郑州市学年高一上期期末考试数学试题.docx
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郑州市学年高一上期期末考试数学试题
郑州市2017-2018学年上期期末考试
第Ⅰ卷(共60分)
12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A{2,3},B
{a,5},若集合AB中有3个元素,则
A.2
B.
C.5
D.2或3
2.已知点A(2,1),B(
2,3),则线段AB的垂直平分线的方程是(
A.2xy
20
B.x2y40
C.2xy
20
D.2xy10
3.函数
f(x)
x1
ln(32x)的定义域为(
A.
[1,32)
B.
(1,32)
C.
[1,32]
D.
(32,
4.已知
x,y
R且
0,则(
1A.
3
B.x
xy
C.(13)x
(13)y
D.
lgxlgy0
5.若直线l:
xy
2
0始终平分圆M:
x2
2
y2ax
4y
0的周长,则a的值为()
A.-2
B.-1
C.2
D.4
A.是偶函数,且在R上是增函数
B.是奇函数,且在
R上是增函数
C.是偶函数,且在R上是减函数
D.是奇函数,且在
R上是减函数
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是(
A.5
B.3
C.
35
D.35
8.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,ABBC,ADDC2,CB2,动点P从点A出发,
9
按照ADC
B路径沿边运动,设点P运动的路程为x,APB的面积为y,则函数yf(x)的
10.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:
“幂势既同,则积不容异”。
“势”即是
高,“幂”即是面积,意思是:
如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等,那么这两个几何
体的体积相等,如图所示,扇形AOB的半径为3,圆心角为900,若扇形AOB绕直线OB旋转一周,图
333
A.(0,)B.(0,1]C.(1,)D.(0,]
422
11.如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知A'ED是AED绕DE旋转过程中
AC//平面A'DF;②平面A'GF平面BCED;③动点A'在平面
ABC上的射影在线段AF上;④异面直线A'E与BD不可能垂直.其中正确命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
22
12.已知点P(x,y)是直线2xy40上一动点,直线PA,PB是圆C:
x2y22y0的两条切线,
A,B为切点,C为圆心,则四边形PACB面积的最小值是()
A.2B.5C.25D.4
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在空间直角坐标系中,已知A(1,2,1),B(3,2,5),P是AB的中点,则点P到坐标原点的距离
为.
14.给定集合A{2,1,2},B{1,2,5,6},定义一种新运算:
AB{x|xA或xB,且xAB},
试用列举法写出AB.
222
15.已知点A(3,0),B(1,2),若圆C:
(x3)2(y4)2r2(r0)与以线段AB为直径的圆相外切,则
实数r的值是.
16.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”
为:
设xR,用[x]表示不超过x的最大整数,则y[x]称为高斯函数,例如:
[2.1]3,[3.1]3,
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合A{x|(xa)(xa1)0},B{x|(x2)(xb)0}(b2),C{x|12x35}.
1)若AB,求b的值;
(2)若ACC,求a的取值范围
18.在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(4,3),C(1,2).
(1)在ABC中,求BC边上的高线所在的直线方程;
(2)求ABC的面积.
19.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均
销售量的关系如图所示.
销售单价/元
⋯
6
6.5
7
7.5
8
8.5
⋯
日均销售量/
桶
⋯
480
460
440
420
400
380
⋯
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
20.已知四边形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直,ADDC,AB//DC,
1ABADDC.
2
(1)证明:
BC平面BDE;
11
(2)M为线段AD上的点,且AMMD,N是线段DE上一点,且DNNE,求证:
MN//平
22
面BCE.
2xm2
21.已知函数f(x)x(mR).
2x1
1)当m3时,判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(2)当m1时,判断并证明函数f(x)在R上的单调性.
22
22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:
xyay0(a0),直线l:
x7y20,且直线l与
圆M相交于不同的两点A,B.
1
(1)若a4,求弦AB的长;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,若k1k2,求圆M的方程.
12126
郑州市2017-2018学年上期期末考试
高一数学试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
B
B
C
A
C
B
C
A
二、填空题
13.1314.2,5,615.5516.1,0,1
三、解答题
17.解:
Aa,a1,B2,b,
(Ⅰ)若a2,则A1,2,
QAB∴ba11.
若a12,则a3,A2,3,∴b3.
综上,b的值为1或3.
(Ⅱ)∵C{x|2x4},
QAUCC,AC
4.
a4
∴3
a14
∴a的取值范围是(3,4)
18.解:
(I)直线BC的斜率kBC321.
41
∴BC边上的高线斜率k1,
∴BC边上的高线方程为:
y2x3
即:
xy10,
(II)B(4,3),C(1,2)
BC23214252
由B(4,3),C(1,2)得直线BC的方程为:
xy10.
A到直线BC的距离d
321
1
SABC523215.2
19.解:
根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶,设在进价基础上增加x元后,日均销售利
润为y元,而在此情况下的日均销售量就为48040x152040x,
由于x0,且52040x0,即0x13,
于是,可得y52040xx20040x2520x200,0x13.
易知,当x6.5时,y有最大值,
所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.
20.证明(Ⅰ)Q平面ABCD平面CDEF,平面ABCD平面CDEFCD,
在正方形CDEF中EDDC,
ED平面ABCD,EDBC.
1
取DC的中点G连接BG,DG1DC在四边形ABCD中,
2,
1
QAB//DC,ABDC2,
四边形ABGD为平行四边形,
1
QABAD.BGDC
2
所以,点B在以DC为直径的圆上,所以DBBC
又QEDIBDD,
所以BC平面BDE,
Ⅱ)如图,
DP1DNDP1
取DC的中点G,连接AG,在DC上取点P使,连接NPQ
DC3DEDC3
PN//EC,PN//面BCE,
连接MP,QG为DC中点,DMDP2,MP//AG.
DADG3
又QAB//CG,ABCG,ABCG为平行四边形,
AG//BCMP//BCMP//面BCE,,,
又QMPINPP,平面MNP//平面BCE.
MN平面MNP,所以MN//平面BCE
21.解:
(Ⅰ)当m3时,f(x)为R上的奇函数
证明如下:
212x
fx1x21x2,定义域为R
2x12x1
fx
12x2x1
2x112x
12x
2x1
fx
所以,函数fx为奇函数.
所以fx1fx20即fx1fx2
所以,函数fx在R上单调递减
22.解:
(Ⅰ)由题意知,a4时圆心M坐标为0.2,半径为2,
d|0+14-2|62,
1495
证明如下:
任取x1,x2R,且x1x2,则
m1
2x21
Ax1,y1,Bx2,y2,
x7y20
22,
xyay0
联立得50y228ay40
Q28a216500,a20228,
7y22y17y12y2
(7y12)(7y22)
14y1y22y1y22a1
49y1y214(y1y2)414a46
a2,
所以圆的方程为x2y22y0
x1x
6.已知函数f(x)ex()x(e2.71828),则f(x)(
e
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