五年级数学上册知识点归纳总结.docx
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五年级数学上册知识点归纳总结
五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元:
小数乘法
一、小数乘法计算方法:
按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意事项:
(1)计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;
(2)小数加减法小数点对齐,小数乘法末尾对齐。
(3)计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
如:
二、小数乘法规律:
1、积不变性质:
一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。
2、一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。
一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。
3、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
如:
0.23×1.04﹥0.233.5×7.3﹥7.3
4、一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
如:
3.2×0.88﹤3.20.13×4.76﹤4.76
三、积的近似数
(1)四舍五入
(2)进一法
(3)去尾法。
最后两种方法多用于解决问题,可以直接用约等于写出答案。
提醒点:
计算钱数,一般保留两位小数,表示精确到分。
四、小数四则运算顺序、简便运算定律跟整数是一模一样的。
方法1、看(观察算式)2、想(思考能否简便计算)3、做(确定定律按运算律简便计算。
)
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
减法性质:
a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b
去括号:
a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca(b÷c)=ab÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
乘法分配律(提取式)拓展应用
1.35×12-1.35×295.5÷1.6-15.5÷1.6
乘法分配律(添项)
99×25.6+25.63.5×8+3.5×3-3.5
两数之和两数之差两数之积
4.5×10299×2.65.6×125
减法1减法2减法3
52.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-(1.9+2.63)
连除1连除2连除3
3200÷2.5÷0.4370÷2.5÷3.7210÷(12.5×2.1)
同级运算中(只有加减或者只有乘除时),后面的数可以带符号进行交换。
2.56-0.58+0.445.88+1.62-0.882.5÷0.2×0.4290×2.5÷0.29
第二单元:
位置
一、作用:
数对可以表示物体的位置。
二、表示位置的方法:
(列、行)
三、意义:
数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
四、特殊情况 :
同列不同行,如:
(2,4)和(2,7)都在第2列上。
同行不同列,如:
(3,6)和(1,6)都在第6行上
五、图形平移变化规律:
(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数;
图形向右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
(2)图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数;
图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
练习:
1、请你在右面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么?
A(2,1)B(7,1)C(4,4)D(9,4)
第三单元:
小数除法
一、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
二、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数(把小数点向右移动相同的位数),使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
1、向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足
2、除法过程中,要移一次,除以一次,不够除以,商0再移。
三、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。
③被除数不变,除数乘或除以几,商反之除以或乘几。
④
(1)、一个数(0除外)除以大于0的数,商比原来的数小。
例如:
4.25÷1.01﹤4.25
(2)、一个数(0除外)除以大于0且小于1的数,商比原来的数大。
例如:
0.99÷0.99﹥0.99
四、商的近似数
保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用“四舍五入”取近似数。
没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
五、各个小数名称之间的关系图
练习:
1、一个两位小数保留一位小数后是1.5,这个两位小数最大是( ),最小是( ).
2、把3.8米长的铁丝平均截成5段,每段长()米,还剩()米
3、 两个数相除的商是0.39,如果被除数扩大10倍,除数也扩大10倍,那么商是( ).
第四单元:
可能性
1、可能性:
无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;
在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”发生的事件;
在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小:
如果出现该事件的情况较多,可能性较大;如果出现该事件的情况较少,可能性较小。
第五单元:
简易方程
一、方程的意义:
含有未知数的等式称为方程。
(★必须是等式,必须有未知数,两者缺一不可)
请以你的理解画出韦恩图:
二、解方程:
(因为有检验、方程不会错)
求方程的解的过程叫做解方程。
方法一:
天平平衡原理解方程。
等式性质一:
方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式性质二:
方程两边同时乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
方法二:
利用四则运算的运算关系
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
例如:
x+120=17658+x=90
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
例如:
x-3.3=8.973.2-x=52.5
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
例如:
x×4.5=906.2x=124
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
例如:
x÷78=10.58.8÷x=4.4
三、简写:
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
2注意点:
a×a可以写作a·a或a²,a²读作a的平方 2a表示a+a或2×a1a=a这里的“1”我们不写
四、列方程解决问题
方法步骤:
设——列——解——验——答
1、行程问题:
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
练习:
1、甲乙两人从相距50千米的地方相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,当两人之间的距离是10千米时,他们走了多少小时?
两列对开的火车在途中相遇,甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去,共用了6秒钟,已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,则乙车全长多少米?
2、价格问题:
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
例如:
小敏买了两套丛书,两套丛书的本数相同。
科学丛书每本2.5元,发明家丛书每本3元,共花了22元。
每套丛书有多少本?
3、工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
(1)、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷,照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷?
(2)村修一条水渠,计划每天修80米,而实际只用25天完成,比原计划提前5天,实际每天修多少米?
(用算术法和方程解)
4、倍数问题:
像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”“比”字,如果“的”“比”字前得这个量就是问题,我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
(1)、某钢厂有职工1800人,其中男职工是女职工的2.6倍,这个钢厂男、女职工各有多少人?
(2)学校图书馆购进故事书720本书,比科技书的3倍少48本,购进科技书多少本?
第六单元:
多边形的面积
1、各个图形面积公式推导图
注意点:
1、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
2、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
3、常见计量单位及进率(大化小,乘进率;小化大,除以进率)
长度单位:
面积单位:
质量单位:
时间单位:
4、组合图形的面积:
【方法:
分割法或割补法或剪移(旋转)拼,转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
】
练习:
1、平行四边形的面积是48平方分米,底是12分米,高是( ).
2.一个平行四边形的面积是9平方分米,底扩大4倍,高不变,它的面积是()平方分米。
3、一个梯形的上底是3米,下底2米,高2米,这个梯形的面积是( )平方米
4、一个三角形的面积是4.5平方分米,底是5分米,高是()分米。
5、求下列图形阴影部分的面积。
单位:
厘米
6.、计算下列组合图形的面积
第七单元数学广角--植树问题
1、方法:
化繁为简,画图,列表,再总结应用
2、公式:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
(1)、两端要栽:
棵数=间隔数+1;
(类似问题有:
竖电线杆,走楼梯,敲钟声,两端插旗......)
(2)、两端不栽:
棵数=间隔数-1;
(类似问题有:
锯木头,剪铁丝......)
(3)、一端栽一端不栽:
棵数=间隔数;
(类似问题有:
各种封闭图形)
提示:
对于植树问题,还是得多画图理解:
具体问题具体分析。
3、常见的其他问题
锯木问题:
段数=次数+1; 次数=段数-1,总时间=每次时间×次数
方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4;
单边边长=(最外层数目+4)÷4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
过桥问题:
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长)速度=总长÷时间
出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。
(2)超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
练习:
1、一桌子坐8人,两桌子并起来坐12人,三桌子并起来坐16人……照这样计算,六桌子并成一排可以坐多少人?
如果一共有40人,需要多少桌子并成一排才能坐下?
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- 年级 数学 上册 知识点 归纳 总结