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汽车保险模型
汽车保险模型
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摘要
本文讨论的是事故死亡率和医疗费用下降的条件下,判断保险公司所收取的保险费是否会减少及估算保险公司五年内汽车保险费变化,并给出今后五年保险公司合理汽车保险费:
主要结果:
1,保险费会减少。
2,
年份
保险费(医疗费80%)
保险费(医疗费60%)
0
¥731.66
¥675.70
1
¥638.48
¥582.15
2
¥645.08
¥587.95
3
¥654.97
¥596.70
4
¥667.34
¥607.65
5
¥681.50
¥620.21
为了更切合实际,我们多次使用统计学原理。
首先,在一定资料的基础上分析、模拟出投保人数的主要变化。
在这个基础上注重主要影响因素,忽略次要因素,从而推算出保险公司当年的总收入和总支出。
得出保险公司汽车保险费将下降的结论。
更深入分析,在医疗费下降20%和40%的情况下,进行数据模拟列表各年的主要信息。
最后得出法规出台后五年的保险公司合理汽车保险费。
正文部分
一、题目:
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务,这一年内,若客户没有要求赔偿,则给予额外补助,所有参保人被迫分为0,1,2,3四类,类别越高,从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时,新客户属于0类。
在客户延续其保险单时,若在上一年没有要求赔偿,则可提高一个类别;若客户在上一年要求过赔偿,如果可能则降低两个类别,否则为0类。
客户退出保险,则不论是自然的还是事故死亡引起的,将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规,如果实施了该法规,虽然每年的事故数量不会减少,但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少,从而医药费将有所下降,这是政府预计会出现的结果,从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗?
这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道,死亡的司机会减少40%,遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来,有人认为,医疗费会减少20%到40%,假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型,来解决上述问题,并以表1和2的数据为例,验证你的方法,并给出在医疗费下降20%和40%的情况下,公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理?
给出你的建议。
表1本年度发放的保险单数
基本保险费:
775元
类别
没有索赔时补贴比例(%)
续保人数
新投保人数
注销人数
总投保人数
0
0
1280708
384620
18264
1665328
1
25
1764897
1
28240
1764898
2
40
1154461
0
13857
1154461
3
50
8760058
0
324114
8760058
总收入:
6182百万元,偿还退回:
70百万元,净收入:
6112百万元;
支出:
149百万元;索赔支出:
6093百万元,超支:
130百万元。
表2本年度的索赔款
类别
索赔人数
死亡司机人数
平均修理费(元)
平均医疗费
(元)
平均赔偿费
(元)
0
582756
11652
1020
1526
3195
1
582463
23315
1223
1231
3886
2
115857
2292
947
823
2941
3
700872
7013
805
814
2321
总修理费:
1981(百万元),总医疗费:
2218(百万元);
总死亡赔偿费:
1894(百万元),总索赔费6093(百万元)。
二、假设:
1.假设一车一险,且每辆新车必投保;
2.假设未来几年,汽车的增长稳定,与前几年相似;
3.假设公司稳定,基本支出费用不变;
4.假设平均维修费、各类的平均死亡赔偿费、医疗水平保持五年
保持不变;
5.假设未来5年内,不会出现特大天灾人祸;
6.假设死亡人数与真正受伤人数的比例保持稳定;
7.假设各类非死亡而注销的人数占总投保的人数的比例不变;
8.假设每人每年只能索赔一次。
因为一旦出事故,会隔一段时间
才继续驾车,索赔一次以上的率是极小的,可以忽略;
9.假设颁布法规后,所有人行车就都配上安全带;
10.假设本年度为第0年,颁布法规之后五年分别为第n年
(n=1,2,3,3,4,5);
11.注销比例=注销人数/(注销人数+续保人数);
12.假设平均维修费、各类的平均死亡赔偿费、医疗水平保持五年
保持不变;
13.假设问题提出的数据真实可信。
表一中1类新投保人数竟为1
此为统计失误,可忽略不计。
3、分析:
我们认为,建立这个模型要讨论的问题有两个:
1、政府预计,在实施安全带法规之后,交通事故中受伤司机和乘员数会
减少,使得医药费将有所下降,从而期望减少保险费的数额。
这样的
结果会出现吗?
2、在医疗费下降20%和40%的情况下,公司今后5年每年每份保险费应收
多少才比较合理?
通过调查与分析,我们得出建立该模型需要讨论的因素主要有:
1、车的年增长率。
(做为主要变量)
2、公司的收入与支出。
3、死亡赔偿、修理费、医疗费等各类费用。
查找资料得知我国近年汽车总量增长率如图:
【1】
所以预测,未来五年内中国汽车总销量趋于稳定,增长率会维持在20%
左右,所以我们的新投保人数按上年新投保人数增长20%来计算。
4、建模:
题中索赔人数为死亡司机人数和受伤司机人数之和所以默认索赔人
数为死亡司机人数和受伤司机人数之和。
在第一个问题中,我们是根据真正受伤司机人数与死亡司机人数同
比例下降来确定医疗费下降比例。
在第二个问题中,我们是根据医疗费下降比例来确定真正受伤司机
人数的下降比例。
令:
车的年增长率为α;
各类别出事率为Pi(0),Pi
(1),Pi
(2),Pi(3);
每个类别人数为Ni(0),Ni
(1),Ni
(2),Ni(3);
每个类别死亡率为di(0),di
(1),di
(2),di(3);
未注销比例为β(0),β
(1),β
(2),β(3);
第i年保险费为mi。
由假设与题意得:
1、人数:
Ni(0)=Ni(0)*(1+α)+Ni-1
(1)*Pi-1
(1)*β
(1)*(1-di
(1))
+Ni-1(0)*Pi-1(0)*β(0)*(1-di(0))
Ni
(1)=Ni-1(0)*(1-Pi-1(0))*β(0)+Ni(3)*Pi(3)
*(1-di-1(3))*β(3)
Ni
(2)=Ni-1
(1)*(1-Pi-1
(1))*β
(1)
Ni(3)=Ni-1
(2)*(1-Pi-1
(2))*β
(2)+Ni-1(3)*(1-Pi-1(3))
*β(3)
Ni总=Ni(0)+Ni
(1)+Ni
(2)+Ni(3)
2、收入:
Mi(收入)=Ni总*mi-Ni
(1)*(1-Pi
(1))*0.25*mi-Ni
(2)
*(1-Pi
(2))*0.40*mi-Ni(3)*(1-Pi(3))*0.50*mi
3、死亡赔偿:
Mi(死亡赔偿)=m(死亡钱)*{Ni(0)*di(0)+Ni
(1)*di
(1)
+Ni
(2)*di
(2)+Ni(3)*di(3)+}
4、修理费:
Mi(修理支出)=Ni(0)*m(0类修理)+Ni
(1)*m(1类修理)
+Ni
(2)*m(2类修理)+Ni(3)*m(3类修理)
5、医疗费:
Mi(医疗支出)=Ni(0)*Pi(0)*(1-di(0))*m(0类医疗)+
Ni
(1)*Pi
(1)*(1-di
(1))*m(1类医疗)+
Ni
(2)*Pi
(2)*(1-di
(2))*m(2类医疗)+
Ni(3)*Pi(3)*(1-di(3))*m(3类医疗)
Mi(总支出)=Mi(医疗支出)+Mi(修理支出)+Mi(死亡赔偿)
用Mi(总支出)=Mi(收入)来计算mi.
5、检验模型:
以题中所给的数据为基础,带入上述模型,计算第零年的数据,对比
其与题目所给的数据来检验模型的正确性。
带入数据用excel编辑函数算得:
年份
新投保人数
0类人数
1类人数
2类人数
3类人数
总人数
0
384620
1665328
1764898
1154461
8760058
13344745
偿还退回
支出
总修理费
总医疗费
总死亡赔偿费
¥69,988,502.72
¥149,000,000.00
¥1,980,683,801.22
¥2,255,794,124.25
¥1,894,128,937.13
总索赔费
总支出
保险费
¥6,130,606,862.60
¥6,349,595,365.32
¥787.62
表1
与题目数据基本相同,符合统计学原理,所以认为模型正确。
6、解模:
人数预期:
表2
年份
新投保人数
0类人数
1类人数
2类人数
3类人数
总人数
1
384620
1665328
1764898
1154461
8760058
13344745
2
461544
1726104
1747351
1163814
8797925
13435194
3
553853
1834690
1789377
1152243
8839834
13616144
4
664623
1995573
1862475
1179955
8866728
13904732
5
797548
2210712
1968063
1228158
8915224
14322158
偿还退回预期:
年份
偿还退回
1
¥69,988,502.72
2
¥70,329,519.43
3
¥70,920,228.78
4
¥71,691,095.69
5
¥72,854,463.01
表3
总修理费预期:
年份
总修理费
1
¥1,980,683,801.22
2
¥1,998,622,274.83
3
¥2,055,942,210.81
4
¥2,147,236,849.87
5
¥2,274,349,481.96
表4
总医疗费预期:
年份
总医疗费
1
¥2,255,794,124.25
2
¥2,290,812,359.62
3
¥2,367,264,424.87
4
¥2,486,312,289.37
5
¥2,650,401,887.36
表5
总死亡赔偿费预期:
年份
总死亡赔偿费
1
¥1,894,128,937.13
2
¥1,142,698,260.11
3
¥1,176,722,789.33
4
¥1,232,369,287.76
5
¥1,310,265,188.17
表6
总索赔费:
年份
总索赔费
1
¥6,130,606,862.60
2
¥5,432,132,894.57
3
¥5,599,929,425.01
4
¥5,865,918,427.00
5
¥6,235,016,557.50
表7
总支出预期:
年份
总支出
1
¥6,349,595,365.32
2
¥5,651,462,414.00
3
¥5,819,849,653.79
4
¥6,086,609,522.69
5
¥6,456,871,020.51
表8
医疗费不变时保险费预期:
年份
保险费
1
¥787.62
2
¥694.81
3
¥702.20
4
¥713.24
5
¥727.02
表9
医疗费降低20%时保险费预期:
年份
保险费
1
¥731.66
2
¥638.48
3
¥645.08
4
¥654.97
5
¥667.34
表10
医疗费降低40%时保险费预期:
年份
保险费
1
¥675.70
2
¥582.15
3
¥587.95
4
¥596.70
5
¥607.65
表11
7、结果:
1,
保险费会减少。
由表9知,颁布法规后总医疗费,总赔偿费用都大幅减少,所以保
险公司可以降低保险费。
2,
由解模过程知:
医疗费降低20%时保险费预期:
年份
保险费
1
¥731.66
2
¥638.48
3
¥645.08
4
¥654.97
5
¥667.34
医疗费降低40%时保险费预期:
年份
保险费
1
¥675.70
2
¥582.15
3
¥587.95
4
¥596.70
5
¥607.65
8、模型的优缺点:
该模型是在对实际情况作了一些假设下建立的,必然存在误差。
模型
的优点在于我们在保留主要条件的同时,忽略一些无法解决的问题。
缺点
在于理论上来说类似汽车修理费,医疗费是会存在一定数学联系,但是因
为提供数据太少,而且保险本身就是一个很复杂的问题,中间还夹杂着种
种法律问题,所以我们大多只能用比例关系或者求平均值来进行计算。
9、发展前景:
在调查更多的法律资料与车祸资料后,应该可以建立汽车修理费、医
疗费等各种费用之间的关系数学关系模型。
将这种模型带入此模型可以得
到更精确的结果。
附:
参考文献:
【1】无,我国近年汽车总量增长率,
(2012.3.25)
未引用参考资料:
姜启源等,数学模型,北京,高等教育出版社,2003
计算方式:
用excel编辑建模中的函数进行计算。
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