同位角内错角同旁内角及平行证明.docx
- 文档编号:17741392
- 上传时间:2023-08-03
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:347.49KB
同位角内错角同旁内角及平行证明.docx
《同位角内错角同旁内角及平行证明.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《同位角内错角同旁内角及平行证明.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
同位角内错角同旁内角及平行证明
同位角、内错角、同旁内角及平行证明
同位角、内错角、同旁内角
【要点梳理】
要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念
1.“三线八角”模型
直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.
图1
要点诠释:
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.
2.同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中,如上图1,
(1)同位角:
像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
(2)内错角:
像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.
(3)同旁内角:
像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.
要点诠释:
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.
要点二、同位角、内错角、同旁内角位
置特征及形状特征
表达正确的是()
(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的;
(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的;
(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的;
(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。
8.在图8中1和2是同位角的有()
(A)
(1)、
(2);(B)
(2)、(3);(C)
(1)、(3);(D)
(2)、(4)。
9.如图9,在指明的角中,下列说法不正确的是()
(A)同位角有2对;(B)同旁内角有5对;
(C)内错角有4对;(D)∠1和∠4不是内错角。
10.如图10,则图中共有()对内错角
(A)3;(B)4;(C)5;(D)6。
B卷
一、填空题
1.如图1,∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的
角。
2.如图2,∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。
3.如图3,直线DE、BC被直线AC所截得的内错角是;∠B与∠C可以看作直线、被直线所截得的角。
4.如图4,与∠EFC构成内错角的是;与∠EFC构成同旁内角的是。
5.如图5,与∠1构成内错角的角有个;与∠1构成同位角的角有个;与∠1构成同旁内角的角有个。
二、选择题
6.如图6,与∠C互为同位角的是()
(A)∠1;(B)∠2;(C)∠3;(D)∠4。
7.在图7,∠1和2是对顶角的是()
8.如图8,
(1)∠1与∠4是内错角;
(2)∠1与∠2是同位角;
(3)∠2与∠4是内错角;(4)∠4与∠5是同旁内角;
(5)∠3与∠4是同位角;(6)∠2与∠5是内错角。
其中正确的共有()
(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个。
9.如图9,下列说法错误的是()
(A)∠3与∠A是同位角;(B)∠B是∠A是同旁内角;
(C)∠2与∠3是内错角;(D)∠2与∠B是内错角。
10.如图10,AB、CD、EF三条直线两两相交,则图中共有()同位角。
(A)12对(B)8对;(C)4对;(D)以上都不对。
平行线的证明
要点一、定义、命题及证明
1.定义:
一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
2.命题:
判断一件事情的句子,叫做命题.
要点诠释:
(1)每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
(2)正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
(3)公认的真命题叫做公理.
(4)经过证明的真命题称为定理.
3.证明:
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这种演绎推理的过程称为证明.
要点诠释:
(1)实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论.
(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.
(3)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可.
要点二、平行线的判定与性质
1.平行线的判定
判定方法1:
同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
内错角相等,两直线平行.
判定方法3:
同旁内角互补,两直线平行.
要点诠释:
根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有:
(1)平行线的定义:
在同一平面内,如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行.
(2)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行(平行线的传递性).
(3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.
(4)平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行线的性质
性质1:
两直线平行,同位角相等;
性质2:
两直线平行,内错角相等;
性质3:
两直线平行,同旁内角互补.
要点诠释:
根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的性质还有:
(1)若两条直线平行,则这两条直线在同一平面内,且没有公共点.
(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直,那么它必与另一条直线垂直.
要点三、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:
三角形的内角和等于180°.
推论:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
要点诠释:
(1)由一个公理或定理直接推出的真命题,叫做这个公理或定理的推论.
(2)推论可以当做定理使用.
【典型例题】
类型一、定义、命题及证明
1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
举一反三:
【变式1】某工程队,在修建兰定高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程().
A.直线的公理B.直线的公理或线段最短公理C.线段最短公理D.平行公理
【变式2】下列命题真命题是().
A.互补的两个角不相等B.相等的两个角是对顶角
C.有公共顶点的两个角是对顶角D.同角或等角的补角相等
2.叙述并证明三角形内角和定理.
要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.
类型二、平行线的判定与性质
3.(佳木斯中考)如图所示,请你填写一个适当的条件:
________,使AD∥BC.
4.如图,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,那么CD∥FG吗?
并说明理由.
举一反三:
【变式】如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.
类型三、三角形的内角和定理及推论
5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.
6.已知:
如图,在△ABC中,DE∥BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:
∠EGH>∠ADE
【变式】在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 同位角 内错角 内角 平行 证明