通用版202x高考数学一轮复习 22 函数的单调性与最值检测 文.docx
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通用版202x高考数学一轮复习22函数的单调性与最值检测文
课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值
A级——保大分专练
1.下列四个函数中,在x∈(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x
C.f(x)=-
D.f(x)=-|x|
解析:
选C 当x>0时,f(x)=3-x为减函数;当x∈
时,f(x)=x2-3x为减函数,当x∈
时,f(x)=x2-3x为增函数;当x∈(0,+∞)时,f(x)=-
为增函数;当x∈(0,+∞)时,f(x)=-|x|为减函数.
2.若函数f(x)=ax+1在R上单调递减,则函数g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是( )
A.(2,+∞)B.(-∞,2)
C.(4,+∞)D.(-∞,4)
解析:
选B 因为f(x)=ax+1在R上单调递减,所以a<0.
而g(x)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a.
因为a<0,所以g(x)在(-∞,2)上单调递增.
3.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f(2x-1)<f
的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
解析:
选D 因为函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,满足f(2x-1)<f
.
所以0≤2x-1<
,解得
≤x<
.
4.(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕:
当a≥b时,a⊕b=a;当a
A.-1B.1
C.6D.12
解析:
选C 由题意知当-2≤x≤1时,f(x)=x-2,当1 (1)=-1,f (2)=6,∴ f(x)的最大值为6. 5.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是(全集为R)( ) A.(-1,2)B.(1,4) C.(-∞,-1)∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 解析: 选D 由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3<f(x+1)<1即为f(0)<f(x+1)<f(3),所以0<x+1<3,所以-1<x<2,故不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是(-∞,-1]∪[2,+∞). 6.已知函数f(x)= 是R上的增函数,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,0)B.(-∞,-2] C.[-3,-2]D.(-∞,0) 解析: 选C 若f(x)是R上的增函数,则应满足 解得-3≤a≤-2. 7.已知函数f(x)= ,则该函数的单调递增区间为________. 解析: 设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t=x2-2x-3在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞). 答案: [3,+∞) 8.函数f(x)= 的最大值为________. 解析: 当x≥1时,函数f(x)= 为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值,为f (1)=1;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2. 答案: 2 9.若函数f(x)= 在区间[2,a]上的最大值与最小值的和为 ,则a=________. 解析: 由f(x)= 的图象知,f(x)= 在(0,+∞)上是减函数,∵[2,a]⊆(0,+∞), ∴f(x)= 在[2,a]上也是减函数, ∴f(x)max=f (2)= ,f(x)min=f(a)= , ∴ + = ,∴a=4. 答案: 4 10.(2019·甘肃会宁联考)若f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________. 解析: f(x)= = =1+ ,要使函数在区间(-2,+∞)上是增函数,需使a-3<0,解得a<3. 答案: (-∞,3) 11.已知函数f(x)= - (a>0,x>0). (1)求证: f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)在 上的值域是 ,求a的值. 解: (1)证明: 任取x1>x2>0, 则f(x1)-f(x2)= - - + = , ∵x1>x2>0, ∴x1-x2>0,x1x2>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. (2)由 (1)可知,f(x)在 上是增函数, ∴f = -2= ,f (2)= - =2, 解得a= . 12.已知f(x)= (x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围. 解: (1)证明: 当a=-2时,f(x)= . 任取x1,x2∈(-∞,-2),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= - = . 因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(-∞,-2)内单调递增. (2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= - = . 因为a>0,x2-x1>0,又由题意知f(x1)-f(x2)>0, 所以(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a≤1. 所以0<a≤1. 所以a的取值范围为(0,1]. B级——创高分自选 1.若f(x)=-x2+4mx与g(x)= 在区间[2,4]上都是减函数,则m的取值范围是( ) A.(-∞,0)∪(0,1]B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,+∞)D.(0,1] 解析: 选D 函数f(x)=-x2+4mx的图象开口向下,且以直线x=2m为对称轴,若在区间[2,4]上是减函数,则2m≤2,解得m≤1;g(x)= 的图象由y= 的图象向左平移一个单位长度得到,若在区间[2,4]上是减函数,则2m>0,解得m>0.综上可得,m的取值范围是(0,1]. 2.已知函数f(x)=lnx+x,若f(a2-a)>f(a+3),则正数a的取值范围是________. 解析: 因为f(x)=lnx+x在(0,+∞)上是增函数, 所以 解得-33. 又a>0,所以a>3. 答案: (3,+∞) 3.已知定义在R上的函数f(x)满足: ①f(x+y)=f(x)+f(y)+1,②当x>0时,f(x)>-1. (1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数; (2)若f (1)=1,解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)>4. 解: (1)令x=y=0,得f(0)=-1. 在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)>-1. 又f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2)+1>f(x2), 所以函数f(x)在R上是单调增函数. (2)由f (1)=1,得f (2)=3,f(3)=5. 由f(x2+2x)+f(1-x)>4得f(x2+x+1)>f(3), 又函数f(x)在R上是增函数,故x2+x+1>3, 解得x<-2或x>1, 故原不等式的解集为{x|x<-2或x>1}. 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合! 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
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