集合的含义与表示学案及练习.docx
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集合的含义与表示学案及练习
集合的含义与表示学案
(1)
学习目标
(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”尖系;
(3)掌握常用数集及其记法;学习内容:
(一)集合的有尖概念
1-集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识
到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫
集合(set),也简称集。
3.尖于集合的元素的特征
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体
(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:
给定一个集合与集合里面元素的顺序无尖。
(4)集合相等:
构成两个集合的元素完全一样。
4.思考1:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程xhO的解;
(5)某校2007级新生;
(6)血压很高的人;
(7)著名的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
5.元素与集合的尖系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作:
A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记
例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3€A4A,等等。
6•集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
7•常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N”或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;
(二)相尖例题:
例1•用“或符号填空:
(5)设A为所有亚洲国家组
成的集合,则中国A,美国A,
印度__A,英国A。
例2•已知集合P的元素为1,m5m23m3,若3€P且P,求实数m的值。
集合的含义与表示学案
(2)
学习目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
学习过程:
一、复习回顾:
1-集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的尖系;常用的数集及表不°
2•集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?
有何尖系
二、新课学习
(-).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
表示集合的方法叫列举法。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x、x2+y2},…;
说明:
1•集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5•对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
123,4,5,……
例1・(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程xJx的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
⑷方程组2x2y0;的解组成的集合。
思考2:
(课本P4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:
把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{}
内。
具体方法:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:
xAp(x)
女如:
{x|x-3>2},<(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…;
说明:
1•课本P5最后一段话;
2•描述法表示集合应注意集合的代表元素,姐{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=xJ3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{xI整数},即代表整数集Z。
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
下列
写法{实数集},{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程X2-2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组xy彳;的解。
xy1.
说明:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(-).相尖练习:
1•用适当的方法表示集合:
大于0的所有奇数
2•集合A二{x|—€Z,x€N},则它的元素是。
X3
3•已知集合A二{x|-3 合B用列举法表示是 第一章集合 1.1.1集合的含义与表示 一、选择题 I.下列各组对象 1接近于0的数的全体;②比较小的正整数全体; ③平面上到点0的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体; ⑤,2的近似值的全体. 5.已知M二{m丨m二2k,k€Z},X={xIx=2k+1,k€Z},丫二{yIy=4k+1,k€Z},则() A.x+y€MB.x+y€XC.x+y€YD.x+yM 6.下列各选项中的M与P表示同一个集合的是() A.M={x€RIx2+0.01二0},P二{xIx2=0} B.M二{(x,y)|y=x2+1,x€R},P={(x,y)Ix=y2+1,x€R} C.M={yIy二t2+1,t€R},P二{tIt二(y-1)2+1,y€R} D.M二{xIx=2k,k€Z},P={xIx二4k+2,k€Z} 二、填空题 7.由实数x,.x,|x|所组成 的集合,其元素最多有个. &集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是. 9.对于集合A二{2,4,6},若3€A,则6・a€A,那么a的值是. 10.用符号€或填空: 11_N,0N.・3Q,0.5Z,42R. 21R,罷一Q,丨・3|N+,|—IZ. 2 II.若方程x2+mx+n二0(m,n€R)的解集为{—2,-1},贝Vm=,n 1a ⑴若2€A,求A; ⑵集合A能否为单元素集? 若能,求出A;若不能,说明理由; ⑶求证: 1 X y 1 13.方程组y Z 2的解集为 Z X 3 14. 已知集合P二{0, 1,2,3,4},Q二{x| X二 ab,a,b€P, b},用列举法表示 集合Q=. 15.用描述法表示下列各集合: ①{2,4,6,8,10,12} 223,4}_ 3{12345} 34567 16.已知集合A二{—2,—1,0,1},集合B二{xIx二IyI,y€A},贝UB=_ 三、解答题 17•集合A二{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素? 试画出这些元素来. 18•设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{a+3,2},若已知5€A,且5B,求实数a的值. 19•实数集A满足条件: 1人,若3€A,贝U 20.已知集合A二{x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a€R 1若A是空集,求a的范围; 2若A中只有一个元素,求a的值; 3若A中至多只有一个元素,求a的范围. 21.用列举法把下列集合表示出来: 9 1A={XNIN}; 9x 9 2B={N|xN}; 9x 3c二{yIy二一x2+6,x€N,y€N}; 4D二{(x,y)Iy=—x2+6,x€N,y€N}; 5丘二{x|—x,pq5,pN,qN*} q 22.已知集合A二{pIx2+2(p-1)x+1二0,x€R},求集合B二{yIy二2x-1,x€A}.
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