流体力学三级项目.docx
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流体力学三级项目
流体力学三级项目
流体对曲面壁作用力分布
班级:
机电二班
小组成员:
陈兵建
庞祖锋
蔡世伟
台宁
指导教师:
郑晓军
完成时间:
2016/10/25
●数值分析
●数值和符号计算
●工程与科学绘图
●数字图像处理技术
●数字信号处理技术
●通讯系统设计与仿真
流体对曲面壁作用力分布
一.研究题目
计算和分析流体作用在曲面壁上的力,一个闸门的横截面如图所示,垂直于纸面的深度是7m,外形x=0.27y2,此闸门可以绕O点旋转,试以闸门浅的水深度为自变量,推倒以下参量的表达式:
水平分力;垂直分力;作用在闸门上的顺时针方向力矩.
图1闸门横截面图2闸门大致受力图
二、研究目的
学习和掌握流体作用在曲面壁上的力,通过作用力对面积的积分来算出,可以通过软件来得出结果。
三.项目要求
1查阅相关文献,查找符号分析方面的软件
2掌握流体作用在曲面壁上的力的计算方法
四、研究方法
首先,我们小组成员进行了合理的分工,陈兵建同学主要进行理论分析和电脑软件编程,台宁同学主要进行流体力学知识的理论指导,庞祖锋同学进行对软件的调试和校准,查找相关软件的教程并进行软件使用方面的指导,蔡世伟同学主要是后期整理思路并制作PPT,研究报告等。
进行分组以后,小组成员开始工作,我们经过几次讨论以后,形成了两个思路,第一个是普通的算法即笔算,这个方法虽然笨拙,但是确是最可靠的方法,可以帮助我们检验软件的出的结果,以防由于软件水平限制造成错误。
第二个是用MATLAB进行公式的推算以及图形的绘制,经过把作用力对面积积分来得出最后的结果。
五.研究结果
我们首先通过公式推导计算出闸门所受的水平方向,竖直方向的分力,以及闸门所受的转矩。
接着用软件Matlab进行编程求解,计算出所受力及转矩的大小。
然后用课堂上的方法计算出力和转矩的大小。
最后将结果进行比较。
MATLAB软件介绍
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的简称,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作:
●数值分析
●数值和符号计算
●工程与科学绘图
●数字图像处理技术
●数字信号处理技术
●通讯系统设计与仿真
以下便是我们的理论分析,数值计算,软件求解,结果比较的具体过程。
1.推导过程
(1)dFx=ρg(h-y)cosα*dA=ρg(h-y)b*ds*cosα
ρ-密度
α-合力与曲面的夹角
A-曲面的面积
b-垂直于纸面的深度
s-弧线的长度
其中ds=√(dx)^2+(dy)^2=(√1+(x’)^2)dy
cosα=1/√1+(tanα)^2=1/√1+(x’)^2
带入得:
dFx=ρg(h-y)b*dy
Fx=∫dFx=∫ρg(h-y)b*dy
Mx=∫dFx*y=∫ρg(h-y)b*y*dy
积分结果为:
Fx=(ρgb*h^2)/2
Mx=(ρgb*h^3)/6+(0.27^2)*(ρgb*h^5)/10
(2)同理,求Fy与My
dFy=ρg(h-y)sinα*dA=ρg(h-y)b*ds*sinα
dFy=2*0.27*ρgb(h-y)y*dy
Fy=∫dFy=∫2*0.27*ρgb(h-y)y*dy
My=∫dFy*x=∫2*0.27*x*ρgb(h-y)y*dy
=∫2*0.27*0.27*y*yρgb(h-y)y*dy
=∫2*0.27*0.27*ρgb(h-y)y^3*dy
积分结果为:
Fy=0.09*ρgbh^3
My=(2*0.27^2)*(ρgbh^5)/20
(3)求对闸门的转矩M
M=Mx+My
=(ρgb*h^3)/6+(2*0.27^2)*(ρgbh^5)/5
(4)带入数值进行计算
Fx=34335*h^2
Fy=6180.3*h^3
M=500.6043*h^5
+11445*h^3
2.MATLAB编程
(1)Matlab程序代码
p=1000;%密度是1000kg/m^3
b=7;%深度是7m
g=9.81;%重力加速度是9.81
symsyh;
Fx=int(p*g*b*(h-y),0,h);%水平方向所受力
Mx=int(p*g*b*y*(h-y),0,h);%水平分力形成的转矩
Fy=int(0.54*p*g*b*y*(h-y),0,h);%竖直方向所受力
My=int(0.54*0.27*y^2*p*g*b*y*(h-y),0,h);%竖直分力形成的转矩
M=Mx+My;
Fx=34335*h.*h
Mx
f=2548241892429005/412316860416;
Fy=f*h.*h.*h
My
M=(5006043*h.*h.*h.*h.*h)/10000+11445*h.*h.*h
h=0:
2:
20;
a=34335*h.*h;
b=(2548241892429005*h.*h.*h)/412316860416;
c=(5006043*h.*h.*h.*h.*h)/10000+11445*h.*h.*h;
subplot(3,1,1);plot(h,a,'-r'),xlabel('h'),ylabel('Fx'),title('水平方向分力')
subplot(3,1,2);plot(h,b,'-b'),xlabel('h'),ylabel('Fy'),title('竖直方向分力')
subplot(3,1,3);plot(h,c,'-g'),xlabel('h'),ylabel('M'),title('转矩')
grid
(2)代码运行结果
Fx=34335*h^2
Mx=11445*h^3
Fy=(61803*h^3)/10
My=(5006043*h^5)/10000
M=(5006043*h^5)/10000+11445*h^3
(3)水深与曲壁所受力与力矩的图象
3.课本计算方法
Fx=ρg*h/2*h*b=34335*h^2
Fy=ρgV=ρg∫2*0.27*ρ*g*b(h-y)y*dy=6180.3*h^3
M=Mx+My=(ρgb*h^3)/6+(2*0.27^2)*(ρgbh^5)/5
=(5006043*h^5)/10000+11445*h^3
4.计算结果比较
比较公式推导,Matlab编程计算,课本方法计算,所得数据一致。
六、成员感想
陈兵建:
经过这几天的学习,我们小组成员相互配合,共同完成了工程流体力学的三级项目。
在这个过程中我主要是学习matlab编程,这个软件是一个处理数学问题强有力的工具,但是我们以前没有学过,因此刚开始是很迷茫的,不知道从哪里下手,在图书馆借了本书,自己又在网上下了软件,开始了几天的学习。
蔡世伟:
从这次工程流体力学三级项目中,我们有很多的感触和收获,同时也学到了许多书本上没有的知识。
其次我们意识到了自己所学课程的中重要性,生活中许多方面用到了流体力学。
我们对它产生了浓厚兴趣,这给了我们学习更多知识的动力,兴趣是成功的开始,我相信这对我们以后发展非常有益处。
庞祖锋:
在大量的实践和计算从课本里学到的知识,我想这对于自己以后的学习和工作都会有很大的帮助。
在这次设计中遇到了很多实际性的问题,在实际计算中才发现,书本上理论性的东西与在实际运用中的还是有一定的出入的,所以有些问题不但要深入地理解,而且要不断地更正以前的错误思维。
一切问题必须要靠自己一点一滴的解决,而在解决的过程当中你会发现自己在飞速的提升。
这也激发了我今后努力学习的兴趣,我想这将对我以后的学习产生积极的影响。
台宁:
通过这次课程设计,加强了我们动手、思考和解决问题的能力。
在整个设计过程中,我们通过这个方案包括设计了一套matlab程序。
七、组内评分
姓名
评分
陈兵建
5
蔡世伟
4
庞祖锋
4
台宁
3
八、参考文献
1.《工程流体力学》冶金工业出版社谢振华宋存义
2.《MATLAB原理与工程应用》电子工业出版社KeiE.Herold
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