得其结果。
例178-46-78-50+4=28+4=32例2738-209=738-200-9=538-9=529
28.互补求差法
求互补的两个数的差,可用被减数(n-1位数)的最高位数减去5,被减数的其余各位数字不变,把所得到的这个数乘以2,此积就是其结果,即:
得数=(被减数-5×10n-1)×2
例173-27=(73-50)×2=23×2=46例2981-19=(981-500)×2=481×2=962
例39888-112=(9888-5000)×2=4888×2=9776
29.结组凑整法
在做减法时,如果n个减数能凑成整十、整百……,就把它们先加在一起,然后用被减数减去它们,即得其结果。
例1687-163-78-137-222=687-(163+137)-(78+222)=687-300-300=87
例22150-319-478-122-681=2150-(319+681)-478+122)=2150-1000-600=550
30.减数换位法
被减数连减n个数,可以先减去余被减数末几位相同的减数,然后再减去其他数,即得其结果。
例1789-342-286=786-286-342=500-342=158
例37.51-4.26-0.74-1.51=(7.51-1.51)-(4.26+0.74)=6-5=1
31.空借看补法
空借看补法是指小数减大数不够减时,先从小数字首位前空借1进行减法运算,再看初差的补数,并变号,即为其差,其要领是:
小减大不足,首前空借1;初差看补数,变号准无疑。
例11635-563-1368+812=1072-1368+812=1072+1000-1368+812-1000=516
例361.94-43.98-23.67+32.81=20.96-23.67+32.81=20.96+10-23.67+32.81-10=30.1
32.简易求补法
求一个数的补数,可将个位上的数凑满为10,其余每位都凑9,所得的数就是原数的补数。
如果一个数为a,另一个数位b,且a、b中数位最多是n为,a与b个位上的数字和是10,其余相同数位上的数字和是9,则a+b=10n,所以,a与b互为补数。
例1求32的补数求456的补数
因为10-2=89-3=6因为10-6=49-5=49-4=5
所以32的补数是68。
所以456的补数是544。
33.求等差减法
如果减数为等差数列,可将减数按“连数求和法:
求得和数,然后从被减数减去。
例1.875-113-114-115-116-117-875-115×5=875-575=300
例2.9436-876-888-900-912-924-936=9436-(876+936)×(6÷2)
=9436-1812×3=9436-5436=4000
34.倒减法
(一)
如果被减数小于减数,不是改变被减数与减数的位置,相减后用负值表示,而是应用倒减的方法,倒减法应用于珠算尤为简捷。
可在被减数上虚加一个10n(n等于被减数位数,例如减数286,n为103;2860,则是104,其余类推,也可按减数位数补0齐位,再在前位虚加1),与减数相减,所得差数的补数,即所求的差(负值)。
如果被减数和减数分别为a和b,且a
上式前项10n为被减数虚加的数,括号内数值减10n之差为其补数(负值)。
例456-7289=-6833
说明:
1.被减数虚加104(减数4位,n为4),即456+10000
2.
(1)0456-7289=3167,()内的1应默记。
3差数3167的补数为6833(3167-104负值),即是所求差。
例23876-704321=-700445
说明:
1.减6位,n为6,被减数虚加106,即1000000或被减数按减数位数添两个0齐位,再在前位虚加1。
2.
(1)003876-704321=299555,()内的1应为默记。
3.差数299555的补数700115(负值)即是所求之差。
35.倒减法
(二)
在被减数上先加上减数的补数,其和的补数,即是所求的差(负值)。
如果被减数和减数分别为a和b,且a
例1456-7289=-6833
说明:
1.减数7289的补数为2711,456+2711=3167。
2.3167的补数6833(负值),即是所求之差。
例2867-86472=-85605
说明:
1.减数86472的补数为13528,867+13528=14395。
2.14395的补数85605(负值)即是所求之差。
36.移位凑整法
再计算没有括号的加、减混合运算式题时,可以先移位,凑整先算,再进行速算。
例1542-297+58=542+58-297=600-297=303
例2743+268-343=743-343+268=400+268=668
37.去号凑整法
在有括号的加、减法混合运算式题里,如果去括号能凑整计算,可以先去括号,再移位(移位时,数字和运算符号一道移),凑整先算。
例1554+(446-267=554+446-267=1000-267=733
例27765-(642+765=7765-642-765=7765-765-642=7000-642=6358
例3637-(468-363)=637-468+263=637+263-468=900-468=432
38.调整余差法
计算减法时,如果前面的数位相同,只是尾数不同,可以只算尾数,如果前面的数位相同,尾数稍有不同,可把不同的尾数凑成相同的尾数,然后再合理调整余差,进行计算。
例1872-476=872-472-4=400-4=396例2.84390-84337=90-37-53
39.整零分算法
进行加、减法混合运算时,如果参与运算的数十接近整十、整百、整千……,可把它们当作“整数”来计算,然后再计算“零头数”。
例1297-81-69=300-80-70-3-1+1=150-3=147
例2606-305-83+47=600-300-80+400+6-5-3+7=620+5=625
例3805-296-73-204=(800-300-70-200)+(5+4-3-4)=230+2=232
例4904+602-294-196+73=904+602+73-294-196=(900+600+70-300-200)-(4+2+3+6+4)
=1070+19=1089
三.乘法速算法
40.首同尾异法
首同尾异,即求十位上数字相同而个位上数字不相同的两个两位数的积。
在一个因数与另一个因数的个位数字的和乘以十位数字积得后面,添写一个0(即乘以10),再加上这两个因数的个位数字的积,所得的数就是要求的积,可以利用公式
[(10a+b)+c]×a×10+bc进行速算,其中a是被除数十位上的数字,b、c分别是被除数、乘数个位上的数字。
例143×48=(43+8)×4×10+3×8=2040+24=2064
例285×82=(85+2)×8×10+5×2=6960+10=6970
41.首同尾异法
(二)
两个二位数相乘,其十位数相同,可将乘数加上另一乘数的个位数,乘以10a,再加上个位数的乘积,可以利用公式10a(10a+b+c)+bc进行速算,其中a是被乘数十位上的数字,b、c分别是被乘数、乘数个位上的数字。
例174×78=70×(74+8)+4×8=70×82+32=5740+32=5772
例263×64=60×(63+4)+3×4=60×67+12=4020+12=4032
42.首同尾异法(三)
当手位数相同,末位数的和大于10或小于10的两位数相乘时,可以利用公式(a+b)(a+c)=a2+(b+c)×a+bc进行速算,其中a是被乘数十位上的数字,b、c分别是被乘数、乘数个位上的数字。
例116×14=(10+6)(10+4)=10×10+(6+4)×10+6×4=100+100+24=224
例262×67=(60+2)(60+7)=60×60+(2+7)×60+2×7=3600+540+14=4154
43.首同尾异法(四)
将被乘数的个位数移并到乘数个位数上,使二位数乘二位数变为一位数乘二位数;再加两个乘数个位数相乘的积,可利用公式[(10a+b)+c][(10a+c)-c]+bc进行速算,其中a是被乘数十位上的数字,b、c分别是被乘数、乘数个位上的数字。
例147×46=(47+6)(46-6)+6×7=53×40+42=2120+42=2162
例273×74=(73+4)(74-4)+3×4=77×70+12=5390+12=5402
44.首异尾同法(一
首异尾同法,即求十位上数字不相同而个位上数字相同的两个二位数的积。
用十位数字积得100倍加上十位数字和与个位数字积得10倍,再加上个位数字的自乘的积,可以利用公式100ac+10b(a+c)+b×b进行速算,其中a、c分别表示是被乘数、乘数十位上的数字,b是被乘数、乘数个位上的数字。
例136×86=3×8×100+(3+8)×6×10+6×6=2400+660+36=3096
例292×92=9×3×100+(9+3)×2×10+2×2=2700+240+4=2944
45.首异尾同法
(二)
当末位数相同,首位数的和大于10或小于10的两位数相乘时,将两个首位数相乘的积,加两个首位数相加之和乘以两数个位数之一,再加两个个位数自乘的积,可以利用公式
(10a+b)(10c+b)=10a×10c+(10a+10c)×b+b×b进行计算。
例136×56=(30+6)(50+6)=30×50+(30+50)×6+6×6=1500+480+36=2016
例284×34=(80+4)(30+4)=80×30+(80+30)×4+4×4=2400+440+16=2856
46.首尾均同法
首尾均同,即乘数与被乘数完全相同时,可利用公式(a+b)2=a2+b2+2ab进行速算的一种求积方法。
、
例128×28=282=202+82+2×20×8=400+64+320=784
例269×69=692=602+92+2×60×9=3600+81+1081=4761
47.首尾均异法
首尾均异,即首尾数都不同的两个两位数相乘时,首数积加尾数积再加首尾交叉相乘积得一种求积方法,可利用公式(10a+b)(10c+d)=100ac+bd+10ad+10bc进行速算。
例147×96=40×90+7×6+40×6+90×7=3600+42+240+630=4512
例368×74=60×70+8×4+60×4+70×8=4200+32+240+560=5032
48.首同尾合法
(一)
所谓首同,是指两个因数的十位数字相同;所谓尾合,即“尾合十”,是指两个因数的个位数字和为10.
在十位数字乘以比它大1的数的积后面,接着写个位数字的积,若个位数字积不满10,就在它前面补个0,所得的数就是要求的积,可用公式(10a+b)(10a+c)=a(a+1)×100+bc进行速算,其中a表示被乘数和乘数十位上的数字,b和c分别是被乘数和乘数个位上的数字,且b+c=10.
例184×86=8(8+1)×100+4×6=7200+24=7224
例268×62=6(6+1)×100+8×2=4200+16=4216
49.首同尾合法
(二)
可利用公式(10a+b)(10a+c)=10a(10a+10)+bc进行速算。
其中a表示被乘数和乘数十位上的数字,b和c分别是被乘数和乘数个位上的数字,且b+c=10。
例147×43=40×(40+10)+7×3=2000+21=2021
例296×9490=90×(90+10)+6×4=9000+24=9024
50.首合尾同法
(一)
所谓首合,是指两个因数的十位上数字和为10;所谓尾同,即两个因数个位上的数字相同。
再两个首数(即十位数字)
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