04直线与平面平行判定定理和性质定理 教案教学设计导学案.docx

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04直线与平面平行判定定理和性质定理教案教学设计导学案

个性化教学辅导教案

学生姓名

年级

高二

学科

数学

上课时间

2017年月日

教师姓名

课题

人教A版必修2第二单元线面平行的判定和性质

教学目标

1．掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定定理以及性质定理；

2．灵活应用相关知识解决实际问题．

教学过程

教师活动

学生活动

1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（　　）

A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判断都不对

2．能保证直线a与平面α平行的条件是（　　）

A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c

C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b

3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（　　）

A．平行　　　　　B．平行或异面　　　C．平行或相交　　　D．异面或相交

4．如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）

A．MN∥PDB．MN∥PA

C．MN∥ADD．以上均有可能

5．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．

6．下列命题中正确的命题序号为________

①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；

②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；

③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．

7．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．

8．过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．

9．如图所示，已知三棱柱A1B1C1ABC，E，E1分别是AC，A1C1的中点．

求证：

平面AB1E1∥平面BEC1.

10．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG.

1．如图，已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和矩形ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：

PQ∥平面CBE.

2．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：

（1）E，F，B，D四点共面；

（2）平面MAN∥平面EFDB.

3．如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．

证明：

直线MN∥平面OCD.

4．如图所示，已知三棱锥ABCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：

CD∥平面EFGH.

5．如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：

MN∥平面α.

6．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中．

（1）求证：

平面AB1D1∥平面C1BD；

（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：

A1E＝EF＝FC.

1．如图，在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC的中点．求证：

BD∥平面FGH.

2．如图所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．

求证：

平面AFH∥平面PCE.

3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．

求证：

（1）直线EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1.

4．在长方体ABCDA′B′C′D′中，点P∈BB′（不与B，B′重合）．PA∩BA′＝M，PC∩BC′＝N，求证：

MN∥平面ABCD.

5．如图所示，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA，PC，PD，取PD中点F，若有AF∥平面PEC，试确定E点的位置．

6．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

（1）求证：

PQ∥平面DCC1D1；

（2）求PQ的长；

（3）求证：

EF∥平面BB1D1D.

一、直线与平面平行的判定

　表示

定理　　

图形

文字

符号

直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内一直线平行，则该直线与此平面平行

⇒a∥α

二、平面与平面平行的判定

表示

位置　　

图形

文字

符号

平面与平面平行的判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

⇒α∥β

三、线面平行的性质定理

表示

位置　　

图形

文字

符号

线面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，则

过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

⇒a∥b

四、面面平行的性质定理

表示

位置　　

图形

文字

符号

面面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

⇒a∥b

需注意几点：

1．对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的顺序．其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用．

2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为

在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．

【经典例题剖析】

[典例1]　（12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：

当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

[解题流程]

[规范解答]　　　　　　　　　[名师批注]

∴PQ∥DC.（3分）

又DC∥AB，

∴PQ∥AB且PQ＝AB，

∴四边形ABQP为平行四边形，

∴QB∥PA.（5分）

又PA⊂平面PAO，QB⊄平面PAO，

∴BQ∥平面PAO.　　　　　　（7分）

连接BD，则O∈BD，

又∵O为DB的中点，P为D1D的中点，

∴PO∥D1B.　　　　　　　　（8分）

又∵PO⊂平面PAO，D1B⊄平面PAO，

∴D1B∥平面PAO.　　　　　（10分）

又∵D1B∩BQ＝B，

∴平面D1BQ∥平面PAO.　　（12分）

【变式1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？

证明你的结论．

[典例2]　（12分）如图所示，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：

四边形BED1F是平行四边形．

[解题流程]

【变式2】已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：

AP∥GH.

1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　）

A．b⊂平面αB．b∥α或b⊂α

C．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α

2．下列说法正确的是（　　）

A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线a在平面α外，则a∥α

C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α

D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线

3．在正方体ABCDA′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（　　）

A．1个　　　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　　D．4个

4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（　　）

A．m∥l，l∥α⇒m∥α

B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β

D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β

5．下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（　　）

A．①③B．①④

C．②③D．②④

6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是（　　）

A．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β

B．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n

C．若m⊂α，n⊂β，α∥β，且m，n共面，则m∥n

D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

7．已知a，b是两条异面直线，平面α过a且与b平行，平面β过b且与a平行，则平面α与平面β的位置关系是（　　）

A．平行　　　　　　B．相交

C．异面D．平行或相交

8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别

交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是（　　）

A．矩形B．菱形

C．平行四边形D．正方形

9．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C（　　）

A．不共面

B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面

C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D．不论A，B如何移动都共面

10．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是（　　）

A．相似但不全等的三角形B．全等三角形

C．面积相等的不全等三角形D．以上结论都不对

1．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝

，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.

2．已知直线m，n及平面α，β，有下列关系：

①m，n⊂β；②n⊂α；③m∥α；④m∥n.

现把其中一些关系看作条件，另一些关系看作结论组成一个正确的结论，应是________．

3．如图是正方体的平面展开图：

在这个正方体中，

①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；

③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，

以上说法正确的是____（填序号）．

4．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：

①a∥c，b∥c⇒a∥b;②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；

③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；

⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.

正确命题是________（填序号）．

5．下列说法正确的个数是________．

（1）若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α；

（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；

（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

6．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是

棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在

四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，

有MN∥平面B1BDD1.

7．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．

8．如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：

直线EE1∥平面FCC1.

9．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）平面EFA1∥平面BCHG.

10．如图所示：

三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？

证明你的结论．