高二人教版数学必修二练习题.docx
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高二人教版数学必修二练习题
同检33§1.1空间几何体的结构
命题人刘效义赵志刚审核人杨爱正
一.选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()
ABCD
2.下列命题正确的是:
()
A.到定点的距离等于定长的点的集合是圆B.只切三刀可把一块豆腐最多切成7块
C.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥D.一个棱台一定能补成一个棱锥
3.观察下图所示四个几何体,其中判断正确的是()
①②③④
A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱
4.如图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后,图形是()
ABCD
5.下列说法正确的是:
()
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱的一条侧棱一定垂直于底面
C.棱柱中互相平行的两个面一定是棱柱的底面
D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
二.填空题
6.一个棱柱有十个顶点,所有的侧棱长都相等且和为60cm,则每条侧棱长为cm
7.一个棱柱至少有个面,面数最少的一个棱锥有个顶点,顶点最少的一个棱台有条侧棱,符合条件的几何体分别是:
.
8.下列命题错误的是
①.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转所形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
②.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
③.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
④.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥.
三.解答题
9.圆台的母线长为2cm,母线与轴的夹角为30︒,上底面半径为1cm.求下底面面积.
10.下图阴影部分为正方体的一个截面,想一想正方体的截面还能是那些平面图形?
任举三种即可.
附加题
1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,下图是此立方体的不同放置,若A与E相对,则与D面相对的字母是.
2.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面(过旋转轴的截面),求从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.
同检34§1.2空间几何体的三视图
命题人刘效义赵志刚审核人杨爱正
一.选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个()
A
棱台B
棱锥C
棱柱D
都不对
2.如下图,空心圆柱体的正视图是()
A.B.C.D.
3.下例各图,是正五棱柱的三视图,其中画法正确的是()
4.如下图几何体,它的俯视图是()
5.下列实物图与三视图按照⑴⑵⑶⑷的顺序配对正确的是()
A.cdabB.dcabC.cdbaD.dcba
二.填空题
6.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,
则四边形BFD1E在该正方体的下底面上的正射影是.
7.图
(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何
体共由________块木块堆成.
8.图
(2)中的三视图表示的实物为_____________.
9.下列几何体各自的三视图中如图所示,有且仅有两个视图相同的是
10.螺栓是六棱柱与圆柱的组合体,试画出它的三视图.
附加题:
1.下图是若干个小正方体堆放在一起的三视图,则这样的小正方体的
共有
个.
同检35§1.3柱、锥、台、球的表面积与体积
命题人刘效义赵志刚审核人杨爱正
一.选择题
1.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是()
A.
SB.πSC.2πSD.4πS
2.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()
A
B
C
D
3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()
A
7B
6C
5D
3
4.一个几何体的三视图及其尺寸如下单位(cm),则该几何体的表面积及体积为()
A
24πcm2,12πcm3B
15πcm2,12πcm3C
24πcm2,36πcm3D
以上都不正确
5.圆柱形容器内壁底面半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球浸没于容器的水中,若同时取出这两个小球,则容器中的水面将下降()
A.
cmB.
cmC.
cmD.
cm
二、填空题
6.若三个球的表面积之比是1:
2:
3,则它们的体积之比是________.
7.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
、
、
,这个长方体的对角线长是____.
8.如图:
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,分别过点
A1、B、D和B1、D1、C的平面将正方体截去两个三棱锥,则
剩余部分的体积为.
三、解答题
9.已知正方体的外接球体积是
π,求此正方体的表面积和体积.
10.在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为
的圆柱,求圆柱的表面积.
附加题:
1.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体.
2.把底面半径为8cm的圆锥,放倒在平面内,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点O滚动,
当这个圆锥在平面内转回到原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,求该圆锥的表面积.
同检36§2.1.1平面
(一)
命题人刘效义赵志刚审核人杨爱正
一.选择题
1.两个平面重合的条件是()
A.同时经过三个点B.同时经过一个点和一条直线
C.同时经过两条直线D.以上都不对
2.下列条件中,可以确定一个平面的条件是()
A.空间两条直线B.空间三条直线
C.空间三个点D.空间一条直线与此直线外的一点
3.下列命题中,正确的个数是()
①三角形是平面图形;②圆是一个平面图形;
③四边相等的四边形是平面图形;④梯形一定是平面图形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图所示,折纸中纸面α比β靠前的图形个数为()
(1)
(2)(3)(4)
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.若直线上有一点在一个平面外,则下列命题中正确的是()
A.直线上至少有一点在这个平面内B.直线上有无穷多个点在这个平面内
C.直线上所有点在这个平面内D.直线上有无穷多个点在这个平面外
二.填空题
6.空间的不共面四点可确定平面的个数是________.
7.空间的三条平行直线可确定平面的个数是__.
8.空间三个平面两两相交,则交线的条数是.
三.解答题
9.用符号语言表示下列语句:
(1)点A在平面α内,但在平面β外;
(2)直线a经过平面α外一点M;
(3)若直线a既在平面α内,又在平面β内,则平面α与β相交于直线a.
10.已知直线a∩b=A,b∩c=B,a∩c=C,求证:
a、b、c三条直线共面.
附加题
1.下列给出四个命题:
①若空间四点不共面,则其中任意三点不共线;
②如果L上有一点在平面外,那么这条直线不在这个平面内;
③若直线a与b共面,且直线b与c也共面,则直线a与c共面;
④三个两两相交的平面有三条交线.
其中正确的是()
A.①③B.①②C.①②③D.①②④
2.已知点A在直线a外,直线b、c都经过点A,且a、b共面,a、c共面,求证a、b、c共面.
同检37§2.1.1平面
(二)
命题人刘效义赵志刚审核人杨爱正
一.选择题
1.下列推理错误的是()
A.A∈L,A∈α,B∈L,B∈α⇒L⊂α.
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB.
C.L⊄α、A∈L⇒A∉α.
D.A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线⇒α与β重合.
2.满足下列条件:
平面α∩平面β=AB,直线a⊆α,直线b⊆β且a∥AB,b∥AB的图形是()
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M与N分别是AB,BC的中点,A1M,C1N,B1B所在直线分别设为m,L,n,那么()
A.m,L,n相交于一点B.m与n相交,但它们与L不相交
C.m,n分别与L相交于不同的两点D.m与n不相交
4.平面α∩β=L,点A∈α,点B∈β,且B∉L,点C∈α,又AC∩L=R,过A、B、C三点确定的平面是γ,则平面β与γ的交线是()
A.直线CRB.直线BRC.直线ABD.直线BC
5.下面是一些命题的叙述语(A、B表示点,a表示直线,α、β表示平面)
①∵A⊆α,B⊆α,AB⊆α②∵A∈α,B∈α∴AB∈α③∵A∈α,A∈β∴α∩β=A,④∵a∈α,a∈β∴α∩β=a,⑤∵A∉a,a⊆α∴A∉α⑥∵A∉α,a⊆α∴A∉a,其中命题和叙述方法正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
6.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为4cm,过点A、B1、
D1三点的平面与平面A1B1C1D1相交于直线L,则点A到直线
L的距离为.
7.已知平面α与平面β、平面γ都相交且这三个平面不过同一条
直线,则这三个平面可能的交线有条.
8.将平面四边形ABCD沿对角线BD折成空间图形(即A∉平面BCD),E、F分别为AB,BC的中点,G、H分别在CD、AD上,且DG∶DC=DH∶DA=1∶3,则直线EH,FG,BD的关系是.
三.解答题
9.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,E是CC1的中点,试画出过A、E、D1的截面及平面AED1和底面ABCD的交线L.
10.已知:
a、b、c、d是两两平行的四条直线,试问这四条直线能确定几个平面.
附加题:
1.已知平面α、β、γ两两相交,有三条交线,试确定这三条交线能否交于同一点,并说明理由.
同检38§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
命题人刘效义赵志刚审核人杨爱正
一.选择题
1.下列关于异面直线的说法正确的是()
A.不同在任一平面内的两条直线是异面直线.
B.分别在两个平面内的两条直线是异面直线.
C.不平行的两条直线是异面直线.
D.没有公共点的两条直线是异面直线.
2.正方体ABCD–A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有()
A.3条B.4条C.6条D.8条
3.如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是相交直线的图是()
ABCD
4.若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c的位置关系是()
A.异面或平行或相交B.平行或相交
C.异面D.平行或异面
5.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()
A.异面B.相交C.平行D.异面或相交
二.填空题
6.已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系.
7.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则下列说法正确的是.
①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行
②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直
③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交
④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面
8.给出下列三个命题:
其中正确命题的序号是.
①既不平行又不相交的两条直线是异面直线;
②一条直线与两条平行直线中的一条直线异面,那么它与另一条直线也异面;
③一条直线与两条平行直线中的一条直线相交,那么它与另一条直线可能相交、平行或异面;
三.解答题
9.如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、B1C1、C1D1、DA的中点,求证:
GF∥EH.
10.在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2
.M、N、P分别是AB、BD与CD的中点。
若MP=2,求异面直线AD与BC所成的角.
附加题:
1.过空间任意一点A作与l成角600的直线的条数为 .
2.如图,表示一个正方体表面的一种展开图,图中的
四条线段在原正方体中相互异面的有 对.
同检39§2.1.3空间中线面、面面间的位置关系
命题人刘效义赵志刚审核人杨爱正
一、选择题
1.若平面α和平面β相交于直线L,直线a在平面α内但不与直线L重合,则直线a与平面β的位置关系是()
A.相交B.平行
C.相交或平行D.a在平面β内
2.若直线m不平行于平面α,且m⊄α,则下列结论成立的是()
A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线
C.α内存在唯一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交
3.如果两条直线a∥b,且a∥平面α,则b与α的位置关系是()
A.相交B.b∥α
C.b⊂αD.b∥α或b⊂α
4.如果直线a平行于平面α,则()
A.平面α内有且仅有一条直线与a平行B.平面α有无数条直线与a平行
C.平面α内不存在与a平行的直线D.平面α内任意直线都与a平行
5.a、b是两条不相交的直线,则过直线b且平行于a的平面()
A.有且只有一个B.至少有一个
C.至多有一个D.有无数个
二.填空题
6.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线___________.
7.如果直线a∥平面α,直线b、c是平面α内的两条相交直线,则a与b,a与c中:
(1)必有一组是异面直线;
(2)必有一组是平行直线;
(3)可能有一组是相交直线;(4)可能两组都是异面直线;
(5)不可能两组均为异面直线;(6)可能有一组是平行直线;
其中一定正确的结论为.
8.下列命题正确的是__________.
①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;
④若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于α内的无数条直线.
三.解答题
9.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,写出线、面的位置关系.
①B'C与直线AA'与A'D.
与平面AA'D'D与平面A'BCD'.
②平面A'BCD'与平面A'B'CD平面A'BCD'与直线A'C.
平面A'BCD'与直线AD.平面A'BCD'与平面ABCD.
10.在三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA的中点,写出三棱锥各个面与平面EFGH的位置关系。
三棱锥各条棱与平面EFGH的位置关系.
附加题:
1.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()
A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线
2.异面直线在同一平面上的射影可能是.
同检40§2.2.1直线与平面平行的判定
一.选择题
1.已知直线a,b,c及平面α,具备以下哪个条件时a∥b成立()
A.a∥α,且b∥αB.a⊥c,且b⊥c
C.a∥c,且b∥cD.a∥α,且a⊥c
2.若平面α和平面β相交于直线L,直线a在平面α内但不与直线L重合,则直线a与平面β的位置关系是()
A.相交B.平行
C.相交或平行D.a在平面β内
3.过直线a外两点,作与a平行的平面()
A.不可能作出B.只能作出一个
C.能作出无数个D.以上三种情况都存在
4.若直线m不平行于平面α,且m⊄α,则下列结论成立的是()
A.α内的所有直线与m异面
B.α内不存在与m平行的直线
C.α内存在唯一的直线与m平行
D.α内的直线与m都相交
5.直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的()
A.至少有一条B.至多有一条
C.有且只有一条D.不可能有
二.填空题
6.如果直线a与直线b相交,且a∥平面α,则b与α的关系是 .
7.直线L在平面α外,则L与α的公共点个数是 .
8.平行四边形的一组对边平行于一个平面,则另一组对边与这个平面的位置
关系是.
三.解答题
9.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为A1B,A1D1的中点,
求证:
MN∥平面BB1D1D.
10.如图,已知点S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB的边AB上的高,D、E、F分别是AC,BC,SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
附加题:
1.a和b是两条异面直线,下列结论正确的是()
A.过不在a、b上的任意一点,可作一个平面与a、b都平行
B.过不在a、b上的任意一点,可作一条直线与a、b都相交
C.过不在a、b上的任意一点,可作一条直线与a、b都平行
D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行
2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证:
(1)MN∥平面B1D1;
(2)MN∥A1C1.
§2.2.2平面与平面平行的判定
一、选择题
1.三个命题:
①一个平面内的任意一条直线都与另一平面平行,那么这两个平面平行;
②若一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行;
③一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线,那么这两个平面平行;
其中正确命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
2.六棱柱的表面中,互相平行的平面最多有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
3.如果两直线a∥b,且a∥平面α,则b与α的位置关系是()
A.相交B.b∥αC.b
αD.b∥α或b
α
4.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作()
A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个
5.使平面α∥平面β成立的条件是()
A.存在一条直线a,a∥αa∥β;
B.存在一条直线a,a⊂αa∥β;
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;
D.存在两条异面直线a,b,a⊂αb⊂β,a∥β,b∥α.
二、填空题
6.过平面外一点与已知平面平行的平面有 个.
7.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、ϒ为三个不重合的平面.给出六个命题:
①若a∥b且b∥c,则a∥c;②若a∥ϒ且b∥ϒ,则a∥b;③α∥c且β∥c,则α∥β;
④α∥c且a∥c,则a∥α;⑤a∥ϒ且α∥ϒ,则a∥α.
其中正确的命题是①.
8.下列三个命题都缺少同一个条件,补上条件l⊄α可使其成为真命题
①
⇒L∥α②
⇒L∥α③
⇒L∥α
三、解答题
9.已知三条线段AA1
BB1
CC1,且这三条线段不共面,求证:
平面ABC∥平面A1B1C1.
10.如下图所示,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点,
求证:
(1)E、F、B、D四点共面;
(2)平面AMN∥平面EFDB.
附加题:
1.已知三条线段AA1、BB1、CC1不共面,相交于同一点O,且O是它们共同的中点,求证:
平面ABC∥平面A1B1C1.
§2.2.3-4线面及面面平行的性质
一、选择题
1.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的位置关系是()
A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定
2.平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是()
A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交
C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行
3.已知直线l∥平面δ,过l做一组平面α,β,γ与δ相交,如果所得交线为a,b,c,则这些交线的位置关系是()
A.都平行B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点
4.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中()
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数多条与a平行的直线
D.有且只有一条与a平行的直线
5.下列命题中:
①若平面α∩平面β=α,直线b
β,且b与a没有公共点,则b∥a;
②若一直线a与另一直线b平行,则a就和经过另一直线b的任何平面都平行;
③若a,b为异面直线,a
α,则b∥α;
其中不正确的命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
6.A是两异面直线a,b外的一点,过A最多可作个平面同时与a,b平行.
7.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.
8.若三棱锥A-BCD的两条棱AC、BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面是四边形,它的周长为.
三、解答题
9.如图,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α,求证:
CD∥EF.
10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P∈BB1(且不与B,B1重合),PA∩BA1=M,PC∩BC1=N,求证:
MN∥平面ABCD.
附加题:
设平面α∥平面β,点A∈α,点B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在平面α,β内运动时,那么所有的动点C()
A.不共面B.不论A,B如何移动,都共面
C.当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面
D.当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
§2.2平行问题综合
一、选择题
1.若直线a∥平面β,那么()
A.平面β内不存在与a垂直的直线B.平面β内有且只有一条直线与a垂直
C.平面β内有且只有一条直线与a平行D.平面β内有无数条直线与a不平行
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对截面中彼此平行的一对截面是()
A.面A1BC1和面ACD1B.面BDC1和面B1D1C
C.面B1D1D和面BDAD.面A1DC1和面AD1C
3.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;
②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
其中真命题的个数为()
A.3B.2C.1D.0
4.a,b是两条异面直线,A∉a、A∉b,则下列结论中正确的是()
A过点A有且只有一个平面与a,b都平行B.过点A至少有一个平面与a,b都平行
C.过点A有无数个平面与a,b都平行D.过点A有0个或1个平面与a,b都平行
5.已知甲命题是“如果直线a∥b,那么a∥平面α”,乙命题是“如果a∥平面α,那么a∥b”.使上面两个命题都成立,需分别添加的条件是()
A.甲:
“b
α”,乙:
“
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