百强校初二数学第一学期第一次月考试题最新一.docx
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百强校初二数学第一学期第一次月考试题最新一
【百强校】初二数学第一学期第一次月考试题最新
(一)
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
评卷人
得分
一、单选题
1.下列计算正确的是()
A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.(2a2)3=6a6D.a6÷a2=a3
2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( )
A.100°B.90°C.50°D.30°
3.七巧板是一种传统智力游戏,是中国古代劳动人民的发明,用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中,可以看作轴对称图形的(不考虑拼接线)有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.已知(ax•ay)5=a20(a>0,且a≠1),那么x、y应满足( )
A.x+y=15B.xy=4C.x+y=4D.y=
5.下列说法中正确的是( )
A.点A和点B位于直线l的两侧,如果A、B到l的距离相等,那么它们关于直线l对称
B.两个全等的图形一定关于某条直线对称
C.如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半,则这条边所对的角是30°
D.等腰三角形一定是轴对称图形,对称轴有1条或者3条
6.若(a﹣2)2+|b﹣3|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.6B.7C.8D.7或8
7.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,则n的值为( )
A.﹣2B.2C.0D.1
8.如图,BM是△ABC的角平分线,D是BC边上的一点,连接AD,使AD=DC,且∠BAD=120°,则∠AMB=( )
A.30°B.25°C.22.5°D.20°
9.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
10.如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,若OA1=1,则△A9B9A10的边长为( )
A.32B.64C.128D.256
评卷人
得分
二、解答题
11.计算:
3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x2
12.计算
(1)(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3)
(2)(5x+2y)•(3x﹣2y)
13.已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣6y2,求﹣(m+n)•mn的值.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:
DE=DF.
15.已知如图,△ABC在平面直角坐标系XOY中,其中A(1,2),B(3,1),C(4,3),试解答下列各题:
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标;A′( );B′( );C′( ).
(2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小.
16.如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC
(1)尺规作图:
在AD上标出一点P,使得点P到点B和点C的距离相等(不写作法,但必须保留作图痕迹);
(2)过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,求证:
BE=CF;
(3)若AB=a,AC=b,则BE= ,AE= .
17.如图,CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACN=α,求∠BDC的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段PB,PC与PE之间的数量关系,并证明.
18.在等边△ABC外作射线AD,使得AD和AC在直线AB的两侧,∠BAD=α(0°<α<180°),点B关于直线AD的对称点为P,连接PB,PC.
(1)依题意补全图1;
(2)在图1中,求△BPC的度数;
(3)直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
19.阅读材料
小明遇到这样一个问题:
求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:
也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为 .
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多项式的一次项系数为 .
(3)若计算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所得多项式的一次项系数为0,则a= .
(4)若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式,则2a+b的值为 .
评卷人
得分
三、填空题
20.32016×(
)2015=_____.
21.汶川大地震过后,某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:
在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在
房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的,理由是_____.
22.如图,在△ABC,∠C=90°,∠ABC=40°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径.画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为_____.
23.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB=_____.
24.如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为_____.
25.已知92m×27m﹣1=311,则m=_____.
26.平面直角坐标系中有一点A(1,1)对点A进行如下操作:
第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;
第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;
第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;
……
则点A2的坐标为 ,点A2015的坐标为 ;
若点An的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),请写出m和n的关系式 .
27.如图,将长方形纸片ABCD对折后再展开,得到折痕EF,M是BC上一点,沿着AM再次折叠纸片,使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处,连接AB′、BB′.
判断△AB′B的形状为 ;
若P为线段EF上一动点,当PB+PM最小时,请描述点P的位置为 .
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案.
【详解】
A、a3+a2,无法计算,故此选项错误;
B、a3•a2=a5,正确;
C、(2a2)3=8a6,故此选项错误;
D、a6÷a2=a4,故此选项错误;
故选B.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
2.A
【解析】
【分析】
依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′,然后依据三角形的内角和定理求解即可.
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴∠C=∠C′=30°.
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°.
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理,熟练掌握相关知识是解题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
【详解】
第一个图形不是轴对称图形,
第二个图形是轴对称图形,
第三个图形是轴对称图形,
第四个图形不是轴对称图形,
第五个图形是轴对称图形,
第六个图形是轴对称图形,
综上所述,是轴对称图形的有4个.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,本题要注意不考虑拼接线.
4.C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法把要求的式子进行整理,即可得出答案.
【详解】
∵(ax•ay)5=a20 (a>0,且a≠1),
∴(ax+y)5=a20,
∴x+y=4;
故选C.
【点睛】
此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
5.D
【解析】
【分析】
A、通过画图发现,A和B不一定关于直线l对称;
B、两个全等形的位置不确定,所以不一定关于某条直线对称;
C、画图说明,符合条件的三角形不唯一;
D、如果这个等腰三角形是特殊的等边三角形,则对称轴有3条,否则是1条.
【详解】
A、如图,
点A和点B位于直线l的两侧,如果A、B到l的距离相等,但A、B不关于直线l对称;故A不正确;
B、两个图形全等,这两个图形不一定关于某条直线对称;故B不正确;
C、如图所示,D为AB的中点,以A为圆心,以AD为半径画圆,A到圆上各点的距离都是AB的一半,即AC=
AB,所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半,可以有无数种情况,即这条边所对的角不确定,故C不正确;
D、等腰三角形一定是轴对称图形,对称轴有1条或者3条;故D正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质,等腰三角形和全等图形的定义,解题的关键是熟练掌握对称轴的性质,学会利用轴对称解决问题.
6.D
【解析】
试题解析:
∵(a﹣2)2+|b﹣3|=0,
∴a﹣2=0,b﹣3=0,
解得a=2,b=3,
①当腰是2,底边是3时,三边长是2,2,3,此时符合三角形的三边关系定理,
即等腰三角形的周长是2+2+3=7;
②当腰是3,底边是2时,三边长是3,3,2,此时符合三角形的三边关系定理,
即等腰三角形的周长是3+3+2=8.
故选D.
7.A
【解析】
试题分析:
根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,得出2+n=0,求出n的值即可.
解:
∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n,
又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,
∴2+n=0,
∴n=﹣2;
故选A.
考点:
多项式乘多项式.
8.A
【解析】
【分析】
由角平分线可知∠ABM=∠CBM,由DA=DC可得∠C=∠DAC,再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C,即∠AMB的度数.
【详解】
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠CBM,
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠C,
在△ABC中,∠ABC+∠BAC+∠C=180°,
即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°,且∠BAD=120°
∴∠CBM+∠C=30°,
∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°,
故选A.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意方程思想的应用.
9.D
【解析】
【分析】
直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,可得出原点位置.
【详解】
如图所示:
原点可能是D点.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确建立坐标系是解题关键.
10.D
【解析】
【分析】
据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.
【详解】
如图,
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
…
∴△AnBnAn+1的边长为2n-1,
∴△A9B9A10的边长为29-1=28=256.
故选D.
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.
11.3x9
【解析】整体分析:
根据am·an=am+n,(am)n=amn计算,再合并同类项.
解:
3(x2)3•x3﹣(x3)3+(﹣x)2•x9÷x2
=3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2
=3x9﹣x9+x9
=3x9
12.
(1)﹣6a3b2+10a3b3;;
(2)15x2﹣4xy﹣4y2.
【解析】
【分析】
(1)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
【详解】
(1)(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3)=﹣6a3b2+10a3b3;
(2)(5x+2y)•(3x﹣2y)
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2)
=15x2﹣4xy﹣4y2.
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式,以及单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.12.
【解析】
【分析】
先利用多项式乘法得到(x+my)(x+ny)=x2+(m+n)xy+mny2,再与已知条件对比得到m+n=2,mn=-6,然后利用整体代入的方法计算-(m+n)•mn的值.
【详解】
∵(x+my)(x+ny)=x2+nxy+mxy+mny2=x2+(m+n)xy+mny2,
而(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣6y2,
∴m+n=2,mn=﹣6,
∴﹣(m+n)•mn=﹣2×(﹣6)=12.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
14.答案见解析
【解析】
由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中点,可知BD=CD,利用AAS可证△BFD≌△CED,从而有DE=DF.
15.
(1)A′(﹣1,2);B′(﹣3,1);C′(﹣4,3);
(2)详见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用轴对称求最短路径求法得出答案.
【详解】
(1)如图所示:
A′(﹣1,2);B′(﹣3,1);C′(﹣4,3)
故答案为:
﹣1,2;﹣3,1;﹣4,3;
(2)如图所示:
点P即为所求.
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线,正确得出对应点位置是解题关键.
16.
(1)详见解析;
(2)详见解析;(3)
,
.
【解析】
【分析】
(1)作线段BC的垂直平分线与AD的交点即为所求.
(2)只要证明△PEB≌△PFC即可.
(3)只要证明△PAE≌△PAF,推出AE=AF,设BE=CF=x,则有a-x=b+x,解方程即可解决问题.
【详解】
(1)①作线段BC的垂直平分线交AD于P.
点P就是所求的点.
(2)连接PB、PC.
∵∠PAB=∠PAF,PE⊥AB,PF⊥AC,
∴PE=PF,
在Rt△PEB和Rt△PFC中,
,
∴△PEB≌△PFC,
∴BE=CF.
(3)设BE=CF=x,
在Rt∴△PAE和Rt△PAF中,
,
∴△PAE≌△PAF,
∴AE=AF,
∴AB-BE=AC+CF,
∴a-x=b+x,
∴x=
,
∴BE=
,AE=AB-BE=a-
=
,
故答案为
,
.
【点睛】
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质.角平分线的性质等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会把问题转化为方程去解决.
17.
(1)图形见解析
(2)∠BDC=60°-α(3)PB=PC+2PE
【解析】
试题分析:
(1)按题意补全图形即可;
(2)由点A与点D关于CN对称可得CA=CD,再由∠ACN=α得到∠ACD=2α,由等边△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α,从而可得;
(3)PB=PC+2PE.在PB上截取PF使PF=PC,连接CF,通过推导可证明△BFC≌△DPC,再利用全等三角形的对应边相等即可得.
试题解析:
(1)如图所示;
(2)∵点A与点D关于CN对称,
∴CN是AD的垂直平分线,
∴CA=CD,
∵
,
∴∠ACD=2
,
∵等边△ABC,
∴CA=CB=CD,∠ACB=60°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+
,
∴∠BDC=∠DBC=
(180°
∠BCD)=60°
;
(3)结论:
PB=PC+2PE.
本题证法不唯一,如:
在PB上截取PF使PF=PC,连接CF.
∵CA=CD,∠ACD=
∴∠CDA=∠CAD=90°
.
∵∠BDC=60°
,
∴∠PDE=∠CDA
∠BDC=30°
∴PD=2PE.
∵∠CPF=∠DPE=90°
∠PDE=60°.
∴△CPF是等边三角形.
∴∠CPF=∠CFP=60°.
∴∠BFC=∠DPC=120°.
∴在△BFC和△DPC中,
,
∴△BFC≌△DPC.
∴BF=PD=2PE.
∴PB=PF+BF=PC+2PE.
18.
(1)详见解析;
(2)∠BPC=30°;(3)α的值为:
30°,75°,120°,165°.
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出图形即可;
(2)点B关于直线AD的对称点为P,得到AP=AB,根据圆周角定理即可解决问题;
(3)根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可.
【详解】
(1)图形如图所示:
(2)点B关于直线AD的对称点为P,
∴AP=AB,
∴∠PAD=∠BAD,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,
∴AP=AB=AC,
∴P,B,C在以A为圆心AP为半径的圆上,
∴∠BPC=
∠BAC=30°;
(3)①如图2-1中,当BP=BC时,α=∠BAD=30°.
②如图2-2中,当PB=PC时,α=∠BAD=75°.
③如图2-3中,当CP=BC时,α=∠BAD=120°
④如图2-4中,当BP=PC时,α=∠BAD=165°
综上所述α的值为:
30°,75°,120°,165°.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质,等边三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键,学会用分类讨论的思想解决问题.
19.
(1)7
(2)-7(3)-3(4)-15
【解析】
试题分析:
(1)用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2得4,用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3得3,4+3=7即为积中一次项的系数;
(2)用x+1中的一次项系数1,3x+2中的常数项2,4x-3中的常数项-3相乘得-6,用x+1中的常数项1,3x+2中的一次项系数3,4x-3中的常数项-3相乘得-9,用x+1中的常数项1,3x+2中的常数项2,4x-3中的一次项系数4相乘得8,-6-9+8=-7即为积中一次项系数;
(3)用每一个因式中的一次项系数与另两个因式中的常数项相乘,再把所得的积相加,列方程、解方程即可得;
(4)设
可以分成(
)(x2+kx+2),根据小明的算法则有k-3=0,a=-3k+2+1,b=-3×2+k,解方程即可得.
试题解析:
(1)2×2+1×3=7,
故答案为:
7;
(2)1×2×(-3)+3×1×(-3)+4×1×2=-7,
故答案为:
-7;
(3)由题意得:
1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0,解得:
a=-3,
故答案为:
-3;
(4)设
可以分成(
)(x2+kx+2),
则有k-3=0,a=-3k+2+1,b=-3×2+k,
解得:
k=3,a=-6,b=-3,
所以2a+b=-15,
故答案为:
-15.
b=3-6=-3
20.3.
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
【详解】
32016×(
)2015=3×(3×
)2015=3.
故答案为:
3.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.
21.等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合.
【解析】
【分析】
根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC,再根据点O是AB的中点,即可得出OC⊥AB,然后即可得出结论.
【详解】
∵△ABC是个等腰三角形,
∴AC=BC,
∵点O是AB的中点,
∴AO=BO,
∴OC⊥AB.
故答案为:
等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合.
【点睛】
本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,此题与实际生活联系密切,体现了从数学走向生活的指导思想,从而达到学以致用的目的.
22.65°
【解析】
由题意可知,所作的射线AG是∠BAC的角平分线.
∵在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=40°,
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°,
∴∠CAD=
∠BAC=25°,
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
23.105°
【解析】
试题分析:
根据AC=AD可得:
∠CDA=∠A=50°,则∠ACD=80°,根据中垂线的性质以及外角的性质可得:
∠B=∠BCD=25°,则∠ACB=80+25=
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