第1章 研究简谐运动.docx
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第1章研究简谐运动
1。
1研究简谐运动
学习目标
知识脉络
1。
明白什么是弹簧振子,理解振动的平衡位置和位移。
2、理解简谐运动的概念及描述简谐运动的物理量。
(重点)
3。
能从简谐运动图像中了解简谐运动的规律。
(重点、难点)
4、掌握在一次全振动过程中位移随时间变化的规律、(难点)
弹簧振子
1、弹簧振子
在一根水平的光滑金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧,弹簧一端固定,另一端和一个质量为m的带孔小球(振子)相连接,如此就构成了一个弹簧振子。
球与杆间的摩擦不计,弹簧的质量与小球质量相比能够忽略。
2。
平衡位置
振子原来静止时的位置。
3、振动
振子以平衡位置为中心的周期性的往复运动,是一种机械振动,简称振动、
4、全振动
图11。
1
小球从O到B,再从B到A,最后回到O的过程、
5、位移—时间图像
(1)以小球的平衡位置为坐标原点,用横坐标表示振子振动的时间,纵坐标
表示振子相对平衡位置的位移,建立坐标系,如图1、12所示,这就是弹簧振子运动时的位移、时间图像。
图1、1。
2
(2)位移—时间图像(x、t图像)的物理意义
振动图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律、
(3)理论和实验都表明,弹簧振子振动时,其位移-时间图像是正弦(或余弦)曲线、
1、弹簧振子是一种理想化的模型。
(√)
2。
弹簧振子的平衡位置都在弹簧原长处、(×)
3、振动的物体能够做直线运动,也能够做曲线运动、(√)
如图113在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有几个?
动能最大的位置有几个?
图1。
1。
3
【提示】在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有两个,分别对应于振子运动的最左端和最右端、动能最大的位置只有一个,就是弹簧振子运动到平衡时的位置。
1。
机械振动的理解
(1)机械振动的特点
①振动的轨迹:
估计是直线,也估计是曲线、
②平衡位置:
质点原来静止时的位置、从受力角度看,应该是振动方向上合力为零的位置、
③振动的特征:
振动具有往复性。
(2)振动的条件
①每当物体离开平衡位置后,它就受到一个指向平衡位置的力,该力产生使物体回到平衡位置的效果(如此的力称为回复力,在第2节中我们将学到)。
②受到的阻力足够小
假如物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零,则物体做自由振动,当然这是一种理想模型。
2。
弹簧振子的位移—时间图像
反映了振动物体相关于平衡位置的位移随时间变化的规律,弹簧振子的位移-时间图像是一个正(余)弦函数图像、图像不是振子的运动轨迹、
1、下列运动中属于机械振动的是( )
A、小鸟飞走后树枝的运动
B、爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C。
匀速圆周运动
D、竖直向上抛出的物体的运动
E、人说话时声带的振动
【解析】 物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动,A、B、E正确、圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动、
【答案】 ABE
2、如图11。
4所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定组成一个振动系统,用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,下列说法正确的是( )
图1、1。
4
A。
钢球运动的最高处为平衡位置
B、钢球运动的最低处为平衡位置
C。
钢球速度最大处为平衡位置
D、钢球原来静止时的位置为平衡位置
E、钢球在平衡位置时所受合力为零
【解析】 钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置,即钢球静止时的位置,故C、D、E正确、
【答案】CDE
3、如图11、5所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像,下列有关该图像的说法中正确的是()
【导学号:
】
图1。
15
A、该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置
B、从图像能够看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的
C。
从图像能够看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的
D。
为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
E、图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同
【解析】从图像中能看出坐标原点在平衡位置,A正确、横轴尽管是由底片匀速运动得到的位移,但能够转化为时间轴,弹簧振子只在y轴上振动,因此B、D错误,C正确。
图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔相同,密处说明位置变化慢,E正确、故正确答案为A、C、E。
【答案】 ACE
对弹簧振子的说明
弹簧振子有多种表现形式,关于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大、
简谐运动 及其 图像
1、简谐运动
(1)假如质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律,如此的振动就叫简谐运动。
(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的运动就是简谐运动、
2。
简谐运动的图像
简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线,表示简谐运动的质点位移随时间变化的规律。
1、简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹、(×)
2、物体运动的方向能够通过简谐运动图像的走势来判断。
(√)
3。
做简谐运动物体的位移越大,速度越小,在最大位移处,速度为零、(√)
有同学说,既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线,那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线,结合水平方向的弹簧振子想一下,这种说法对不?
为什么?
【提示】 不对、因为振动图像不是运动轨迹。
例如:
水平方向的弹簧振子振动时,运动轨迹为一条直线、
1、简谐运动位移的理解
(1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段,方向为平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离。
(2)振动位移也是矢量,若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正,则它在平衡位置左侧时位移就为负、
(3)位移的表示方法(如图11。
6所示):
以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为x坐标轴,规定正方向,用振动图像中该时刻振子所在的位置坐标来表示、在t1时刻振子的位移为x1,t2时刻振子的位移为x2,t4时刻为-x4。
图11。
6
2。
对简谐运动图像的理解
(1)形状
正(余)弦曲线、
(2)物理意义
表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。
(3)获取信息
①任意时刻质点位移的大小和方向。
如图1。
1。
7所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2、
图1。
1、7
②任意时刻质点的振动方向:
看下一时刻质点的位置,如图中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动、
4、如图11。
8所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,下列说法正确的是( )
图11。
8
A、位移大小为OC
B、位移方向向右
C。
位移大小为AC
D、位移方向向左
E。
振子从A点运动到C点时,加速度方向与速度方向相同
【解析】 振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右,从A到O是加速运动、选项A、B、E正确、
【答案】 ABE
5。
如图11。
9所示是某质点做简谐运动的振动图像,依照图像中的信息,回答下列问题:
图1、1。
9
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在1。
5s和2。
5 s两个时刻,质点分别向哪个方向运动?
(3)质点在第2秒末的位移是多少?
在前4秒内的路程是多少?
【解析】由图像提供的信息,结合质点的振动过程可知:
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小,为10cm、
(2)t=1、5s时和t=2、5s时图像斜率都为负,即质点都向负方向运动,1、5s时向着O点运动,2、5 s时远离O点运动、
(3)质点在2秒末处在平衡位置,因此位移为零、质点在前4秒内完成一个周期性运动,其路程为10×4cm=40 cm、
【答案】
(1)10cm
(2)见解析 (3)040 cm
简谐运动图像的应用技巧
1。
判断质点任意时刻的位移大小和方向:
质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可,也可比较图像中纵坐标值的大小、方向由坐标值的正、负判断或质点相对平衡位置的方向判断、
2、振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向,斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正、负表示速度的方向、由此能够判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方向,也能够比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系。
描述简 谐运动的物理量
1、周期T
做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期、
2、频率f
单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率、
3、某物体振动的周期T和频率f的关系式
T=或f=
、
4、振幅A
简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移叫做振幅,振幅是标量。
它反映了物体运动幅度的大小。
1、振幅就是振子的最大位移、(×)
2、从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期、(×)
3、振动物体的周期越大,表示振动的越快。
(×)
1、做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程,是否就是一次全振动?
【提示】不一定、只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程,才是一次全振动。
2。
假如改变弹簧振子的振幅,其振动的周期是否会改变呢?
弹簧振子的周期与什么因素有关呢?
我们能够提出哪些猜想?
如何设计一个实验来验证这个猜想?
【提示】猜想:
影响弹簧振子周期的因素估计有:
振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等。
我们能够设计如此一个实验:
弹簧一端固定,弹簧的另一端连着有孔小球,使小球在光滑的水平杆上滑动。
通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数,测量不同情况下振子的周期,注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变、
1、振幅与位移、路程、周期的关系
(1)振幅与位移:
振动中的位移是矢量,振幅是标量、在数值上,振幅与振动物体的最大位移相等,在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。
(2)振幅与路程:
振动中的路程是标量,是随时间不断增大的、其中常用的定量关系是:
一个周期内的路程为4倍振幅,半个周期内的路程为2倍振幅。
(3)振幅与周期:
在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关、
2、对全振动的理解
(1)全振动的定义:
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,叫作一次全振动、
(2)正确理解全振动的概念,还应注意掌握全振动的三个特征、
①物理量特征:
位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同、
②时间特征:
历时一个周期。
③路程特征:
振幅的4倍。
6、如图1。
110所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C间振动,则( )
图1。
1。
10
A。
从B→O→C→O→B为一次全振动
B、从O→B→O→C→B为一次全振动
C。
从C→O→B→O→C为一次全振动
D。
OB不一定等于OC
E。
B、C两点是关于O点对称的
【解析】O点为平衡位置,B、C为两侧最远点,则从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍,即A正确;若从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍,超过一次全振动,即B错误;若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍,即C正确;因弹簧振子的系统摩擦不考虑,因此它的振幅一定,即D错误,E正确。
【答案】 ACE
7。
一个物体做简谐运动时,周期是T,振幅是A,那么物体()
A。
在任意
内通过的路程一定等于A
B、在任意
内通过的路程一定等于2A
C、在任意
内通过的路程一定等于3A
D、在任意T内通过的路程一定等于4A
E、在任意T内通过的位移一定为零
【解析】 物体做简谐运动,是变加速直线运动,在任意
内通过的路程不一定等于A,故A错误;物体做简谐运动,在任意内通过的路程一定等于2A,故B正确;物体做简谐运动,在任意
内通过的路程不一定等于3A,故C错误;物体做简谐运动,在一个周期内完成一次全振动,通过的位移为零,路程为4A,故D、E正确、
【答案】BDE
8。
弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放,4s内完成5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为______cm,振动周期为________s,频率为________Hz,4s末振子的位移大小为________cm;4s内振子运动的路程为________cm;若其他条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置2、5cm处由静止释放,则振子的周期为________s、
【解析】依照题意,振子从距平衡位置5cm处由静止开始释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5cm,即振幅为5cm,由题设条件可知,振子在4s内完成5次全振动,则完成一次全振动的时间为0、8s,即T=0。
8s;又因为f=
可得频率为1、25Hz、4 s内完成5次全振动,也就是说振子又回到原来的初始位置,因而振子的位移大小为5cm,振子一次全振动的路程为20cm,因此5次全振动的路程为100cm,由于弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量决定,其周期与振幅大小无关,因此从距平衡位置2、5cm处由静止释放,可不能改变周期的大小,仍为0、8s、
【答案】5 0。
81、255 100 0。
8
振幅与路程的关系
振动中的路程是标量,是随时间不断增大的、一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅。
1、若从特别位置开始计时,如平衡位置、最大位移处,
周期内的路程等于振幅。
2、若从一般位置开始计时,
周期内的路程与振幅之间没有确定关系,路程估计大于、等于或小于振幅。
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