加强版简易逻辑测验题详解.docx
- 文档编号:17844562
- 上传时间:2023-08-04
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:60.12KB
加强版简易逻辑测验题详解.docx
《加强版简易逻辑测验题详解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《加强版简易逻辑测验题详解.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
加强版简易逻辑测验题详解
简易逻辑练习题
类型一:
判断命题的真假
例1下列命题中的假命题是( )
A.存在实数α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在无穷多个α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C.对任意α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
D.不存在这样的α和β,使cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ
[答案] B
[解析] cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,显然C、D为真;sinα·sinβ=0时,A为真;B为假.故选B.
例2若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则( )
A.p或q为假 B.q为假
C.q为真D.不能判断q的真假
[答案] B
[解析] ∵“¬p”为假,∴p为真,
又∵p∧q为假,∴q为假,
p或q为真.
类型二:
四种命题及命题的否定
例3命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A.∀x∈R,|x|>0B.∃x0∈R,|x0|>0
C.∀x∈R,|x|≤0D.∃x0∈R,|x0|≤0
[答案] C
[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只否定结论,所以选C.
例4已知命题“∀a、b∈R,如果ab>0,则a>0”,则它的否命题是( )
A.∀a、b∈R,如果ab<0,则a<0
B.∀a、b∈R,如果ab≤0,则a≤0
C.∃a、b∈R,如果ab>0,则a≤0
D.∃a、b∈R,如果ab≤0,则a≤0
[答案] B
[解析] 条件ab>0的否定为ab≤0;
结论a>0的否定为a≤0,故选B.
类型三:
充分条件与必要条件
例5设x、y、z∈R,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 由题意得,“lgy为lgx,lgz的等差中项”,则2lgy=lgx+lgz⇒y2=xz,则“y是x,z的等比中项”;而当y2=xz时,如x=z=1,y=-1时,“lgy为lgx,lgz的等差中项”不成立,所以“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条件,故选A.
例6f(x)=|x|·(x-b)在[0,2]上是减函数的充要条件是______________________.
[答案] b≥4
[解析] f(x)=
若b≤0,则f(x)在[0,2]上为增函数,∴b>0,
∵f(x)在[0,2]上为减函数,∴
≥2,∴b≥4.
类型四:
求参数的取值范围
例7若“∀x∈[0,
],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为__________________.
[答案] 1
[解析] 若“∀x∈[0,
],tanx≤m”是真命题,则m≥f(x)max,其中f(x)=tanx,x∈[0,
].
∵函数f(x)=tanx,x∈[0,
]的最大值为1,∴m≥1,
即m的最小值为1.
例8若x∈[-2,2],不等式x2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围.
[解析] 设f(x)=x2+ax+3-a,则问题转化为当x∈[-2,2]时,[f(x)]min≥0即可.
①当-
<-2,即a>4时,f(x)在[-2,2]上单调递增,f(x)min=f(-2)=7-3a≥0,解得a≤
,又a>4,所以a不存在.
②当-2≤-
≤2,即-4≤a≤4时,
f(x)min=f(-
)=
≥0,解得-6≤a≤2.
又-4≤a≤4,所以-4≤a≤2.
③当-
>2,即a<-4时,f(x)在[-2,2]上单调递减,f(x)min=f
(2)=7+a≥0,解得a≥-7,
又a<-4,所以-7≤a<-4.
综上所述,a的取值范围是{a|-7≤a≤2}.
例9已知命题p:
实数x满足x2-2x-8≤0;命题q:
实数x满足|x-2|≤m(m>0).
(1)当m=3时,若“p∧q”为真,求实数x的取值范围;
(2)若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
[解析]
(1)若p真:
-2≤x≤4;
当m=3时,若q真:
-1≤x≤5,
∵“p∧q”为真,∴-1≤x≤4.
(2)∵“¬p”是“¬q”的必要不充分条件,
∴p是q的充分不必要条件.
q:
2-m≤x≤2+m,
∴
,且等号不同时取得,
∴m≥4.
类型五正难则反
例10求证:
如果p2+q2=2,则p+q≤2.
[解析] 该命题的逆否命题为:
若p+q>2,则p2+q2≠2.
p2+q2=
[(p+q)2+(p-q)2]≥
(p+q)2.
∵p+q>2,∴(p+q)2>4,∴p2+q2>2,
即p+q>2时,p2+q2≠2成立.
∴如果p2+q2=2,则p+q≤2.
巩固训练
1.下列命题中的真命题有( )
①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等;
②△ABC中,
·
<0是△ABC为钝角三角形的充要条件;
③2b=a+c是数列a、b、c为等差数列的充要条件;
④△ABC中,tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
[答案] B
[解析] 两直线平行不一定有斜率,①假.
由
·
<0只能说明∠ABC为锐角,当△ABC为钝角三角形时,
·
的符号也不能确定,因为A、B、C哪一个为钝角未告诉,∴②假;③显然为真.
由tanAtanB>1,知A、B为锐角,∴sinAsinB>cosAcosB,
∴cos(A+B)<0,即cosC>0.∴角C为锐角,
∴△ABC为锐角三角形.
反之若△ABC为锐角三角形,则A+B>
,
∴cos(A+B)<0,∴cosAcosB ∵cosA>0,cosB>0,∴tanAtanB>1,故④真. 2.已知命题p: ∀x∈R,2x<3x;命题q: ∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧qB.(¬p)∧q C.p∧(¬q)D.(¬p)∧(¬q) [答案] B [解析] 由20=30知p为假命题;令h(x)=x3+x2-1,则h(0)=-1<0,h (1)=1>0,∴方程x3+x2-1=0在(-1,1)内有解,∴q为真命题,∴(¬p)∧q为真命题,故选B. 3.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 图示法: p r⇒s⇒q, 故q p,否则q⇒p⇒r⇒q⇒p,则r⇒p,故选A. 4.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析: 若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以h(x)为偶函数;若h(x)为偶函数,则f(x),g(x)不一定均为偶函数.可举反例说明,如f(x)=x,g(x)=x2-x+2,则h(x)=f(x)+g(x)=x2+2为偶函数. 答案: B 5.设a、b∈R,现给出下列五个条件: ①a+b=2;②a+b>2;③a+b>-2;④ab>1;⑤logab<0,其中能推出: “a,b中至少有一个大于1”的条件为( ) A.②③④B.②③④⑤ C.①②③⑤D.②⑤ [答案] D [解析] ①a+b=2可能有a=b=1;②a+b>2时,假设a≤1,b≤1,则a+b≤2矛盾;③a+b>-2可能a<0,b<0;④ab>1,可能a<0,b<0;⑤logab<0,∴01或a>1,0 6.“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断.若a=0,则f(x)=|x|在(0,+∞)内单调递增,若“a<0”,则f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|其图象如图所示,在(0,+∞)内递增;反之,若f(x)=|(ax-1)x| 在(0,+∞)内递增,从图中可知a≤0,故选C. 7.已知命题p: “对∀x∈R,∃m∈R,使4x+2xm+1=0”.若命题¬p是假命题,则实数m的取值范围是( ) A.-2≤m≤2B.m≥2 C.m≤-2D.m≤-2或m≥2 [答案] C [解析] 由题意可知命题p为真,即方程4x+2xm+1=0有解,∴m=- =-(2x+ )≤-2. 8.已知三条直线l1: x-y=0,l2: x+y-2=0,l3: 5x-ky-15=0,则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合__________________. [答案] {-5,5,-10} [解析] ①l1∥l3时,k=5;②l2∥l3时,k=-5; ③l1、l2、l3相交于同一点时,k=-10. 9.若p的逆命题是r,r的否命题是s,则s是p的否命题的__________________. [答案] 逆命题 [解析] 解法1: 依据四种命题的关系图解. 由图示可知? 处应为互逆关系. 解法2: 用特殊命题探究 p: 若x>2,则x>1,r: 若x>1,则x>2,s: 若x≤1,则x≤2,p的否命 11..已知p(x): x2+2x-m>0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m的取值范围是__________________. [答案] 3≤m<8 [解析] ∵p (1)是假命题,p (2)是真命题, ∴ 解得3≤m<8. 11.已知下列三个方程: x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围. [解析] 假设三个方程均无实根,则 有 由①得4a2+4a-3<0,即- ;由②得3a2+2a-1>0,即a> ,或a<-1; 由③得a(a+2)<0,即-2 ∴a的取值范围为-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 加强 简易 逻辑 测验 详解